湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷(二)理科数学试题(解析版).pdf
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1、炎德 英才大联考长郡中学2018 届高考模拟卷(二) 数学(理科) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 . 1. 设集合,则() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析:直接利用集合并集的定义求解即可. 详解 :因为集合, 所以,由结合并集的定义可得. 点睛 :集合的基本运算的关注点: (1)看元素组成集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提; (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决; (3)注意数形结合思想的应用,常
2、用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图 2. 若,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】分析:变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出的坐标即可得结论. 详解 :由, 得, 复数 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为, 位于第四象限,故选D. 点睛 :本题主要考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,意在考查学生对基础知识掌握 的熟练程度,属于简单题. 3. 设曲线是双曲线,则“的方程为”是“的渐近线方程为”的() A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要
3、条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】分析 :由方程为的渐近线为,且渐近线方程为的双曲线方程为,即可 得结果 . 详解 :若的方程为, 则,渐近线方程为, 即为,充分性成立, 若渐近线方程为,则双曲线方程为, “的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件,故选A. 点睛 :本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件,属于中档题.判断充要条件应注意:首先弄清条件和 结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借 助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对 于范围
4、问题也可以转化为包含关系来处理. 4. 若,则() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】分析:由,结合指数函数的单调性可得,利用“特值法 ” 可判断,错误,利用指数函数性 质可得正确 . 详解 :因为,所以由指数函数的单调性可得, 因为的符号不确定,所以时可排除选项; 时,可排除选项, 由指数函数的性质可判断正确 ,故选 D. 点睛 :用特例代替题设所给的一般性条件,得出特殊结论,然后对各个选项进行检验,从而做出正确的判断,这种方 法叫做特殊法. 若结果为定值,则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略,排除法解答选择题是高中数学一 种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题
5、速度和效率,又能提高准确性. 5. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为() 学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网.学 科 网. A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知:该几何体的底面是圆心角为的扇形,高是4 的圆锥体。容易 算得底面面积,所以其体积,应选答案 D。 6. 我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图示程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随 机产生内的任何一个实数) 若输出的结果为,则由此可估计的近似值为() A. 3
6、.126 B. 3.144 C. 3.213 D. 3.151 【答案】 B 【解析】分析:该程序的功能是利用随机模拟试验的方法求任取上的,求发生的概率,代入几何概型 概率公式,即可得结果. 详解 :任意落在边长为正方形内, 满足的点在四分之一圆, 所以发生的概率为, 当输出结果时, 发生的概率为, ,即,故选 B. 点睛 :本题主要考查程序框图的应用问题和随机模拟法求圆周率的问题,以及几何概型概率公式, 意在考查灵活运用 所学知识解决问题的能力,所以中档题. 7. 已知函数( ,) ,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移 个单位后,得到的图象关于轴对称,那么函数的图象()
7、A. 关于点对称B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】 B 【解析】分析:利用函数的图象与性质求出和,写出函数的解析式,再求的对称轴和对称中心, 从而可得结果. 详解 :因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为, 所以函数的周期为, 将函数的图象向左平移个单位后, 得到函数图象 , 图象关于轴对称, ,即 , 又, 令, 解得 , ,得的图象关于点 对称 ,故选 B. 点睛 :本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由 函数可求得函数的周期为;由 可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标. 8. 中国诗词大会亮点颇多, 十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声
8、光舞美的配合下,百人团齐声朗诵, 别有韵味因为前四场播出后反响很好,所以节目组决定将进酒、 山居秋暝 、 望岳、 送杜少府之任蜀州和 另外确定的两首诗词排在后六场,并要求将进酒与望岳相邻,且将进酒排在望岳的前面,山居秋 暝与送杜少府之任蜀州不相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有() A. 144 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 72 种 【答案】 C 【解析】分析:采取“捆绑法”、“ 插空法 ” ,利用分步计数乘法原理可得结果. 详解 :将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有种排法,再将山居秋暝 与送杜少府之任蜀州插排在个空里(最后一个空不排),有种排法
9、,则后六场的排法有种,故选 C. 点睛 :本题主要考查排列的应用,属于中档题.常见排列数的求法为: (1)相邻问题采取“捆绑法”;(2)不相邻问题 采取“插空法”; (3)有限制元素采取“优先法”;(4)特殊顺序问题,先让所有元素全排列,然后除以有限制元素 的全排列数 . 9. 已知椭圆: 的右焦点为,短轴的一个端点为,直线 :交椭圆于,两点,若 ,点与直线 的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】分析:设为椭圆的左焦点,连接,由椭圆的对称性,结合椭圆的定义可得,利用点与直线 的 距离不小于列不等式求解即可. 详解 : 可设为椭圆的左焦点,连
10、接, 根据椭圆的对称性可得四边形是平行四边形, , ,取, 点到直线 的距离不小于, 所以, 解得, 椭圆的离心率的取值范围是,故选 B. 点睛 :本题主要考查利用椭圆的简单性质求双曲线的离心率,属于中档题 .求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进 行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时,要理清它们 之间的关系, 挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构 造出关于的不等式,从而求出的范围 . 10. 已知变量, 满足条件 则目标函数的最大值为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】
11、分析:画出可行域,将目标函数转化为向量与的夹角的余弦值,结合可行域可得结果. 详解 : 作出表示的可行域,如图 变形目标函数, , 其中为向量与的夹角, 由图可知 ,时 有最小值, 在直线上时,有最大值, 即, 目标函数的最大值为,故选 C. 点睛 :本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、 二找、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线); ( 2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域 内平移或旋转变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解); (3)将最优解坐标代入目标函数求出最 值. 11. 已知球是正三
12、棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球,点 在线段上,且,过点作球的截面,则所得截面圆面积的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析:过作球的截面中,面积最大的是过球心的截面,最小的是垂直于的截面 ,求出球的半径,以及 垂直于的截面半径 ,从而可得结果 . 详解 : 显然过作球的截面中,面积最大的是过球心的截面,最小的是垂直于的截面 , 设三棱锥的外接球半径为, ,解得 ,截面面积最大为, 如图 , , , 垂直于的截面半径满足, ,即截面最小面积为, 截面圆面积的取值范围是,故选 A. 点睛 :本题主要考球的性质及圆内接三角形的性质、棱锥的体积公
13、式及球的体积公式,属于难题.球内接多面体问题是 将多面体和旋转体相结合的题型,既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系,做题过程中主要注意以 下两点: 多面体每个面都分别在一个圆面上,圆心是多边形外接圆圆心;注意运用性质. 12. 已知函数 的导函数为,且对任意的实数都有( 是自然对数的底数) ,且,若关 于 的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】分析:由,可得, , 利用导数研究函数的单调性,画出函数图像,利用数形结 合列不等式可得结果. 详解: 由题意可知, 即, , , 由可以知道, 在上递减,在上递增, 有极小值,
14、 , 且时, 结合图象,要使关于的不等式的解集中恰有两个整数, 则,即, 实数的取值范围是,故选 A. 点睛 :本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用,属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决选择 题、填空题是发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函 数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解. 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 的展开式中
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