《2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考导数压轴题型归类总结.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考导数压轴题型归类总结.pdf(98页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、导数压轴题型归类总结 目录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用(1) 二、交点与根的分布(23) 三、不等式证明(31) (一)作差证明不等式 (二)变形构造函数证明不等式 (三)替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母范围(51) (一)恒成立之最值的直接应用 (二)恒成立之分离常数 (三)恒成立之讨论字母范围 五、函数与导数性质的综合运用(70) 六、导数应用题(84) 七、导数结合三角函数(85) 书中常用结论 sin ,(0,)xx x ,变形即为 sin 1 x x ,其几何意义为 sin,(0,)yx x 上的的点 与原点连线斜率小于1. 1 x ex ln(1)xx l
2、n,0 x xxex. 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1.(切线) 设函数axxf 2 )(. (1)当1a时,求函数)()(xxfxg在区间 1,0上的最小值; (2)当0a时,曲线)(xfy在点)(,( 111 axxfxP处的切线为l,l与 x轴交于点 )0,( 2 xA 求证:axx21 . 解: (1)1a时, xxxg 3 )(,由013)( 2 xxg,解得 3 3 x. )( xg的变化情况如下表: x 0 ) 3 3 ,0( 3 3 ) 1 , 3 3 (1 )(xg- 0 + )(xg0 极小值0 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 202
3、0 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理2 所以当 3 3 x时, )(xg有最小值 9 32 ) 3 3 (g. (2) 证明:曲线 )(xfy 在点)2,( 2 11 axxP处的切线斜率11 2)(xxfk 曲线 )(xfy 在点 P处的切线方程为)(2)2( 11 2 1 xxxaxy. 令0y,得 1 2 1 2 2x ax x, 1 2 1 1 1 2 1 12 22x xa x x ax xx ax1,0 2 1 2 1 x xa ,即 12 xx . 又 1 1 22x ax ,a x ax x ax x ax x 1 1 1 1 1 2 1 2 22
4、2 222 所以axx 21 . 2.(2019天津理 20,极值比较讨论) 已知函数 22 ( )(23 )(), x f xxaxaa exR其中aR 当0a时,求曲线( )(1, (1)yf xf在点处的切线的斜率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当 2 3 a时,求函数( )f x的单调区间与极值. 解:本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础 知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法。 .3)1 ( )2()( )(0 22 efexxxfexxfa xx ,故,时,当 .3)1(, 1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线 .42
5、)2()( 22x eaaxaxxf w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . 22 3 2 .220)( aaaaxaxxf知,由,或,解得令 以下分两种情况讨论: a若 3 2 ,则a22a. 当x变化时,)()( xfxf,的变化情况如下表: x a2,a222aa,2a,2a + 0 0 + 极大值极小值 .)22()2()2()(内是减函数,内是增函数,在,在所以aaaaxf .3)2()2(2)( 2a aeafafaxxf,且处取得极大值在函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .)34()2()2(2)( 2a eaafafaxxf,且处取得极小值在函数 a若 3 2
6、,则a22a,当x变化时,)()( xfxf,的变化情况如下表: x2a,2aaa22,a2,a2 + 0 0 + 极大值极小值 内是减函数。,内是增函数,在,在所以)22()2()2()(aaaaxf 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理3 .)34()2()2(2)( 2a eaafafaxxf,且处取得极大值在函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .3)2()2(2)( 2a aeafafaxxf,且处取得极小值在函数 3.已知函数 22 1 ( )2,( )3ln. 2 f xxax
7、 g xaxb 设两曲线( )( )yf xyg x与有公共点,且在公共点处的切线相同,若0a,试建 立b关于a的函数关系式,并求b的最大值; 若0, 2,( )( )( )(2)bh xf xg xab x在(0,4)上为单调函数,求a的取值范围。 4.(最值,按区间端点讨论) 已知函数f (x)=ln x a x . (1) 当a0时,判断f ( x)在定义域上的单调性; (2) 若f (x)在1,e 上的最小值为 3 2 ,求a的值 . 解: (1) 由题得f(x)的定义域为 (0, ) ,且f (x) 1 x 2 a x 2 xa x . a0,f (x)0,故f(x) 在(0, )
8、上是单调递增函数. 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理4 (2) 由(1) 可知:f (x) 2 xa x , 若a 1,则xa0,即f (x) 0在1,e 上恒成立,此时f(x) 在1,e上为增函数, f(x)minf(1) a 3 2 ,a 3 2 ( 舍去 ). 若ae,则xa0,即f (x) 0在1,e 上恒成立,此时f(x) 在1,e上为减函数, f(x)minf(e) 1 a e 3 2 ,a 2 e ( 舍去 ). 若e0 ,f(x) 在( a,e) 上为增函数, f(x)minf(
9、 a) ln( a) 1 3 2 ?ae. 综上可知:a e. 5.(最值直接应用)已知函数)1ln( 2 1 )( 2 xaxxxf,其中aR. ()若2x是)(xf的极值点,求a的值; ()求)(xf的单调区间; ()若)(xf在0,)上的最大值是0,求a的取值范围 . 解: () (1) ( ),( 1,) 1 xaax fxx x . 依题意,令(2)0f,解得 1 3 a. 经检验, 1 3 a时,符合题意 . ()解:当0a时,( ) 1 x fx x . 故)(xf的单调增区间是(0,);单调减区间是)0, 1(. 当0a时,令( )0fx,得 1 0x,或 2 1 1x a .
10、 当10a时,( )f x与( )fx的情况如下: x 1 ( 1,)x 1 x 12 (,)xx 2 x 2 (,)x ( )fx 00 ( )f x 1 ()f x 2 ()f x 所以,( )f x的单调增区间是 1 (0,1) a ;单调减区间是)0 , 1(和 1 (1,) a . 当1a时,)(xf的单调减区间是), 1(. 当1a时, 2 10x,( )f x与( )fx的情况如下: 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理5 x 2 ( 1,)x 2 x 21 (,)xx 1 x 1 (
11、,)x ( )fx 00 ( )f x 2 ()f x 1 ()f x 所以,( )f x的单调增区间是 1 (1,0) a ;单调减区间是 1 ( 1,1) a 和(0,). 当0a时,)(xf的单调增区间是(0,);单调减区间是)0 , 1(. 综上,当0a时,)(xf的增区间是(0,),减区间是)0, 1(; 当10a时,( )f x的增区间是 1 (0,1) a ,减区间是)0 ,1(和 1 (1,) a ; 当1a时,)(xf的减区间是),1(; 当1a时,( )f x的增区间是 1 (1,0) a ;减区间是 1 ( 1,1) a 和(0,). ()由()知0a时,)(xf在(0,
12、)上单调递增,由0)0(f,知不合题 意. 当10a时,)(xf在(0,)的最大值是 1 (1)f a , 由 1 (1)(0)0ff a ,知不合题意 . 当1a时,)(xf在(0,)单调递减, 可得)(xf在0,)上的最大值是0)0(f,符合题意 . 所以,)(xf在0,)上的最大值是0时,a的取值范围是1,). 6.(2010北京理数 18) 已知函数( )f x=ln(1+x)-x+ 2 2 x x(k0). ( ) 当k=2时,求曲线y=( )f x在点 (1,f(1) 处的切线方程; ( ) 求 ( )f x 的单调区间 . 解: (I )当2k时, 2 ( )ln(1)f xxx
13、x, 1 ( )12 1 fxx x 由于 (1)ln 2f , 3 (1) 2 f, 所以曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为 3 ln 2(1) 2 yx 即3 22ln 230xy (II ) (1) ( ) 1 x kxk fx x ,( 1,)x. 当0k时,( ) 1 x fx x . 所以,在区间( 1,0)上, ( )0fx ;在区间 (0,)上,( )0fx . 故( )f x得单调递增区间是( 1,0),单调递减区间是(0,). 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳
14、理6 当01k时,由 (1) ( )0 1 x kxk fx x ,得 1 0x, 2 1 0 k x k 所以,在区间( 1,0)和 1 (,) k k 上,( )0fx;在区间 1 (0,) k k 上,( )0fx 故( )f x得单调递增区间是( 1,0)和 1 (,) k k ,单调递减区间是 1 (0,) k k . 当1k时, 2 ( ) 1 x fx x 故( )f x得单调递增区间是( 1,). 当1k时, (1) ( )0 1 x kxk fx x ,得 1 1 ( 1,0) k x k , 2 0x. 所以没在区间 1 ( 1,) k k 和(0, )上,( )0fx ;
15、在区间 1 (,0) k k 上, ( )0fx 故( )f x得单调递增区间是 1 ( 1,) k k 和(0,),单调递减区间是 1 (,0) k k 7.(2010山东文 21,单调性) 已知函数 1 ( )ln1() a f xxaxaR x 当1a时,求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程; 当 1 2 a时,讨论( )f x的单调性 . 解: ln 20xy 因为1 1 ln)( x a axxxf, 所以 2 11 )( x a a x xf 2 2 1 x axax , ),0(x , 令,1)( 2 axaxxg),0(x 8.( 是一道设计巧妙的好题,同时用到e
16、 底指、对数,需要构造函数,证存在且唯一时 结合零点存在性定理不好想,联系紧密 ) 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理7 已知函数( )ln,( ). x f xx g xe 若函数(x) = f (x) 1 1 x x + - ,求函数(x) 的单调区间; 设直线l为函数f (x) 的图象上一点A(x0,f (x0) 处的切线,证明:在区间 (1,+ )上存 在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x) 相切 解: () 1 ( ) 1 x xfx x 1 1 ln x x x, 2 2 2 1
17、1 1 21 xx x xx x 0x且1x,0x函数( )x 的单调递增区间为,和 11 ,0 () 1 ( )fx x , 0 0 1 ()fx x , 切线l的方程为 00 0 1 ln()yxxx x , 即 0 0 1 ln1yxx x , 设直线 l 与曲线( )yg x 相切于点 1 1 (,) x x e, ( ) x gxe, 1 0 1 x e x , 10 lnxx, 0 ln 1 0 1 () x g xe x . 直线 l 也为 0 00 11 lnyxx xx ,即 0 000 ln11x yx xxx , 由得 0 0 00 ln1 ln1 x x xx , 0
18、0 0 1 ln 1 x x x 下证:在区间(1,+)上 0 x存在且唯一 . 由()可知,( ) x 1 1 ln x x x在区间1,+() 上递增 又 12 ( )ln0 11 e ee ee , 22 22 22 13 ()ln0 11 ee ee ee , 结合零点存在性定理,说明方程( )0x必在区间 2 ( ,)e e上有唯一的根,这个根就是所 求的唯一 0x , 故结论成立 9.(最值应用,转换变量) 设函数 2 21 ( )(2)ln(0) ax f xaxa x (1) 讨论函数( )f x在定义域内的单调性; (2) 当( 3, 2)a时,任意 12 ,1,3x x,
19、12 (ln3)2ln 3 |()()|maf xf x恒成立, 求实数m的取值范围 解: 2 21 ( )2 a fxa xx 2 2 2(2)1axa x x 2 (1)(21)axx x 当2a时, 11 2a ,增区间为 1 1 (,) 2a ,减区间为 1 (0,) a , 1 (,) 2 当2a时, 11 2a ,减区间为 (0,) 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理8 当20a时, 11 2a ,增区间为 11 (,) 2a ,减区间为 1 (0,) 2 , 1 (,) a 由知,当
20、( 3, 2)a时,( )f x在1,3上单调递减, 12 ,1,3x x , 12 |()() |f xf x (1)(3)ff 1 (12 )(2)ln 36 3 aaa, 即 12 |()()|f xf x 2 4(2)ln 3 3 aa 12 (ln 3)2ln 3 |()() |maf xf x 恒成立, (ln 3)2ln 3ma 2 4(2)ln 3 3 aa,即 2 4 3 maa, 又0a, 2 4 3 m a ( 3, 2)a, 13238 4 339a ,m 13 3 10. (最值应用) 已知二次函数( )g x对xR都满足 2 (1)(1)21g xgxxx且(1)1
21、g,设函数 19 ( )()ln 28 f xg xmx(mR,0x) ()求 ( )g x 的表达式; ()若xR,使 ( )0f x 成立,求实数m的取值范围; ()设1me,( )( )(1)H xf xmx,求证:对于 12 1, xxm,恒有 12 |()() | 1H xH x 解: ()设 2 g xaxbxc, 于是 22 11212212g xgxa xcx,所以 1 2 1. a c , 又 11g ,则 1 2 b 所以 2 11 1 22 g xxx 3分 () 2 191 ( )lnln(0). 282 f xg xmxxmx mxR, 当m0时,由对数函数性质,f(
22、x)的值域为 R; 4分 当m=0时, 2 ( )0 2 x f x对0x , ( )0f x恒成立; 5分 当m0时,( )fx在区间( 0, 1 )上的单调递减, 在区间( 1, 4 )上单调递增, 函数( )f x在区间0, 4上的最小值为(1)(2)fae 又(0)f(23) x bea0, 4 (4)(213)0fae, 函数( )f x在区间 0 , 4上的值域是(1),(4)ff,即 4 (2) ,(213)aeae 又 24 ( )(14) x g xae在区间 0 , 4上是增函数, 且它在区间 0 , 4上的值域是 2428 (14),(14)aeae. 24 (14)ae
23、 4 (213)ae 24 (21)aae 24 (1)0ae, 存在 4, 0, 21 使得1|)()(| 21 ff成立只须 24 (14)ae 4 (213)ae0,g(x)=0的两根都小于0,在(0, )上,( )0fx ,故 ( )(0,)f x 在上单调递增 当2aV时, 0,g(x)=0的两根为 22 12 44 , 22 aaaa xx , 当 1 0xx 时, ( )0fx ; 当 12 xxx 时, ( )0fx ; 当 2 xx 时, ( )0fx , 故( )f x分别在 12 (0,),(,)xx上单调递增,在 12 (,)x x上单调递减 2020 年高考模拟复习知
24、识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理17 由知,若( )f x有两个极值点 12 ,x x,则只能是情况,故 2a 因为 12 121212 12 ()()()(lnln) xx f xf xxxaxx x x , 所以 1212 121212 ()()lnln1 1 f xf xxx ka xxx xxx g 又由知, 12 1x x,于是 12 12 lnln 2 xx ka xx g 若存在a,使得2.ka则 12 12 lnln 1 xx xx 即 1212 lnlnxxxx 亦即 222 2 1 2ln0
25、(1)(*)xxx x 再由知,函数 1 ( )2lnh ttt t 在(0,)上单调递增,而 2 1x,所以 22 2 11 2ln12ln10. 1 xx x 这与(*)式矛盾故不存在a,使得2.ka 18.(构造函数,好,较难) 已知函数 2 1 ( )ln(1) (0) 2 f xxaxax aRa,. 求函数( )f x的单调增区间; 记函数( )F x的图象为曲线 C, 设点 1122 (,)(,)A xyB xy、是曲线C上两个不同点,如果 曲线C上存在点 00 (,)M xy,使得: 12 0 2 xx x;曲线C在点M处的切线平行于直线 AB,则称函数( )F x存在“中值相
26、依切线”. 试问:函数( )f x是否存在中值相依切线,请 说明理由 . 解: ()函数( )f x的定义域是(0,). 由已知得, 1 (1)() 1 ( )1 a xx a fxaxa xx . 当0a时, 令( )0fx, 解得01x;函数( )f x在(0,1)上单调递增 当0a时, 当 1 1 a 时,即1a时 , 令( )0fx, 解得 1 0x a 或1x; 函数( )f x在 1 (0,) a 和(1,)上 单调递增 当 1 1 a 时,即1a时 , 显然,函数( )f x在(0,)上单调递增; 当 1 1 a 时,即10a时, 令( )0fx, 解得01x或 1 x a 年高
27、考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理18 函数( )f x在(0,1)和 1 (,) a 上单调递增 . 综上所述 : 当 0a 时, 函数( )f x在(0,1)上单调递增 当 1a 时, 函数( )f x在 1 (0,) a 和(1,)上单调递增 当1a时, 函数( )f x在(0,)上单调递增; 当10a时, 函数( )f x在(0,1)和 1 (,) a 上单调递增 . ( ) 假设函数( )f x存在“中值相依切线”. 设 11 (,)A xy, 22 (,)B xy是曲线( )yf x上的不
28、同两点,且 12 0xx, 则 2 1111 1 ln(1) 2 yxaxax, 2 2222 1 ln(1) 2 yxaxax. 21 21 AB yy k xx 22 212121 21 1 (lnln)()(1)() 2 xxa xxaxx xx 21 12 21 lnln1 ()(1) 2 xx a xxa xx . 曲线在点 00 (,)M xy处的切线斜率 0 ()kfx 12 () 2 xx f 12 12 2 (1) 2 xx aa xx , 依题意得: 21 12 21 lnln1 ()(1) 2 xx a xxa xx 12 12 2 (1) 2 xx aa xx . 化简
29、可得 21 21 lnlnxx xx 12 2 xx ,即 2 1 ln x x = 21 21 2()xx xx 2 1 2 1 2(1) 1 x x x x . 设 2 1 x t x (1t) ,上式化为: 2(1)4 ln2 11 t t tt , 4 ln2 1 t t , 令 4 ( )ln 1 g tt t , 2 14 ( ) (1) g t tt 2 2 (1) (1) t t t . 因为1t, 显然( )0g t,所以( )g t在(1,)上递增 , 显然有( )2g t恒成立 . 所以在(1,)内不存在t, 使得 4 ln2 1 t t 成立 . 综上所述,假设不成立
30、. 所以,函数 ( )f x 不存在“中值相依切线” 19.(2011天津理 19,综合应用 ) 已知0a,函数 2 lnfxxax, 0x( fx的图象连续 ) 求fx的单调区间; 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理19 若存在属于区间1,3的,,且1,使ff,证明: ln 3ln 2ln 2 53 a 解: 2 112 2 ax fxax xx ,0x令0fx,则 2 2 a x a 当x变化时,fx,fx的变化情况如下表: x 2 0, 2 a a 2 2 a a 2 , 2 a a fx0
31、 fx 单调递增极大值单调递减 所以fx的单调增区间是 2 0, 2 a a ,单调减区间是 2 , 2 a a 由ff及fx的单调性知 2 2 a a 从而fx在区间,上的最小值为 f 又由1,,1,3,则123 所以 21 , 23 , fff fff 即 ln 24, ln 24ln 39 . aa aa 所以 ln 3ln 2ln 2 53 a 20.(恒成立,直接利用最值) 已知函数 2 ( )ln(1),0f xaxxax a, 若 2 1 x是函数)(xf的一个极值点,求a; 讨论函数)(xf的单调区间; 若对于任意的 1,2a , 不等式fxm在 1 ,1 2 上恒成立,求m的
32、取值范围 . 解: 22 2(2) ( ) 1 axax fx ax , 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理20 因为 2 1 x是函数)(xf的一个极值点,所以0) 2 1 (f,得 02 2 aa . 又0a,所以2a. 因为)(xf的定义域是 1 (,) a , 2 22 2 2() 2(2) 2 ( ) 11 a ax x axax a fx axax . 当 2a 时,列表 x 1 (, 0) a 2 2 (0,) 2 a a 2 2 (,) 2 a a )(xf )(xf增减增 )(x
33、f在 1 (, 0) a , 2 2 (,) 2 a a 是增函数;)(xf在 2 2 (0,) 2 a a 是减函数 . 当 2a 时, 2 2 2 ( )0 21 x fx x ,)(xf在 2 (,) 2 是增函数 . 当 20a 时,列表 x 2 12 (,) 2 a aa 2 2 (, 0) 2 a a (0,) )(xf )(xf 增减增 )(xf在 2 12 (,) 2 a aa ,(0,)是增函数;)(xf在 2 2 (, 0) 2 a a 是减函数 . 21.(最值与图象特征应用) 设Ra,函数eaax e xf x )(1( 2 )( 2 为自然对数的底数). 判断)(xf
34、的单调性; 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理21 若2,1 1 )( 2 x e xf在上恒成立,求a的取值范围 . 解:)2( 2 1 )1( 2 1 )( 2 axeaaxexf xx ),12( 2 12 aaxaxe x 令 . 12)( 2 aaxaxxg 当)(,0)(, 01)(,0xfxfxga时在R上为减函数 . 当, 04)(440)(,0 22 aaaaxga的判别时 )(0)(, 0)(xfxfxg即在R上为减函数 . 当0a时,由, 012 2 aaxax得 , 1 1
35、 1 1 a x a x或 由,012 2 aaxax得 , 1 1 1 1 a x a ),(),()( a aa a aa xf在 上为增函数; ),()( a aa a aa xf 在 上为减函数 . 由知 当2, 1 )(,0在时xfa上为减函数 . . 5 11 2 15 . 2 15 )2()( 222min a ee a e a fxf得由 当 22 2 1 2 15 )2(,0 ee a fa时 2 1 )( e xf 在1 , 2上不恒成立,a的取值范围是 )., 5 1 ( 22.( 单调性 ) 已知 ( )f x =ln( x+2)x 2+bx+c 若函数 ( )f x
36、在点 (1,y) 处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f( 1)=0 ,求函数 ( )f x 在区间 0,3上的最小值; 若 ( )f x 在区间 0,m 上单调,求b的取值范围 . 解:bx x xf2 2 1 )(,依题意令(1)f = 7 3 ,( 1)f0,解得b=4,c=5. 2 23 0 2 92 42 2 1 )( 2 x x x x x xf得 x 0 (0,2 2 3 ) 2 2 3 (2 2 3 ,3 )3 y+ 0 y ln2+5 极大8+ln5 因为 8+ln55+ln2 x=0时( )f x在0 , 3上最小值(0)f=5+ln2. 年高考模拟复习知识点试卷试题之
37、【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理22 若 ( )f x 在区间 0 ,m 上单调,有两种可能 令bx x xf2 2 1 )(0得b2x 2 1 x ,在0 , m 上恒成立 而y=2x 2 1 x 在0 , m 上单调递增,最大值为 2m 2 1 m ,b2m 2 1 m . 令bx x xf2 2 1 )(0 得b2x 2 1 x , 而 y=2x 2 1 x 在0 , m 单增,最小为 y= 2 1 ,b 2 1 . 故b2m 2 1 m 或b 2 1 时( )f x在0 , m 上单调 . 23.(单调性,用到二阶导
38、数的技巧) 已知函数xxfln)( 若)( )( )(Ra x axf xF,求)(xF的极大值; 若kxxfxG 2 )()(在定义域内单调递减,求满足此条件的实数 k的取值范围 . 解: x ax x axf xF ln)( )(定义域为), 0(x 2 ln)1( )( x xa xF 令 a exxF 1 0)(得由 a exxF 1 00)(得 由 a exxF 1 0)(得 即), 0()( 1 a exF在 上单调递增,在),( 1 a e上单调递减 a ex 1 时,F(x) 取得极大值 11 ) 1 ( a a a e e aa eF kxxxG 2 )(ln)(的定义域为
39、(0, + ) ,k x x xG ln2 )( 由G (x) 在定义域内单调递减知: 0 ln2 )(k x x xG 在(0 , + ) 内恒成立 令kx x xHln 2 )(,则 2 )ln1 (2 )( x x xH由exxH得0)( 当 ),0(ex 时 )(, 0)(xHxH 为增函数 当 ),(ex 时 0)(xH , )(xH 为减函数 当x = e时,H(x) 取最大值k e eH 2 )( 故只需0 2 k e 恒成立, e k 2 又当 e k 2 时,只有一点x = e使得 0)()(xHxG 不影响其单调性 . 2 e k 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】
40、高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理23 二、交点与根的分布 24.(2019四川 22,交点个数与根的分布) 已知3x是函数 2 ( )ln(1)10f xaxxx的一个极值点 求a; 求函数( )f x的单调区间; 若直线yb与函数( )yf x的图像有3个交点,求b的取值范围 解: 2 ( )ln(1)10f xaxxx, ( )210 1 a fxx x 3x是函数 2 ( )ln(1)10f xaxxx的一个极值点 (3)40 4 a f ,16a 由 2 ( )16ln(1)10f xxx x , ( 1,)x 2 162862
41、(1)(3) ( )210 111 xxxx fxx xxx 令( )0fx,得1x,3x,( )fx和( )f x随x的变化情况如下: x ( 1,1) 1 (1,3) 3 (3,) ( )fx0 0 ( )f x增极大值减极小值增 ( )f x 的增区间是( 1,1),(3,);减区间是 (1,3) 由知,( )f x在( 1,1)上单调递增,在(3, )上单调递增, 在(1,3)上单调递减 ( )(1)16ln 29f xf 极大,( )(3)32ln 221f xf极小 又1x 时, ( )f x ;x时, ( )f x; 可据此画出函数( )yf x的草图(图略) ,由图可知, 当直
42、线yb与函数( )yf x的图像有 3个交点时,b的取值范围为(32ln 221,16ln29) 25.已知函数 32 fxxaxbxc在,0上是减函数,在0,1上是增函数,函 数fx在R上有三个零点 (1)求b的值; (2)若 1是其中一个零点,求2f的取值范围; (3)若 2 13lnag xfxxx, ,试问过点( 2, 5 )可作多少条直线与曲线 y=g(x) 相切?请说明理由. 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理24 ( )g x =2x+lnx,设过点( 2, 5 )与曲线 g (x)
43、 的切线的切点坐标为 00 (,)xy / 000 5()(2)ygxx , 即000 0 1 2ln5(2)(2)xxx x 0 0 2 ln20x x ,令h(x)= 2 ln2x x , / h (x)=2 12 xx =0,2x h(x) 在( 0, 2 )上单调递减,在( 2,)上单调递增 Q又 1 ( )2ln 20 2 h, h(2)=ln2-10,h(x)单调,当 (0,)x时,( )0, ( )h xh x单减。 当x=0时, ( )h x 取最大值,其最大值为 2。 (III)()(2 )ln()ln 2lnln(1). 22 abba f abfaaba aa 0,0,
44、1 0. 22 Qbaaba ba a 证明,当( 1,0)x时,ln(1),ln(1). 22 baba xx aa ()(2 ). 2 ba f abfa a 53. 已知函数xxxfln、 ()求函数fx的单调区间; ()若k为正常数,设g xfxf kx,求函数g x的最小值; ()若0a,0b,证明:2faab lnfabf b、 解: ()1fxlnx,解0fx,得 1 x e ;解 0fx ,得 1 0x e . fx的单调递增区间是 1, e ,单调递减区间是 1 0, e . 3 ()g xfxfkxxlnxkx ln kx,定义域是0,k. 11 x gxlnxln kxl
45、n kx 5 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理49 由0gx,得 2 k xk,由0gx,得0 2 k x 函数g x在0, 2 k 上单调递减;在, 2 k k上单调递增7 故函数g x的最小值是: 22 kk gk ln. 8 ()0a,0b, 在()中取 2a x ab ,2k 可得 22 22 1 aa ffln abab ,即 22 0 ab ff abab . 10 2222 0 aabb lnln abababab ,20alnablnbab lnab ln ab . 即2f aa
46、b lnfabf b. 12 54.(替换构造不等式) 已知函数 1 )( 2 x bax xf在点)1(, 1(f的切线方程为03yx. 求函数 ( )f x 的解析式; 设xxgln)(,求证:)(xg)(xf在),1 x上恒成立;(反比例,变形构造) 已知ba0,求证: 22 2lnln ba a ab ab . (替换构造) 解:将1x代入切线方程得 2y . 2 11 )1( ab f,化简得4ab. 22 2 )1 ( 2)()1( )( x xbaxxa xf,1 24 2 4 )(22 )1( bbaba f 解得2,2 ba. 1 22 )( 2 x x xf . 由已知得
47、1 22 ln 2 x x x在), 1上恒成立 化简22ln) 1( 2 xxx,即022lnln 2 xxxx在 ),1 上恒成立 设 22lnln)( 2 xxxxxh,2 1 ln2)( x xxxxh. 1x 2 1 ,0ln2 x xxx ,即 0)(xh )(xh在), 1上单调递增,0)1()(hxh )()(xfxg在), 1x上恒成立 . ba0,1 b a ,由知有 2 22 ln ( )1 b b a b a a , 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理 2020 年高考模拟复习知识点试卷试题之【高考精品】高考语文知识点梳理50 整理得 22 2lnln ba a ab ab 当ba0时, 22 2lnln ba a ab ab . 55.(替换证明) 已知函数 ln ( )1 x f x x (1)试判断函数( )f x 的单调性; (2)设0m,求( )f x 在 ,2mm 上的最大值; (3)试证明:对任意 * nN ,不等式 11 ln() enn nn 都成立(其中e是自然对数的底数) 解: (1)函数( )f x 的定义域是(0,) 由已知 2 1ln ( ) x fx x 令( )0fx,得xe 因为当 0x e时, ( )0fx;当xe时,( )0fx
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