2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考数学椭圆离心率高考练习题.pdf
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1、椭圆的离心率专题训练 一选择题(共29小题) 1在区间 1, 5和2, 4分别取一个数,记为 a, b, 则方程表示焦点在 x轴上且离心率小于的椭圆的概率为() ABCD 2椭圆的左右焦点分别为F1, F2, 若椭圆 C上恰好有 6个不同的点 P, 使得 F1F2P为等腰三角形, 则椭圆 C的离心率的取值范围是() ABCD 3已知椭圆(ab0)上一点 A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点, 若AFBF, 设 ABF= , 且, 则该椭圆离心率e的取值范围为() ABCD 4斜率为的直线 l与椭圆交于不同的两点, 且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为() AB
2、CD 5设椭圆 C:=1( ab0)的左、右焦点分别为F1、F2, P是C上的点, PF2F1F2, PF1F2=30 , 则 C的离心率为() ABCD 6已知椭圆, F1, F2为其左、右焦点, P为椭圆 C上除长轴端点外的任一点,F1PF2的重心为 G, 内心 I, 且有(其中 为实数),椭圆 C的离心率 e=() ABCD 7已知 F1( c, 0), F2(c, 0)为椭圆的两个焦点, P为椭圆上一点且, 则此椭圆离心率的取值范围是() ABCD 8椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别是F1, F2, 过F2作倾斜角为 120 的直线与椭圆的一个交点为 M, 若MF1垂直于 x轴,
3、则椭圆的离心率为() AB2C2(2)D 9椭圆 C的两个焦点分别是F1, F2, 若C上的点 P满足, 则椭圆 C的离心率 e的取值范围是() ABCD或 10设 F1, F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足 F1PF2=120 , 则椭圆的离心率的取值范围是() ABCD 11设 A1, A2分别为椭圆=1( ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在点P, 使得, 则该椭圆的离心率的取值范围是() A( 0,)B( 0,)CD 12设椭圆 C的两个焦点为 F1、F2, 过点 F1的直线与椭圆C交于点 M, N, 若|MF2|=|F1F2|, 且|MF1|=4, |NF1|=3, 则椭圆
4、的离心率为( ) ABCD 13( 2015?高安市校级模拟)椭圆C:+=1(a b0)的左焦点为F, 若F关于直线x+y=0 的对称点 A是椭圆 C上的点,则椭圆 C的离心率为() ABCD一l 14已知 F1, F2分别为椭圆+=1(ab0)的左、右焦点, P为椭圆上一点, 且PF2垂直于 x轴若 |F1F2|=2|PF2|, 则该椭圆的离心率为( ) ABCD 15已知椭圆( ab0)的两焦点分别是F1, F2, 过F1的直线交椭圆于P, Q两点, 若|PF2|=|F1F2|, 且2|PF1|=3|QF1|, 则椭圆的离心率为() ABCD 16已知椭圆 C:的左、右焦点分别为F1, F
5、2, O为坐标原点, M为y轴正半轴上一点,直线 MF2交C于点 A, 若F1A MF2, 且|MF2|=2|OA|, 则椭圆 C的离心率为() ABCD 17已知椭圆 C的中心为 O, 两焦点为 F1、 F2, M是椭圆 C上一点, 且满足 |=2|=2|, 则椭圆的离心率e=() ABCD 18设 F1, F2分别是椭圆+=1(ab 0)的左右焦点,若在直线 x=上存在点 P, 使 PF1F2为等腰三角形, 则椭圆的离心率的取值范围是() A( 0,)B( 0,)C(, 1)D(, 1) 19点 F为椭圆+=1(a b0)的一个焦点,若椭圆上在点 A使AOF为正三角形, 那么椭圆的离心率为
6、() ABCD1 20已知椭圆 C:=1(ab0)和圆 O:x 2+y2=b2, 若C上存在点 M, 过点 M引圆 O的两条切线,切点分别为 E, F, 使得 MEF 为正三角形, 则椭圆 C的离心率的取值范围是() A, 1) B, 1)C, 1)D( 1, 21在平面直角坐标系xOy中, 以椭圆+=1(a b0)上的一点 A为圆心的圆与 x轴相切于椭圆的一个焦点, 与y轴相交于 B, C两点, 若 ABC 是锐角三角形,则该椭圆 的离心率的取值范围是() A(,)B(, 1) C(, 1)D( 0, ) 22设 F1、F2为椭圆 C:+=1( ab0)的左、右焦点, 直线 l过焦点 F2且
7、与椭圆交于 A, B两点, 若 ABF1构成以 A为直角顶点的等腰直角三角形, 设椭圆离心率为e, 则e2=( ) A2B3C116D9 6 23直线 y=kx与椭圆 C:+=1(ab0)交于 A、B两点, F为椭圆 C的左焦点, 且?=0, 若 ABF (0, 则椭圆 C的离心率的取值范围是() A( 0,B( 0,C ,D, 1) 24已知 F1( c, 0), F2( c, 0)为椭圆=1(a b0)的两个焦点, 若椭圆上存在点P满足?=2c 2, 则此椭圆离心率的取值范围是( ) A,B( 0,C, 1)D, 25已知 F1( c, 0), F2( c, 0)是椭圆=1(a b0)的左
8、右两个焦点, P为椭圆上的一点,且, 则椭圆的离心率的取值范围为() ABCD 26已知两定点A( 1, 0)和 B(1, 0), 动点 P(x, y)在直线 l:y=x+2 上移动, 椭圆 C以A, B为焦点且经过点P, 则椭圆 C的离心率的最大值为() ABC D 27过椭圆+=1(ab 0)的左顶点 A且斜率为 k的直线交椭圆于另一个点B, 且点 B在x轴上的射影恰好为右焦点F, 若0k, 则椭圆的离心率的取值范围是() A( 0,)B(, 1)C( 0,)D(, 1) 28已知椭圆 C1:=1(ab0)与圆 C2: x2+y 2=b2, 若在椭圆 C1上存在点 P, 过P作圆的切线 P
9、A, PB, 切点为 A, B使得 BPA=, 则椭圆 C1的离心率的取值范围是( ) ABCD 29已知圆 O1:( x2) 2 +y 2=16和圆 O 2: x2+y 2=r2(0 r2), 动圆 M与圆 O1、圆 O2都相切, 动圆圆心 M的轨迹为两个椭圆, 这两个椭圆的离心率分别为e1、e2(e1e2), 则e1+2e2的最小值是( ) ABCD 参考答案与试题解析 一选择题(共29小题) 1椭圆的左右焦点分别为F1, F2, 若椭圆 C上恰好有 6个不同的点 P, 使得 F1F2P为等腰三角形, 则椭圆 C的离心率的取值范围是() ABCD 解答: 解:当点 P与短轴的顶点重合时,
10、F1F2P构成以 F1F2为底边的等腰三角形, 此种情况有 2个满足条件的等腰F1F2P; 当 F1F2P构成以 F1F2为一腰的等腰三角形时, 以F2P作为等腰三角形的底边为例, F1F2=F1P, 点 P在以 F1为圆心, 半径为焦距 2c的圆上 因此, 当以 F1为圆心, 半径为 2c的圆与椭圆 C有2交点时, 存在 2个满足条件的等腰F1F2P, 在F1F2P1中, F1F2+PF1 PF2, 即2c+2c2a2c, 由此得知 3ca所以离心率e 当e= 时, F1F2P是等边三角形, 与中的三角形重复,故 e 同理, 当 F1P为等腰三角形的底边时, 在e且e 时也存在 2个满足条件
11、的等腰F1F2P 这样, 总共有 6个不同的点 P使得 F1F2P为等腰三角形 综上所述,离心率的取值范围是:e (,)(, 1) 2在区间 1, 5和2, 4分别取一个数,记为 a, b, 则方程表示焦点在 x轴上且离心率小于的椭圆的概率为() ABCD 解答: 解:表示焦点在 x轴上且离心率小于, ab0, a2b 它对应的平面区域如图中阴影部分所示: 则方程表示焦点在 x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 P=, 故选 B 3已知椭圆(ab0)上一点 A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点, 若AFBF, 设 ABF= , 且, 则该椭圆离心率e的取值范围为() ABCD 解答: 解:已知
12、椭圆(ab0)上一点 A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点,设左焦点为: N 则:连接 AF, AN, AF, BF 所以:四边形 AFNB 为长方形 根据椭圆的定义:|AF|+|AN|=2a ABF= , 则: ANF= 所以: 2a=2ccos +2csin 利用 e= 所以: 则: 即:椭圆离心率e的取值范围为 故选: A 4斜率为的直线 l与椭圆交于不同的两点, 且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为() ABCD 解答: 解:两个交点横坐标是c, c 所以两个交点分别为(c, c)( c,c) 代入椭圆=1 两边乘 2a2b2 则c2(2b2+a2)=
13、2a2b2 b2=a2 c2 c 2(3a22c2)=2a42a2c2 2a45a2c 2+2c4=0 (2a 2 c2)( a22c2) =0 =2, 或 0 e1 所以 e= = 故选 A 5设椭圆 C:=1( ab0)的左、右焦点分别为F1、F2, P是C上的点, PF2F1F2, PF1F2=30 , 则 C的离心率为() ABCD 解答: 解:设 |PF2|=x, PF2F1F2, PF1F2=30 , |PF1|=2x, |F1F2|= x, 又|PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c 2a=3x, 2c=x, C的离心率为:e= 故选 A 6已知椭圆, F1, F2为其
14、左、右焦点, P为椭圆 C上除长轴端点外的任一点,F1PF2的重心为 G, 内心 I, 且有(其中 为实数),椭圆 C的离心率 e=() ABCD 解答: 解:设 P(x0, y0), G为F1PF2的重心, G点坐标为 G(,), , IGx轴, I的纵坐标为, 在焦点 F1PF2中, |PF1|+|PF2|=2a, |F1F2|=2c =? |F1F2|?|y0| 又 I为 F1PF2的内心, I的纵坐标即为内切圆半径, 内心 I把 F1PF2分为三个底分别为 F1PF2的三边, 高为内切圆半径的小三角形 =(|PF1|+|F1F2|+|PF2|)| | ? |F1F2|?|y0|= (|
15、PF1|+|F1F2|+|PF2|) | 即 2c?|y0|= (2a+2c)|, 2c=a, 椭圆 C的离心率 e= = 故选 A 7已知 F1( c, 0), F2(c, 0)为椭圆的两个焦点, P为椭圆上一点且, 则此椭圆离心率的取值范围是() AB CD 解答: 解:设 P(m, n ),=( cm, n) ? (cm, n) =m2c2+n2, m2+n2=2c2, n2=2c2m2 把P( m, n )代入椭圆得b2m2+a2n2=a2b2 , 把代入得 m2= 0, a 2b2 2a2c2, b2 2c2, a2c2 2c2, 又 m2 a2, a2, 0, 故a2 2c2 0,
16、 综上, , 故选: C 8椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别是F1, F2, 过F2作倾斜角为 120 的直线与椭圆的一个交点为 M, 若MF1垂直于 x轴, 则椭圆的离心率为() AB2C2(2)D 解答: 解:如图, 在RtMF1F2中, MF2F1=60 , F1F2=2c MF2=4c, MF1=2 c MF1+MF2=4c+2c=2a? e= =2, 故选 B 9椭圆 C的两个焦点分别是F1, F2, 若C上的点 P满足, 则椭圆 C的离心率 e的取值范围是() ABCD或 解答: 解:椭圆 C上的点 P满足, |PF1|= =3c, 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a
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