一元一次方程教案.pdf
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1、一元一次方程教案 一元一次方程教案: 教学设计示例 教学目标 1使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一 元一次方程解简单的应用题; 2培养学生观察潜力,提高他们分析问题和解决问题的潜力; 3使学生初步养成正确思考问题的良好习惯 由整理 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么, 一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次 方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题,我们来看下
2、面这个例题 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和,求某数 解法 1:=3 答:某数为 3 解法 2:设某数为 x,则有 3x-2=x+4 解之,得 x=3 答:某数为 3 纵观例 1 的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数, 列出方程并透过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感, 这就是我 们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一 我们明白方程是一个内含未知数的等式,而等式表示了一个相等关系因 此对于任何一个应用题中带给的条件,应首先从中找出一个相等关系, 然后再将 这个相等关系表示成方程 本节课,我们就透过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关
3、系转化为方程的方法和步骤 二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例 2 某面粉仓库存放的面粉运出15后,还剩余 42500千克,这个仓库原 先有多少面粉? 师生共同分析: 1本题中给出的已知量和未知量各是什么? 2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系? 3若设原先面粉有 x 千克,则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等 关系,如何布列方程? 上述分析过程可列表如下: 解:设原先有 x 千克面粉,那么运出了15x 千克,由题意,得 x-15 x=42500, 所以 x=50000 答:原先有 50000千克面粉 此时,让学生讨论:本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否
4、还有其 他表达形式?若有,是什么? 教师应指出:这两种相等关系的表达形式与“原先重量- 运出重量 =剩余重 量”,虽形式上不同, 但实质是一样的, 能够任意选取其中的一个相等关系来列 方程; 例 2 的解方程过程较为简捷,同学应注意模仿 依据例 2 的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题 的方法和步骤; 然后,采取提问的方式, 进行反馈; 最后,根据学生总结的状况, 教师总结如下: 仔细审题,透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字 母表示题中的一个合理未知数; 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系; 根据相等关系,正确列出方程即所列的方程应满足两边的
5、量要相等;方 程两边的代数式的单位要相同; 题中条件应充分利用, 不能漏也不能将一个条件 重复利用等; 求出所列方程的解; 检验后明确地、完整地写出答案那里要求的检验应是,检验所求出的解 既能使方程成立,又能使应用题有好处 例 3 初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果分 给同学,若每人 3 个还剩余 9 个;若每人 5 个还有一个人分 4 个,试问第一小组 有多少学生,共摘了多少个苹果? 解:设第一小组有x 个学生,依题意,得 3x+9=5x-, 解这个方程: 2x=10, 所以 x=5 其苹果数为 35+9=24 答:第一小组有5 名同学,共摘苹果24个 学生板演后
6、,引导学生探讨此题是否可有其他解法,并列出方程 三、课堂练习 1买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了元,已知铅笔每支元,问练习本每本 多少元? 2我国城乡居民1988年末的储蓄存款到达3802 亿元,比 1978 年末的储 蓄存款的 18 倍还多 4 亿元求 1978 年末的储蓄存款 3某工厂女工人占全厂总人数的35,男工比女工多 252 人,求全厂总人 数 四、师生共同小结 首先,让学生回答如下问题: 1本节课学习了哪些资料? 2列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么? 3在运用上述方法和步骤时应注意什么? 依据学生的回答状况,教师总结如下: 代数方法的基本步骤是:全面掌握题意;恰当选取
7、变数;找出相等关系; 布列方程求解;检验书写答案其中第三步是关键; 以上步骤同学应在理解的基础上记忆 五、作业 1买 3 千克苹果,付出 10 元,找回 3 角 4 分问每千克苹果多少钱? 2用 76厘米长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16 厘米,那么长是 多少厘米? 3某厂去年 10 月份生产电视机 2050 台,这比前年 10 月产量的 2 倍还多 150 台这家工厂前年10 月生产电视机多少台? 4大箱子装有洗衣粉36 千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4 个同样大小 的小箱里,装满后还剩余 2 千克洗衣粉求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克? 5 把 1400 奖金分给 22 名得奖者,一
8、等奖每人 200 元, 二等奖每人 50元 求 得到一等奖与二等奖的人数 一元一次方程教案: 教学目标: 使学生明白一元一次方程的概念 会熟练地解一元一次方程,并总结解一元一次方程的一般步骤 培养学生观察、分析、概括的潜力以及准确而迅速的运算潜力 教学重点: 一元一次方程的概念与解法 教学难点: 解一元一次方程 教学过程设计: 一从学生原有的认知结构提出问题: 什么叫方程?方程的解?解方程? 方程的同解原理 解方程中常见的变形有哪些? 某数的倍减去等于,列出方程、解方程、并检验 5. 观察方程: 44x+64=328;13+x=;=+1 请找出它们具有的特点: 三、师生共同探索解一元一次方程的
9、方法与步骤: 解方程:例 +1=x 例 = 例: 分析:解这个方程用到哪些变形? 解:去括号,得 x6+1=x2x+1 移项,得 3x+2xx=61+1 合并同类项,得4x=6 化系数为,得x= ) 例 5 引导学生观察例4、 例 5 的解题过程总结解一元一次方程的一般步骤去分 母去括号移项合并同类项化系数为1 四课堂练习 1. 如果 x3n+13=0是一元一次方程,则n=_ 2. 已知 xx8=0是关于 x 的一元一次方程,则代数式199+10m+1的值为 _ 3. 解方程: 2=13x 2=3 = 122 4. 列方程求解 : 当 y 取何值时, 2 的值比 5 的值大 3 五、学生自我小
10、结 :1. 学生自己针对本堂课谈收获和体会 2. 师生共同补充完善六布置作业:p1212 解一元一次方程练习题 一填空题 : 1. 方程 5x=11x的解是 _ 2. 当 x=_时,代数式 23 的值等于 9 3. 当 k=_时,关于 x 的方程 1=的解是 0 4. 当 m=_ 时,代数式与互为相反数 23x52x325.mn与 nm是同类项,则 x=_|m|15=0 是一元 一次方程,则 m的值为_ 2=则 x=_ =1 是方程 2xa=7的解,则 a=_ 9. 如果 2kx5=7xk 是关于 x 的一元一次方程,则k_ 10. 若 2+|a b+2|=0,则 a2b=_ 二解下列方程 :
11、 3=9 2. 3. 3= 4.x = 4=-= 5. 6.|x-2|-1=1 四解关于的方程: ax+b =1. n=x+mn 五已知关于 x 的方程 xm+2+3=0是一元一次方程求的值 一元一次方程教案: 一元一次方程教学设计 教学设计思想: 本节课教师能够用两个课时把资料传授给学生,主要讲授的是方程的概念、 一元一次方程的概念以及方程的解和解方程。教师透过小学的学过的算式引入到 此刻要学的方程, 透过讲授例题引出方程的相关概念,这样同学在教授新课的同 时也提高了学生分析问题的潜力。 教学目标 : 1知识与技能: 明白什么是方程,什么是一元一次方程; 体会字母表示数的好处,画示意图有利于
12、分析问题、找相等关系是列方程 的重要一步,从算式到方程是数学的一大进步。 2过程与方法: 会将实际问题抽象为数学问题,透过列方程解决问题; 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系 得符号化方法; 能结合具体例子认识一元一次方程的定义,体会设未知数、列方程的过程, 会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3情感、态度与价值观: 增强用数学的意识,激发学习数学的热情。 教学重点: 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学难点: 会根据实际问题列出一元一次方程。 教学方法: 讲授法、引导式。 教具准备: 多媒体。 课时安排: 2 课时。 教学过程: 引入 这块地有多大 农民赛克
13、斯正在嘀咕, 他要支付 90 元现金以及若干千克小麦种子作为他租 赁一块农田的一年地租对此,他逢人便说,如果小麦种子的价格为每千克6 元的话,这笔开销相当于每亩56 元,但此刻小麦的市场价己涨到每千克8 元, 所以他所付的地租相当于每亩64 元他认为付得太多了试问:这块农田有多 大 这是一个方程问题,学习本章知识后,你就会解答 新授 . 方程的概念 问题:小明向小彬询问年龄,小彬说“我的年龄乘2 减 5 得 21”。小明立 刻就说出了小彬的年龄,你会嘛? 师:你会用算式方法解决这个实际问题吗?试着列出等量关系。 生:等量关系:年龄 2521。 师:上面列出的是算式关系式,此刻我们能够引入未知数
14、,也就是用x 来 代替小彬的年龄。 可设小彬的年龄为x 岁,则: 2x5=21, 。 师:列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写 出内含未知数的等式方程。 一元一次方程的概念 先看例题: 例 1 根据下列问题,设未知数并列出方程: 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150 小时,经过多少月这台 计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 小时? 用一根长 24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的倍,长方形的长、 宽各应是多少? 某校女生占全体学生数的52% ,比男生多 80 人,这个学校有多少学生? 解:设 x 月后这台计算机的使用时间到达2450小时,那么
15、 x 月里这台计算 机使用了 150x 小时。 列方程 1700+150x=2450 。 设长方形的宽为xcm ,那么长为。 列方程 2=24 设这个学校的学生数为x,那么女生数为,男生为x。 列方程 x=80。 师:上面各方程都只内含一个未知数x,未知数 x 的指数都是 1,这样的方 程叫做一元一次方程。 像 1700+150x,2, ,x. 等这样的式子,能够表示实际问题中的数量关系,例 如, x=80在 分析实际问题的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决 实际问题的一种方法。 总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值; 这个值就是方程的解。 练习 13x-1
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