绝对值几何意义应用.pdf
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1、绝对值几何意义应用 一、几何意义类型: 类型一、 0aa :表示数轴上的点 a到原点 0 的距离; 类型二、 abba :表示数轴上的点 a到点b 的距离(或点 b到点a的距离); 类型三、 )( baba)( ab :表示数轴上的点 a 到点 b 的距离(点 b 到点 a 的距离); 类型四、 ax :表示数轴上的点 x到点a的距离; 类型五、 )( axax :表示数轴上的点 x到点a的距离 . 二、例题应用: 例 1.(1) 、 4x 的几何意义是数轴上表示 x的点与表示 的点之间的距离,若 4x =2,则 x . (2) 、 3x 的几何意义是数轴上表示 x的点与表示 的点之间的距离,
2、若 13x ,则 x . (3)、如图所示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为m、n、p、q.若 15qm , 810mpnq, ,则 pn ;若 15qm , ,qnnpmp 3 1 8 则 pn . (4)、不相等的有理数 cba, 在数轴上的对应点为A,B,C,如果 cacbba , 则点 A,B,C 在数轴上的位置关系. 拓展:已知 dcba、 均为有理数, 25169dcbadcba且, ,求 .的值cdab 解析: 25169)(dcbadcba.25dcba且 169dcba,.7169cdab 例 2.(1) 、当 x 时, 3x 取最小值;当 x 时, 32x 取最大
3、值,最大 值为. (2)、已知 723xx ,利用绝对值在数轴上的几何意义得 x ; 已知 523xx ,利用绝对值在数轴上的几何意义得; 已知 423xx ,利用绝对值在数轴上的几何意义得; 拓展:若 81272aa ,则整数 a 的个数是4 . 当 x满足 条件时, 利用绝对值在数轴上的几何意义 23xx 取得最小值, 这个最小值是. 由上题图可知, 532xx ,故而当 32x 时,最小值是5. 若 axx23 时,探究 a 为何值,方程有解?无实数解? 档案: 5a ;a a恒成立,则a满足什么条件?答案:a a恒成立,则a满足什么条件?答案:a5. 由上图当 x 2时, 23xx 5
4、;当x 3 时, 23xx 5;当2x3, 5 23xx 5,所以 5 23xx 5.则 a5 . 若 23xx 5. 拓展应用:已知 36131221zzyyxx ,求 zyx32 的最大值和最小值. 解析: 321xx , 312yy , 13zz 4 36131221zzyyxx , 321xx , 312yy , 413zz 312121zyx, 933422zy,15326yyx . (3) 、当 x满足 条件时, 312xxx 取最小值,这个最小值是. 由以上图形可知:当 x= 1 时, 312xxx 5,其他范围内 312xxx 5, 故而 312xxx 5,这个最小值是 5 .
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- 绝对值 几何 意义 应用
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