2020年高中模拟复习知识点试卷试题之极坐标参数方程高考练习含答案(非常好的练习题).pdf
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1、1 极坐标与参数方程高考精练(经典39 题) 1、在极坐标系中,曲线 2 :sin2cosL,过点A(5 ,)(为锐角且 3 tan 4 )作平行于 () 4 R的直线l,且l与曲线 L 分别交于B ,C两点 . ( ) 以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出 曲线 L 和直线l的普通方程; ( ) 求 |BC| 的长 . 2、 在极坐标系中,以点(2,) 2 C 为圆心,半径为3 的圆C与直线:() 3 lR交于,A B两点 . (1)求 圆C及直线l的普通方程 . (2)求弦长AB. 3、在极坐标系中,点M坐标是) 2 , 3(,曲线C的方程为
2、) 4 sin(22;以极点为坐标原点,极轴 为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是1的直线l经过点M、 (1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程; (2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MBMA的值、 2 4、已知直线l的参数方程是 )( 24 2 2 2 2 是参数t ty tx ,圆C的极坐标方程为) 4 cos(2、 (1)求圆心C的直角坐标; (2)由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值、 5、在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为为参数t ty tax , 3 . 在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同 的长度单位,且以原点O为极点,以 x 轴正半
3、轴为极轴)中,圆 C的方程为cos4. ()求圆C在直角坐标系中的方程; ()若圆C与直线l相切,求实数a 的值 . 6、在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为 (2,) 3 ,半径 r=1 ,P在圆 C上运动。 (I )求圆 C的极坐标方程; (II )在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极 轴为 x 轴正半轴)中,若 Q为线段 OP的中点,求点 Q轨迹的直角坐标方程。 3 7、在极坐标系中,极点为坐标原点O ,已知圆 C的圆心坐标为 ) 4 ,2(C ,半径为 2 ,直线l的极 坐标方程为 2 2 ) 4 sin( . (1)求圆C的极坐标方程; (2)若圆 C
4、和直线l相交于 A ,B 两点,求线段 AB的长 . 8、 平面直角坐标系中, 将曲线 sin cos4 y x (为参数)上的每一点纵坐标不变, 横坐标变为原来的一半, 然后整个图象向右平移1个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2 倍得到曲线 1 C 、以坐标原点为极 点, x 的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线 2 C 的方程为 sin4 ,求 1 C 和 2 C 公共弦的长度、 9、在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方 程是cos4,直线l的参数方程是 . 2 1 , 2 3 3 ty tx (t为参数)。求极点在直线l上的射影点
5、P的极坐标;若 M、N分别为曲线 C、直线l上的动点 ,求MN的最小值。 4 10、已知极坐标系下曲线C的方程为sin4cos2,直线l经过点) 4 ,2(P,倾斜角 3 . ()求直线l在相应直角坐标系下的参数方程; ()设l与曲线C相交于两点BA、,求点P到BA、两点的距离之积. 11、在直角坐标系中,曲线 1 C的参数方程为 4cos () 3sin x y 为参数 、以坐标原点为极点,x轴的正半轴为 极轴的极坐标系中、曲线 2 C的极坐标方程为sin()5 2 4 、 ()分别把曲线 12 CC与化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线、 ()在曲线 1 C上求一点Q,使
6、点Q到曲线 2 C的距离最小,并求出最小距离、 12、设点,MN分别是曲线2sin0和 2 sin() 42 上的动点,求动点,M N间的最小距离. 5 13、已知 A 是曲线 =3cos上任意一点,求点 A 到直线 cos=1 距离的最大值和最小值。 14、已知椭圆C的极坐标方程为 22 2 sin4cos3 12 ,点 F1,F2为其左,右焦点,直线l的参 数方程为)( 2 2 2 2 2 Rtt ty tx 为参数,、 (1)求直线 l 和曲线 C的普通方程; (2)求点 F1 ,F2到直线 l 的距离之和 . 15、已知曲线:C 3cos 2sin x y ,直线: l(cos2sin
7、)12、 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;设点 P在曲线C上 ,求P点到直线l距离的最小值、 6 16、已知 1 Oe的极坐标方程为4cos、点A的极坐标是(2,). ()把 1 Oe的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点A的极坐标化为直角坐标、 () 点 M (xy 00 ,) 在 1 Oe 上运动,点( , )P x y是线段AM的中点,求点P运动轨迹的直角坐标方程、 17、在直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为: 4 1 5 3 1 5 xt yt (t为参数 ) ,若以 O为极点,x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为=2cos( + 4 ) ,求直线l
8、 被曲线 C所截的弦长、 18、已知曲线C 1 的极坐标方程为cos4,曲线C 2 的方程是44 22 yx, 直线l的参数方程是: ty tx 135 135 为参数)t (. (1)求曲线C 1的直角坐标方程 ,直线l的普通方程; (2)求曲线C 2 上的 点到直线l距离的最小值. 7 19、在直接坐标系xOy 中,直线l的方程为x-y+4=0 ,曲线 C的参数方程为 x3cos ysin (为参数) (1) 已知在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位, 且以原点 O为极点, 以 x 轴正半轴为极轴) 中, 点 P的极坐标为 2 ,4 ,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点
9、Q是曲线 C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值、 20、经过0,10M作直线l交曲线C: sin2 cos2 y x (为参数) 于A、B两点, 若MBABMA,成等比数列, 求直线l的方程 . 21、已知曲线 1 C的极坐标方程是2,曲线 2 C的参数方程是, 2 , 6 ,0( 2 1 sin2 , 1 t ty x 是参数)、 (1)写出曲线 1 C的直角坐标方程和曲线 2 C的普通方程; (2)求t的取值范围,使得 1 C, 2 C没有公共点、 8 22、设椭圆 E的普通方程为 2 2 1 3 x y (1) 设sin,y为参数 , 求椭圆 E 的参数方程 ;(2) 点,P x
10、y 是椭圆 E 上的动点 , 求3xy 的取值范围 . 23、在直角坐标系中, 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系, 已知曲线 2 :sin2 cos0Caa, 已知过点 2, 4P的直线 l 的参数方程为: 2 2 2 , 2 4 2 xt yt 直线 l 与曲线 C 分别交于,M N (1) 写出曲线C和直线l的普通方程 ; (2) 若 |,|,|PMMNPN 成等比数列 , 求 a的值 . 24、已知直线l的参数方程是)( 24 2 2 2 2 是参数t ty tx ,圆 C的极坐标方程为) 4 cos(2、 (I )求圆心C的直角坐标;( )由直线l上的点向圆C引切线,求切线
11、长的最小值、 9 25、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方 程为cos()2 4 ,曲线C的参数方程为 2cos sin x y (为对数),求曲线C截直线l所得的弦长 . 26、已知曲线C1: 2cos 2sin x y , (为参数),曲线 C2: 31 3 xt yt , (t 为参数)、 (1)指出 C1,C2各是什么曲线,并说明 C1与 C2公共点的个数; (2)若把 C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线 12 CC ,、写出 12 CC ,的参数方程、 1 C 与 2 C 公共点的个数和C 21 C与公共点的个
12、数是否相同?说明你的理由、 27、求直线 4 1 5 ( 3 1 5 xt t yt 为参数)被曲线2 cos() 4 所截的弦长。 1 0 28、已知圆的方程为 222 6 sin8 cos7cos80yyxx 求圆心轨迹C的参数方程 ; 点( , )P x y是( 1)中曲线C上的动点,求2xy的取值范围。 29、在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为 4cos 4sin x y (为参数),直线l经过点(2,2)P, 倾斜角 3 . (I )写出圆C的标准方程和直线l的参数方程; ()设直线l与圆C相交于,A B两点,求| |PAPB的值 . (为参数,0)上的点,点 A的坐标为(
13、1,0 ),30、已知P 为半圆C: O 为坐标原点,点 M在射线 OP上,线段 OM 与 C的弧的长度均为 3 。 (I )以 O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M的极坐标;(II )求直线AM的参数方程。 1 1 31、在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为 2 3, 2 2 5 2 xt yt (t为参数 ) 、在极坐标系( 与直角坐标系xOy取相 同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=25sin、 ( ) 求圆C的直角坐标方程; ( ) 设圆C与直线l交于点 A,B、若点 P的坐标为 (3 ,5) ,求 PAPB与PAPB 、 32、已
14、知 A,B 两点是椭圆1 49 22 yx 与坐标轴正半轴的两个交点. (1) 设2sin,y为参数,求椭圆的参数方程;(2) 在第一象限的椭圆弧上求一点P ,使四边形OAPB的面 积最大,并求此最大值. 33、已知曲线C1: 4cos , 3sin , xt yt (t 为参数), C 2 : 2cos , 4sin , x y (为参数)。 ()化C 1 , C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;( II )若C1上的点P 对应的参数为 2 t,Q为 C2上的动点 ,求PQ中点M到直线 3: 2 70Cxy(t 为参数)距离的最大值。 1 2 34、在直角坐标系中,曲线 C1的
15、参数方程为)( sin22 cos2 为参数 y x ,M是曲线 C1上 的动点,点 P满足OM2OP (1) 求点 P的轨迹方程C2;(2) 以 O为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线 3 与曲线 C1、C2交于不 同于极点的A、B两点,求 |AB|. 35、设直线l经过点) 1 , 1(P,倾斜角 6 , ()写出直线l的参数方程; ()设直线l与圆4 22 yx相交与两点A ,B.求点 P到 A、B两点的距离的和与积. 36、在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点M的极坐标 为(2 ,) 4 ,曲线C的参数方程为 12cos, ( 2 s
16、in x y 为参数)、 ()求直线 OM 的直角坐标方程; ()求点M到曲线C上的点的距离的最小值、 1 3 37、在直角坐标系 xOy 中, 过点 ) 2 3 , 2 3 (P 作倾斜角为的直线 l 与曲线 1: 22 yxC 相交于不同的两点 NM , . ( ) 写出直线 l的参数方程 ; ( ) 求 PNPM 11 的取值范围 . 38、在直角坐标系xoy 中,直线l的参数方程为 tx ty 2 2 3 2 2 5 (t 为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同 的长度单位,且以原点O为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C的方程为2 5 sin。 (1)求圆 C的直角坐标
17、方程; (2)设圆 C与直线l交于点 A、B ,若点 P的坐标为(3,5),求 |PA|+|PB| 。 39、在平面直角坐标系xoy中,曲线 1 C的参数方程为 sin cos by ax (0ba,为参数),在以O为 极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 2 C是圆心在极轴上,且经过极点的圆、已知曲线 1 C上 的点) 2 3 , 1(M对应的参数 3 ,射线 3 与曲线 2 C交于点) 3 , 1(D、 (I )求曲线 1 C, 2 C的方程;(II )若点),( 1 A,) 2 ,( 2 B在曲线 1 C上,求 2 2 2 1 11 的值、 1 参考答案 1、 (1) 22 (2)
18、9y圆方程 x直线30lxy方程: (2) 22 2 314 2AB 【 解 析 】 (1) 圆C 在 直 角 坐 标 系 中 的 圆 心 坐 标 为 (0,2),半 径 为 3, 所 以 其 普 通 方 程 为 22 (2)9yx. 直 线 l 由 于 过 原 点, 并 且 倾 斜 角 为 3 , 所以其方程为330yxxy即. (2) 因为圆心C到直线的距离为1, 然后利用弦长公式 22 | 2ABrd可求出 |AB| 的值 (1)(0,2)C圆心,半径为 3 22 (2)9y圆方程 x .4 分 3 l过原点,倾斜角为 ,直线330lyxxy方程:即 .8 分 (2) 因为 2 (0,2
19、)1 2 Cld圆心到直线 的距离所以 22 2 314 2AB 2、 ()1xy()621 21 2 xxkBC 【 解 析 】 (I)先 把 曲 线 方 程 化 成 普 通 方 程, 转 化 公 式 为 222 ,cos ,sinxyxy. (II)直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 消 y 之 后, 借 助 韦 达 定 理 和 弦 定 公 式 求 出 弦 长 即 可 ()由题意得,点 A的直角坐标为3 , 4 (1分) 曲线 L 的普通方程为:xy2 2 (3 分) 直线 l 的普通方程为:1xy( 5分) ()设 B( 11, y x)C( 22,y x) 1 2 2 xy
20、 xy 联立得014 2 xx 由韦达定理得4 21 xx,1 21 xx(7 分) 由弦长公式得621 21 2 xxkBC 3、解:(1)点M的直角坐标是)3,0(,直线l倾斜角是135, ( 1 分) 直线l参数方程是 135sin3 135cos ty tx ,即 ty tx 2 2 3 2 2 , ( 3 分) 2 ) 4 sin(22即2(sincos ), 两边同乘以得 2 2(sincos ),曲线C的直角坐标方程 曲线C的直角坐标方程为022 22 yxyx;(5 分) (2) ty tx 2 2 3 2 2 代入022 22 yxyx,得0323 2 tt 06,直线l的和
21、曲线C相交于两点A、B,( 7 分) 设0323 2 tt的两个根是 21 tt 、,3 21t t, |MBMA3| 21t t、(10 分) 【解析】略 4、 (I)sin2cos2, sin2cos2 2 ,( 2 分) 022 22 yxyxC的直角坐标方程为圆,( 3 分) 即1) 2 2 () 2 2 ( 22 yx,) 2 2 , 2 2 (圆心直角坐标为、(5 分) (II )方法 1:直线l上的点向圆C引切线长是 6224)4(4081)24 2 2 2 2 () 2 2 2 2 ( 2222 ttttt, ( 8 分) 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是62( 10 分
22、) 方法 2:024yxl的普通方程为直线,( 8 分) 圆心C到l直线距离是5 2 |24 2 2 2 2 | , 直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是6215 22 【解析】略 7、 ()由4cos得 2 4cos,分 结合极坐标与直角坐标的互化公式 cos sin x y 得 22 4xyx, 3 即 22 (2)4.xy分 ()由直线l的参数方程 3 () xat t yt 为参数化为普通方程, 得,30xya. 分 结合圆C与直线l相切,得 2 2 13 a , 解得 26a或 . 【解析】略 8、解: ()设圆上任一点坐标为 ),( ,由余弦定理得 ) 3 cos(2221 22
23、2 所以圆的极坐标方程为 03) 3 cos(4 2 ( 5分) ()设 ),(yxQ 则 )2 ,2(yxP ,P在圆上,则 Q 的直角坐标方程为 4 1 ) 2 3 () 2 1 ( 22 yx (10 分) 【解析】略 10、 【解析】略 11、解:曲线 siny cosx4 (为参数)上的每一点纵坐标不变, 横坐标变为原来的一半得到 y x sin cos2 , 然后整个图象向右平移1个单位得到 y x sin 1cos2 , 最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2 倍得到 y x sin2 1cos2 , 所以 1 C 为 4)1( 22 yx , 又 2 C 为 sin4 ,即 yyx
24、4 22 , 所以 1 C 和 2 C 公共弦所在直线为 0342yx , 所以 )0, 1 ( 到 0342yx 距离为2 5 , 所以公共弦长 4 为 11 4 5 42 、 【解析】略 12、( 1)极坐标为) 3 2 , 2 3 (P (2) 2 1 min rdMN 【解析】解: (1)由直线的参数方程消去参数t得l:033yx, 则l的一个方向向量为 )3, 3(a , 设) 2 1 , 2 3 3(ttP,则) 2 1 , 2 3 3(ttOP, 又aOP,则0 2 3 ) 2 3 3(3tt,得:3 2 3 t, 将3 2 3 t代入直线l的参数方程得)3 4 3 , 4 3
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