河南省南阳市第一中学2020届高三上学期开学考试数学(理)试题含答案.pdf
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1、南阳一中 2019 年秋期髙三开学考试 理数试题 、选择题(每题5 分,共 60 分) 1. 在一组样本数据( nn xxxnynxyxyx,.,),2)(,(),.,(),( 212211 不全相等 ) 的散点图中, 若所有样本 点),.,2 ,1(),( 11 niyx都在直线1 5 1 xy上,则这组样本数据的样本相关系数为 A. -1 B. 1 C. 5 1 D. 5 1 2. 用反证法证明“02, x Rx”时,应假设 A. 02, 0 0 x Rx B. 02, 0 0 x Rx 3. 从集合 edcba, 的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合cba,子集的概率 A. 5 3
2、B. 5 2 C. 4 1 D. 8 1 4. 我国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一直角边为股, 斜边为弦。 若cba, 为直角三角形的三边. 其中 c 为斜边, 则 222 cba,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到 立体几何中:在四面体0-ABC中, 0 90AOCBOCAOB.S 为顶点 0所对面的面积, 321 ,SSS分别为侧面OBCOACOAB,的面积,则下列选项中对于 321 ,SSS满足的关系描述正 确的为 A. 321 SSSS B. 2 3 2 2 2 1 2111 SSS S C. 2222 321 SSSS D. 321 111 SSS S
3、5. 在一次共有10000 名考生的某市高二的联考中,这些学生的数学成绩服从正态分布),100( 2 N, 且4 .0)100,有如下四个结论: e; 2 e eba. 则正确结论的序号是 A.B.C.D. 12. 设函数 2 )(xeexf xx ,则使)1()2(xfxf成立的x的取值范围是 A. )1 ,( B. ), 1( C. )1 , 3 1 ( D. ),1 () 3 1 ,( 二、填空题(每题5 分,共 20 分) 13. )()12(2 2 Rmimmz,其共轭复数z对应复平面内的点在第二象限,则实数m的范围 是 . 14. dxxx)13( 1 1 2 . 15. 将甲、乙
4、、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教, 每所学校至少分配一人且甲、乙两人不 在同一所学校,则共有种不同的分配方案(用数字作答) 15. 己知 5 )1)(2(xax的展开式中 2 x的系数为15,则展开式中所有项的系数和为 . 三、解答题(共70 分) 17.(10分) 已知 5 名同学站成一排,要求甲站在中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为 m. (I) 求m的值; ( ) 求 4 3 ) 2 ( m x x展开式中的常数项. 18. (12分) 已知函数1)2lg()(xxxf的定义域为A. (1) 求 A; (2) 设集合 B=) 10,(| 472 aaaax a
5、xx 且,若BA,求实数a的取值范围 . 19.(12分) 某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满200 元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则 如下:一个袋子装有5 只形状和大小均相同的玻璃球,其中两只是红色,三只是绿色,顾客从袋子中 一次摸出两只球,若两只球都是红色,则奖励20 元;共两只球都色,则奖励10 元;若两只球颜色不 同,则不奖励. (1) 求一名顾客在一次摸奖活动中获得20 元的概率; (2) 记 X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额,求随机变量丨X的分布列和数学期望. 20.(12分) 是否存在正整数m,使得对任意正整数mnnfn n 3)72()(,都能被 36
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