中考数学专题复习:三角形.pdf
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1、-WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 中考复习:三角形 【知识梳理】 1、三角形三边的关系;三角形的分类 2、三角形内角和及外角和定理及推论; 3、三角形的高,中线,角平分线 4、三角形中位线的定义及性质 【 思想方法】 方程思想,分类讨论等 一、三角形的基本性质 1 、三角形的两边长分别是3和 6 ,第三边是方程 x 2-6x+8=0 的解,则这个三角形的周长是() A. 11 B. 13 C. 11或 13 D. 11和 13 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是() A5,6,10 B5,6,11 C3,4,8 D4a ,4a , 8a (a0) 3、如图,
2、在Rt ACB 中,ACB=90,A=25 ,D 是 AB 上 一点将 Rt ABC 沿 CD 折叠,使B 点落在 AC 边上的 B处,则 ADB等于() A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4、 所示,A、 B、 C 分别表示三个村庄, AB=1000米,BC=600 米, AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众 生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的 距离相等,则活动中心P 的位置应在() AAB 中点BBC 中点 CAC 中点DC的平分线与AB 的交点 二、三角形有关的线段 A C B -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享
3、 - (一)角平分线 1 ( 2016? 枣庄)如图,在 ABC 中, AB=AC , A=30 ,E 为 BC 延长线上一点, ABC 与 ACE 的平分线相交于点D,则 D 的 度数为() A 15B 17.5 C 20D 22.5 2、( 2014威海)( 3 分)如图,在ABC 中,ABC=50, ACB=60,点 E 在 BC 的延长线上, ABC 的平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD ,下列结论中不正确的是() ABAC=70 BDOC=90 CBDC=35 DDAC=55 3、 (2013淄博) 4 分)如图, ABC 的周长为 26 ,点 D,E
4、 都在 边 BC 上,ABC 的平分线垂直于AE,垂足为 Q,ACB 的平分线 垂直于 AD ,垂足为 P,若 BC=10 ,则 PQ 的长为() 4、如图,点P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点,且MPN 与 AOB 互补若 MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与OA, OB 相交于 M 、N 两点,则以下结论:(1)PM PN 恒成立,( 2) -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - OM ON 的值不变,( 3)四边形 PMON 的面积不变,( 4)MN 的 长不变,其中正确的个数为 A4 B 3 C2 D1 5、如图所示,在ABC 中,BC=6 ,
5、E、F 分别是 AB 、AC 的中点, 动点 P 在射线 EF 上,BP 交 CE 于 D,CBP 的平分线交CE 于 Q, 当 CQ=CE 时, EP+BP=_ 6、在 ABC中,AD平分 BAC BD AD,垂足为D,过D 作 DE/AC,交 AB 于 E,若 AB =5 ,求线段 DE 的 长 【版权所有: 21 教育】 (二)中线 -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 1、 如图,D、 E 分别是 ABC 边 AB 、 BC 上的点,AD=2BD , BE=CE , 设 ADF 的面积为 S1,CEF 的面积为 S2,若 SABC=12 ,则 S1-S2 的
6、值为 _ 2、 如上图,ABC 中, AB=4 ,AC=3 ,AD 、AE 分别是其角平分 线和中线,过点C 作 CG AD 于 F,交 AB 于 G,连接 EF ,则线段 EF 的长为() AB1 CD7 3、 如图所示,DE 为 ABC 的中位线,点 F 在 DE 上, 且 AFB=90 , 若 AB=5 ,BC=8 ,则 EF 的长为()。 4、图,已知 ABC ,AD 平分 BAC 交 BC 于点 D,BC 的中点为 M,ME AD ,交 BA 的延长线于点E,交 AC 于点 F (1)求证: AE=AF ; (2)求证: BE=(AB+AC ) -WORD格式- 可编辑 - 专业资料
7、 - - 学习资料分享 - (三)高线 如图,已知钝角三角形ABC ,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤 1:以点 C 为圆心, CA 为半径画弧; 步骤 2:以点 B 为圆心, BA 为半径画弧,交弧于点D; 步骤 3:连接 AD ,交 BC 的延长线于点H. 下列叙述正确的是: A. BH垂直平分线段AD B. AC 平分 BAD C. S ABC=BC AHD. AB=AD 三、全等三角形 【知识梳理】 1、定义:能够完全重合的两个三角形全等 2、性质:两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等 3、判定方法:边角边(SAS )角边角( ASA )推论角角边 (AAS )边边边(
8、SSS)“ HL” 例 1. 如图,已知AE=CF , AFD= CEB , 那么添加一个条件后,仍无法判定ADF CBE 的是() A A=C B AD=CB CBE=DF DAD BC 例2如图,在Rt ABC 中, ABAC,D、E 是斜边 BC 上两点,且DAE=45,将ADC绕点A顺时针 (第8题图) A BCDE F -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 旋转 90后, 得到AFB, 连接EF, 下列结论:AEDAEF; ABE ACD; BEDCDE; 222 BEDCDE 其中正确的是()A;B;C; D 3如图,中, AB=AC ,D 是 BC 的
9、中点, AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点 E、O、F, 则图中全等的三角形的对数是() A.1对B.2对C.3对 D.4 对 例 4如图,已知 BC=EC , BCE= ACD,要使ABC DEC, 则应添加的一个条件为 (答案不唯一,只需填一个) 针对性练习 1、在矩形 ABCD中,AD=2AB=4,E 是 AD 的中点,一块足够大的 三角板的直角顶点与点E 重合,将三角板绕点E 旋转,三角板的两直 角边分别交AB ,BC (或它们的延长线)于点M ,N,设AEM= ( 090),给出下列四个结论: AM=CN ; AME= BNE ;BN AM=2 ;SEMN=上述结论中
10、正确的个数 是() -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - A1 B2 C3 D4 2、(2016贺州 )如图,在 ABC 中,分别以AC 、BC 为边作等边三 角形 ACD 和等边三角形BCE ,连接 AE、BD 交于点 O,则 AOB 的度数为 3、如图,已知 ABC 是等边三角形, 点 D、E 分别在边 BC 、AC 上, 且 CD=CE ,连接 DE 并延长至点F,使 EF=AE ,连接 AF ,CF ,连 接 BE 并延长交 CF 于点 G.下列结论: ABE ACF ; BC=DF; SABC=S ACF+S DCF ; 若 BD=2DC,则 GF=2EG
11、. 其中正确的结论是.(填写 所有正确结论的序号) 4、如图, ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形,CA=CB ,CE=CD , ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边上,连接BD (1)试判断ACE 与 BCD 是否全等(不要求证明) ; (2)求ADB 的度数; ( 3)求证:AE 2 +AD 2 =2AC 2 -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 4、如图,直线 l1l2l3,一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A,B, C 分别在 l1,l2,l3上, ACB=90 , AC 交 l2于点 D,已知 l1与 l 2 的距离为 1,l2与 l3的距离为 3,
12、则的值为() A B C D 四、等腰(等边)三角形 1、已知ABC 中,AB=6 ,AC=8 ,BC=11 ,任作一条直线将 ABC 分成两个三角形,若其中一个是等腰三角形,则这样的直线最多有 ()条。 2、 (2013烟台 )17 (3 分)如图,ABC 中,AB=AC , BAC=54, BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O,将 C 沿 EF (E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则 OEC 为_ 度 3、等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且 a,b 是关于 x 的一元二 次方程 x2-6x+n-1=0的两根,则n 的值为() 4如图,在 AB
13、C 中, AB=AC ,AD 、CE 是 ABC 的两条中线, P 是 AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 () -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - ABC B CE CAD DAC 5、 (2017 ?东营)如图,在 ? ABCD中,用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E 若 BF=8 ,AB=5 ,则 AE 的长为() A、5B 、6C 、8D 、12 6、如图, ABC 为等边三角形,AB=2 若 P 为ABC 内一动点, 且满足 PAB= ACP ,则线段 PB 长度的最小值为_ 7、如图,点A,B,C 在一条直线上
14、,ABD , BCE 均为等边三 角形,连接AE 和 CD ,AE 分别交 CD ,BD 于点 M ,P,CD 交 BE 于点Q ,连接PQ , BM ,下面结论:ABE DBC ; DMA =60 ; BPQ 为等边三角形;MB 平分 AMC , 其中结论正确的有() A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 五、相似图形 【基础知识回顾】 一、 成比例线段: -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 1、线段的比:如果选用两条线段,的长度分别为m 、n 则这两条线段的比就是它们的比,即: AB CD = 2、比例线段:四条线段a、b、c、d 如果 a b = 那么四条
15、线段 叫做同比例线段,简称 3、比例的基本性质: a b = c d 4、平行线分线段成比例定理:将平行线截两条直线 【提醒:表示两条线段的比时,必须使示用相同的,在用了相 同的前提下,两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形: 1、定义:如果两个三角形的各角对应各边对应那么这 两个三角形相似 2、性质:相似三角形的对应角对应边 相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等 于 相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、 判定:基本定理:平行于三角形一边的直线和其它两边或两 线相交,三角形与原三角形相似 两边对应且夹角的两三角形相似 两角的两三角形相似 三组对应边的
16、比的两三角形相似 【提醒: 1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定,要证四条线 段的比相等,一般要先证判定方法中最常用的是三组对 应边成比例的两三角形相似多用在点 三角形中】 三、相似多边形: 1、定义:各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多 边形 2、性质:相似多边形对应角对应边 -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 相似多边形周长的比等于面积的比等于 【提醒:相似多边形没有专门的判定方法,判定两多边形相似多用在 矩形中,一般用定义进行判定】 一、位似: 1、定义:如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经 过那么这样的两个图形叫做位
17、似图形,这个点叫做这时 相似比又称为 2、性质:位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【提醒: 1、位似图形一定是图形,但反之不成立,利用位似 变换可以将一个图形放大或 2、在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中 心, 相似比位 r, 那么位似图形对应点的坐标的比等于或】 【典型例题解析】 考点一:比例线段 例 1 如图,已知ABC, AB=AC=1, A=36 ,ABC的平分 线 BD交 AC于点D ,则AD的长是, cosA的值 是 (结果保留根号) 对应训练 2如图,在ABC中, AB=AC , A=36 ,BD平分ABC 交 AC 于点 D ,若 AC=2 ,则 AD 的
18、长是() A 51 2 B 51 2 C51D51 -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 考点二:相似三角形的性质及其应用 例 2 已知ABC DEF, ABC 的周长为 3, DEF 的周长为 1,则 ABC 与 DEF 的面积之比为 对应训练 2已知ABC A B C, 相似比为 3:4, ABC 的周长为 6, 则 A B C的周长为 考点三:相似三角形的判定方法及其应用 例 3 如图,在正方形ABCD中, E 是 CD 的中点,点F 在 BC 上, 且 FC= 1 4 BC 图中相似三角形共有() A1 对B2 对C3 对D4 对 例 4(1)如图( 1)
19、,正方形 AEGH的顶点 E、H 在正方形 ABCD的 边上,直接写出HD :GC :EB 的结果(不必写计算过程); (2)将图( 1)中的正方形AEGH绕点 A 旋转一定角度,如图(2) , -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 求 HD :GC :EB ; 对应训练 3. 如图,ABC ADE且 ABC= ADE, ACB= AED, BC 、 DE交 于 点O 则 下 列 四 个 结 论 中 , 1=2; BC=DE ; ABD ACE ; A、 O、C、E 四点在同一个圆上,一定成立的 有() A1 个B2 个C3 个D4 个 4. 在锐角ABC中, AB
20、=4 ,BC=5 , ACB=45,将ABC绕 点 B 按逆时针方向旋转,得到A 1BC1 (1)如图 1,当点 C1在线段 CA 的延长线上时,求CC 1A1的度数; (2)如图2,连接AA 1,CC1若 ABA 1 的面积为4,求CBC 1 的面积; -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - (3)如图 3,点 E 为线段 AB 中点,点 P 是线段 AC 上的动点,在 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P1,求 线段 EP 1 长度的最大值与最小值 考点四:位似 例 5 如图,正方形ABCD的两边 BC ,AB 分别在平面直角坐标系 的
21、x 轴、y 轴的正半轴上, 正方形 A B C D与正方形ABCD是 以 AC 的中点 O为中心的位似图形,已知AC=32,若点 A的坐 标为( 1,2) ,则正方形 A B C D与正方形ABCD的相似比是 () A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 对应训练 5 如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF是位似图形, O 为位似中心, 相似比为 1: 2,点 A 的坐标为( 1,0) ,则 E 点的坐标为( ) A ( 2,0)B ( 3 3 ,) 2 2 C(2,2)D(2, 2) -WORD格式- 可编辑 - 专业资料 - - 学习资料分享 - 【聚焦中考】 1已知矩形 AB
22、CD 中,AB=1 ,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将 ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点, 若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD= () A 51 2 B 51 2 C3D2 2如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O 在坐标原点,边 OA 在 x 轴上, OC 在 y 轴上,如果矩形OA B C与矩形OABC 关于点 O 位似,且矩形OA B C的面积等于矩形OABC 面积的 1 4 ,那么点 B的坐标是() A (-2 ,3)B (2,-3 )C (3,-2 )或(-2 ,3) D (-2,3)或( 2,-3 ) 3. 在菱形 ABCD中, E 是
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