2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考复数的知识题型总结归类.pdf
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1、高考复数的知识题型总结 一、复数的有关概念 (1)复数 1. 定义: 形如abi(a,bR) 的数叫做复数, 其中 i 叫做虚数单位, 满足 i 21. ( i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n=1) 2. 表示方法:复数通常用字母z 表示,即 zabi (a,bR ), 叫做复数的代数形式,a 叫做复数 z 的实部,b 叫做复数 z 的虚部 . (注意 b 是虚部而不是 bi ) (2)复数集 1. 定义:全体复数所成的集合叫做复数集. 2. 表示:大写字母 C. (3)复数的分类 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 ( 4 )复数相等的充要条件
2、abi cdi ? ac 且 bd abi 0? ab0. (a,b,c,d均为实数) 说明: 要求复数相等要先将复数化为zabi(a,bR)的形式,即分离实部和虚部. 二、复平面的概念 点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b ,复数 z=a+bi ( a、bR) 可用点 Z(a,b) 表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做 实 轴,y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 (1)实轴上的点都表示实数 (2)虚轴上的点都表示纯虚数 (3)原点对应的有序实数对为(0 ,0) 三、复数的两种几何意义 (1)复数zabi (a,bR)对应复平面内的点Z(a,b). (2)复数za
3、bi (a,bR)平面向量 OZ 四、复数的模 复数zabi (a,bR)对应的向量为 OZ ,则 OZ 的模叫做复数z的模,记作 |z| ,且 注意:两个虚数是不可以比较大小的,但它们的模表示实数,可以比较大小. 五、复数的运算 设 z1=a+bi ,z 2=c+di ( a、b、c、dR ) 是任意两个复数, z1与 z2的加法运算律: z1+z2=(a+bi )+( c+di )=( a+c)+( b+d)i . z1与 z2的减法运算律: z1 - z 2=(a+bi )-( c+di )=( a- c)+( b- d)i . z1与 z2的乘法运算律: z1z2= ( a+bi )(
4、 c+di )=( acbd)+( bc+ad)i . z1与z2的除法运算律:z1z2=(a+bi )(c+di )=(分母要利用平方 差实数化) 六、共轭复数 1. 定义:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为 共轭复数,虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数 通常记 复数的共轭复数为。例如=35i 与=35i 互为共轭复数 2. 共轭复数的性质 (1)实数的共轭复数仍然是它本身 (2) (3)两个共轭复数对应的点关于实轴对称 七、常用结论 (1), (2) ii21 2 (3) i i 1 (4) i i i 1 1 (5) i i i 1 1 (6) 22 b
5、abiabia 题型分类 题型一:复数定义的考查 1. 设有下面四个命题: :若复数z满足,则; :若复数z满足,则; :若复数,满足,则; :若复数,则 其中的真命题为 A. , B. , C. , D. , 解:若复数z满足,则,故命题为真命题; :复数满足,则,故命题为假命题; :若复数,满足,但,故命题为假命题; :若复数,则,故命题为真命题 故选B 2. 下列命题: 若 aR,则( a1)i 是纯虚数; 若 a,bR ,且 ab,则 ai bi ; 若( x 24)( x23x2)i 是纯虚数 ,则实数 x2; 实数集是复数集的真子集. 其中正确的是() A.B. C. D. 解:对
6、于复数abi (a,bR),当a0 且b0 时,为纯虚数 . ,若a 1 ,则(a1)i 不是纯虚数,即错误 ,两个虚数不能比较大小,则错误 . ,若x 2 ,则x 240 , x 23x20 ,此时( x 24)( x 23x2)i 0 ,不是纯虚数,则错误 . ,显然正确 . 故选 D. 3. 给出下列命题: 若,则; 若a,且,则; 若,则是纯虚数; 若,则在复平面内对应的点位于第一象限 其中正确的命题是_ 填上所有正确命题的序号 解: 若,则不成立比如; 因为复数不能比较大小,所以不成立; ,则不一定是纯虚数,比如就不是纯虚数, 故不成立; ,则对应的点在复平面内的第一象限,故成立 故
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