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1、1 高中数学必修1 课后习题答案 第一章集合与函数概念 11 集合 111 集合的含义与表示 练习(第 5 页) 1 (1)中国A,美国A,印度A,英国A; 中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲 (2)1A 2 | 0 , 1Axxx (3)3B 2 |60 3 , 2Bxxx (4)8C,9.1C9.1N 2解:(1)因为方程 2 90x的实数根为 12 3,3xx, 所以由方程 2 90x的所有实数根组成的集合为 3,3; (2)因为小于8的素数为2,3,5,7, 所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7; (3)由 3 26 yx yx ,得 1 4 x y ,
2、即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4), 所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为(1, 4); (4)由453x,得2x, 所以不等式453x的解集为|2x x 112 集合间的基本关系 练习(第 7 页) 1解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得; 取一个元素,得 ,abc; 取两个元素,得 , , , a ba cb c; 取三个元素,得 , , a b c, 即集合 , , a b c的所有子集为, , , , , , abca ba cb ca b c 2 (1) , , aa b ca是集合 , , a b c中的一个元素; (2) 2 0|0x x 2
3、 |0 0x x; (3) 2 |10xR x方程 2 10x无实数根, 2 |10xR x; 2 (4)0,1N(或0,1N) 0 , 1是自然数集合N的子集,也是真子集; (5)0 2 |x xx(或 2 0|x xx) 2 | 0 , 1xxx; (6) 2 2,1|320x xx方程 2 320xx两根为 12 1,2xx 3解:(1)因为|81,2,4,8Bx x是的约数,所以AB; (2)当2kz时,36kz;当21kz时,363kz, 即B是A的真子集,BA; (3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB 113 集合的基本运算 练习(第 11页) 1解:3,5,6,84,5,
4、7,85,8AB, 3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8AB 2解:方程 2 450xx的两根为 12 1,5xx, 方程 2 10x的两根为 12 1,1xx, 得 1,5, 1,1 AB, 即1,1,1,5ABAB 3解:|ABx x是等腰直角三角形, |ABx x是等腰三角形或直角三角形 4解:显然2, 4,6 UB e,1,3,6,7 UA e, 则()2, 4 U ABe,()()6 UU AB痧 11 集合 习题 11 (第 11页)A 组 1 (1) 2 3 7 Q 2 3 7 是有理数;(2) 2 3N 2 39是个自然数; (3)Q是个无理数,不是有理数;(4)
5、2R2是实数; (5)9Z93是个整数;(6) 2 ( 5)N 2 (5 )5 是个自然数 2 (1)5A;(2)7A;(3)10A 当2k时,315k;当3k时,3110k; 3解:(1)大于1且小于6的整数为2,3, 4,5,即2,3,4,5为所求; (2)方程(1)(2)0xx的两个实根为 12 2,1xx,即 2,1 为所求; 3 (3)由不等式3213x,得12x,且xZ,即0,1,2为所求 4解:(1)显然有 2 0x,得 2 44x,即4y, 得二次函数 2 4yx的函数值组成的集合为|4y y; (2)显然有0x,得反比例函数 2 y x 的自变量的值组成的集合为|0x x;
6、(3)由不等式342xx,得 4 5 x,即不等式342xx的解集为 4 | 5 x x 5 (1)4B;3A; 2B;BA; 2333xxx,即|3,|2Ax xBx x; ( 2)1A;1A;A;1,1=A; 2 |10 1,1Ax x; ( 3)|x x是菱形|x x是平行四边形; 菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形; |x x是等边三角形|x x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形 6解:3782xx,即3x,得|24,|3AxxBx x, 则|2ABx x,|34ABxx 7解:|91,2,3,4,5,6,7,8
7、Ax x是小于的正整数, 则1,2,3AB,3,4,5,6AC, 而1,2,3, 4,5,6BC,3BC, 则()1,2,3,4,5,6ABC, ()1,2,3,4,5,6,7,8ABC 8解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为()ABC (1)|ABx x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2)|ACx x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形,即|BCx x是正方形, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即| AB x x是邻边不相等的平行四边形e, | SA x x是梯形e
8、4 10解:| 210ABxx,| 37ABxx, |3,7 RA x xx或e,|2,10 RB x xx或e, 得()|2,10 R ABx xx或e, ()|3,7 R ABx xx或e, ()|23,710 RA Bxxx或e, ()|2,3710 R ABx xxx或或e B 组 14集合B满足ABA,则BA,即集合B是集合A的子集,得4个子集 2解:集合 21 ( ,)| 45 xy Dx y xy 表示两条直线21,45xyxy的交点的集合, 即 21 ( , ) |(1,1) 45 xy Dx y xy ,点(1,1)D显然在直线yx上, 得DC 3解:显然有集合|(4)(1)
9、01,4Bxxx, 当3a时,集合3A,则1,3,4,ABAB; 当1a时,集合1,3A,则1,3,4,1 ABAB; 当4a时,集合3,4A,则1,3,4,4ABAB; 当1a,且3a,且4a时,集合3, Aa, 则1,3,4, ,ABaAB 4解:显然0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U,由UAB, 得 UB Ae,即() UU ABB痧,而()1,3,5,7 U ABe, 得1,3,5,7 UB e,而() UU BB痧, 即0,2,4,6,8.9,10B 第一章集合与函数概念 12 函数及其表示 121 函数的概念 练习(第 19 页) 5 1解:(1)要使原式有意义,则47
10、0x,即 7 4 x, 得该函数的定义域为 7 | 4 x x; (2)要使原式有意义,则 10 30 x x ,即31x, 得该函数的定义域为| 31 xx 2解:(1)由 2 ( )32f xxx,得 2 (2)322218f, 同理得 2 ( 2)3( 2)2 ( 2)8f, 则(2)( 2)18826ff, 即(2)18,( 2)8,(2)( 2)26ffff; (2)由 2 ( )32f xxx,得 22 ( )3232f aaaaa, 同理得 22 ()3()2()32faaaaa, 则 222 ( )()(32 )(32 )6f afaaaaaa, 即 222 ( )32 ,()
11、32 ,( )()6f aaa faaa f afaa 3解:(1)不相等,因为定义域不同,时间0t; (2)不相等,因为定义域不同, 0 ( )(0)g xxx 122 函数的表示法 练习(第 23 页) 1解:显然矩形的另一边长为 22 50x cm, 222 502500yxxxx,且050x, 即 2 2500(050)yxxx 2解:图象(A)对应事件(2) ,在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象( B)对应事件( 3) ,刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象( D)对应事件(1) ,返回家里的时刻,离开家的距离又为零; 图象( C)我出发后,以为要迟
12、到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进 2,2 |2| 2,2 xx yx xx ,图象如下所示3解: 6 4解:因为 3 sin 60 2 ,所以与A中元素60相对应的B中的元素是 3 2 ; 因为 2 sin 45 2 ,所以与B中的元素 2 2 相对应的A中元素是45 12 函数及其表示 习题 1 2(第 23 页) 1解:(1)要使原式有意义,则40x,即4x, 得该函数的定义域为|4x x; (2)xR, 2 ( )f xx都有意义, 即该函数的定义域为R; (3)要使原式有意义,则 2 320xx ,即1x且2x, 得该函数的定义域为|12x xx且; (4)要使原式有意义,则
13、 40 10 x x ,即4x且1x, 得该函数的定义域为|41x xx且 2解:(1)( )1fxx的定义域为R,而 2 ( )1 x g x x 的定义域为|0x x, 即两函数的定义域不同,得函数( )f x与( )g x不相等; (2) 2 ( )fxx的定义域为R,而 4 ( )()g xx的定义域为|0x x, 即两函数的定义域不同,得函数( )f x与( )g x不相等; (3)对于任何实数,都有 362 xx,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同, 得函数( )f x与( )g x相等 3解:(1) 定义域是(,),值域是(,); (2) 7 定义域是(,0)(0,),值域是
14、(,0)(0,); (3) 定义域是(,),值域是(,); (4) 定义域是(,),值域是 2,) 4解:因为 2 ( )352fxxx,所以 2 (2)3 (2)5(2)2852f, 即(2)852f; 同理, 22 ()3()5 ()2352faaaaa, 8 即 2 ()352faaa; 22 (3)3(3)5(3)231314f aaaaa, 即 2 (3)31314f aaa; 22 ( )(3)352(3)3516f afaafaa, 即 2 ( )(3)3516f afaa 5解:(1)当3x时, 325 (3)14 363 f , 即点(3,14)不在( )f x的图象上; (
15、2)当4x时, 42 (4)3 46 f , 即当4x时,求( )f x的值为3; (3) 2 ( )2 6 x f x x ,得22(6)xx, 即14x 6解:由(1)0,(3)0ff, 得1,3是方程 2 0xbxc的两个实数根, 即13,13bc,得4,3bc, 即 2 ( )43f xxx,得 2 ( 1)( 1)4( 1)38f, 即( 1)f的值为8 7图象如下: 8解:由矩形的面积为10,即10xy,得 10 (0)yx x , 10 (0)xy y , 9 由对角线为d,即 22 dxy,得 2 2 100 (0)dxx x , 由周长为l,即22lxy,得 20 2(0)l
16、xx x , 另外2()lxy,而 222 10,xydxy, 得 2222 2 ()22220 (0)lxyxyxydd, 即 2 220 (0)ldd 9解:依题意,有 2 () 2 d xvt,即 2 4v xt d , 显然0xh,即 2 4 0 v th d ,得 2 0 4 h d t v , 得函数的定义域为 2 0, 4 h d v 和值域为0,h 10解:从A到B的映射共有8个 分别是 ( )0 ( )0 ( )0 f a f b f c , ( )0 ( )0 ( )1 f a f b f c , ( )0 ( )1 ( )0 f a f b f c , ( )0 ( )0
17、 ( )1 f a f b f c , ( )1 ( )0 ( )0 f a f b f c , ( )1 ( )0 ( )1 f a f b f c , ( )1 ( )1 ( )0 f a f b f c , ( )1 ( )0 ( )1 f a f b f c 组 1解:(1)函数()rfp的定义域是 5,02,6); (2)函数()rfp的值域是0,); (3)当5r,或02r时,只有唯一的p值与之对应 2解:图象如下, (1)点( ,0)x和点(5,)y不能在图象上; (2)省略 10 3解: 3,2.52 2,21 1,10 ( ) 0, 01 1, 12 2, 23 3,3 x
18、x x f xxx x x x 图象如下 4解:(1)驾驶小船的路程为 22 2x,步行的路程为12x, 得 22 212 35 xx t,(012)x, 11 即 2 412 35 xx t,(012)x (2)当4x时, 2 441242 58 3 ( ) 3535 th 第一章集合与函数概念 13 函数的基本性质 131 单调性与最大(小)值 练习(第 32 页) 1答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率 达到最大值,而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见,并非是工人 越多,生产效率就越高 2解:图象如下 8 , 1
19、2 是递增区间,12,13是递减区间,13,18是递增区间,18,20是递减区间 3解:该函数在 1,0上是减函数,在0,2上是增函数,在2,4上是减函数, 在4,5上是增函数 4证明:设 12 ,x xR,且 12 xx, 因为 121221 ()()2()2()0f xf xxxxx, 即 12 ()()fxf x, 所以函数( )21f xx在R上是减函数 . 5最小值 132 单调性与最大(小)值 练习(第 36 页) 1解:(1)对于函数 42 ( )23f xxx,其定义域为(,),因为对定义域内 每一个x都有 4242 ()2()3()23( )fxxxxxf x, 所以函数 4
20、2 ( )23f xxx为偶函数; (2)对于函数 3 ( )2f xxx,其定义域为(,),因为对定义域内 每一个x都有 33 ()()2()(2 )( )fxxxxxfx, 所以函数 3 ( )2f xxx为奇函数; (3)对于函数 2 1 ( ) x f x x ,其定义域为(,0)(0,),因为对定义域内 每一个x都有 22 ()11 ()( ) xx fxf x xx , 所以函数 2 1 ( ) x f x x 为奇函数; (4)对于函数 2 ( )1f xx,其定义域为(,),因为对定义域内 每一个x都有 22 ()()11( )fxxxf x, 所以函数 2 ( )1f xx为
21、偶函数 . 2解:( )f x是偶函数,其图象是关于y轴对称的; ( )g x是奇函数,其图象是关于原点对称的 习题 1. 3 A 组 1解:(1) 13 函数在 5 (,) 2 上递减;函数在 5 ,) 2 上递增; (2) 函数在(,上递增;函数在0,)上递减 . 2证明:(1)设 12 0xx,而 22 12121212 ()()()()f xf xxxxxxx, 由 1212 0,0xxxx,得 12 ()()0fxfx, 即 12 ()()f xf x,所以函数 2 ( )1f xx在(,0)上是减函数; (2)设 12 0xx,而 12 12 2112 11 ()() xx f x
22、f x xxx x , 由 1212 0,0x xxx,得 12 ()()0f xf x, 即 12 ()()f xf x,所以函数 1 ( )1f x x 在(,0)上是增函数 . 3解:当0m时,一次函数ymxb在(,)上是增函数; 当0m时,一次函数ymxb在(,)上是减函数, 令( )f xmxb,设 12 xx, 而 1212 ()()()f xf xm xx, 当0m时, 12 ()0m xx,即 12 ()()f xf x, 得一次函数ymxb在(,)上是增函数; 14 当0m时, 12 ()0m xx,即 12 ()()f xf x, 得一次函数ymxb在(,)上是减函数 .
23、4解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为 5解:对于函数 2 16221000 50 x yx, 当 162 4050 1 2() 50 x 时, max 307050y(元) , 即每辆车的月租金为4050元时,租赁公司最大月收益为307050元 6解:当0x时,0x,而当0x时,( )(1)f xxx, 即()(1)fxxx,而由已知函数是奇函数,得()( )fxf x, 得( )(1)f xxx,即( )(1)f xxx, 所以函数的解析式为 (1),0 ( ) (1),0 xxx f x xxx . B 组 1解:(1)二次函数 2 ( )2f xxx的对称轴为1x, 则函
24、数( )f x的单调区间为(,1),1,), 且函数( )f x在(,1)上为减函数,在1,)上为增函数, 函数( )g x的单调区间为2,4, 且函数( )g x在2,4上为增函数; (2)当1x时, min ( )1f x, 因为函数( )g x在2,4上为增函数, 所以 2 min ( )(2)2220g xg 2解:由矩形的宽为x m,得矩形的长为 303 2 x m,设矩形的面积为 S, 则 2 3033(10 ) 22 xxx Sx, 当5x时, 2 max 37.5Sm, 即宽5x m才能使建造的每间熊猫居室面积最大, 15 且每间熊猫居室的最大面积是 2 37.5 m 3判断(
25、 )f x在(,0)上是增函数,证明如下: 设 12 0xx,则 12 0xx, 因为函数( )f x在(0,)上是减函数,得 12 ()()fxfx, 又因为函数( )f x是偶函数,得 12 ()()fxf x, 所以( )f x在(,0)上是增函数 复习参考题 A 组 1解:(1)方程 2 9x的解为 12 3,3xx,即集合 3,3A; (2)12x,且xN,则1,2x,即集合1,2B; (3)方程 2 320xx的解为 12 1,2xx,即集合1,2C 2解:(1)由PAPB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等, 即|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线; (2)|3P P
26、Ocm表示的点组成以定点O为圆心,半径为3cm的圆 3解:集合|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线, 集合|P PAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线, 得|P PAPBP PAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点,即ABC的外心 4解:显然集合 1,1 A,对于集合|1Bx ax, 当0a时,集合B,满足BA,即0a; 当0a时,集合 1 B a ,而BA,则 1 1 a ,或 1 1 a , 得1a,或1a, 综上得:实数a的值为1,0,或1 5解:集合 20 ( , )|(0,0) 30 xy ABx y xy ,即(0,0)AB; 集合 20 ( ,
27、 )| 23 xy ACx y xy ,即AC; 16 集合 30 39 ( , )|(,) 2355 xy BCx y xy ; 则 39 ()()(0,0),(,) 55 ABBC. 6解:(1)要使原式有意义,则 20 50 x x ,即2x, 得函数的定义域为2,); (2)要使原式有意义,则 40 | 50 x x ,即4x,且5x, 得函数的定义域为4,5)(5,) 7解:(1)因为 1 ( ) 1 x f x x , 所以 1 ( ) 1 a f a a ,得 12 ( )11 11 a f a aa , 即 2 ( )1 1 f a a ; (2)因为 1 ( ) 1 x f
28、x x , 所以 1 (1) (1) 112 aa f a aa , 即(1) 2 a f a a 8证明:(1)因为 2 2 1 ( ) 1 x f x x , 所以 22 22 1()1 ()( ) 1()1 xx fxf x xx , 即()( )fxf x; (2)因为 2 2 1 ( ) 1 x f x x , 所以 2 2 2 2 1 1( ) 11 ( )( ) 1 1 1( ) x x ff x xx x , 即 1 ()( )ff x x . 9解:该二次函数的对称轴为 8 k x, 函数 2 ( )48fxxkx在5, 20上具有单调性, 17 则20 8 k ,或5 8
29、k ,得160k,或40k, 即实数k的取值范围为160k,或40k 10解:(1)令 2 ( )f xx,而 22 ()()( )fxxxf x, 即函数 2 yx是偶函数; (2)函数 2 yx的图象关于y轴对称; (3)函数 2 yx在(0,)上是减函数; (4)函数 2 yx在(,0)上是增函数 B 组 1解:设同时参加田径和球类比赛的有x人, 则158143328x,得3x, 只参加游泳一项比赛的有153 39(人), 即同时参加田径和球类比赛的有3人,只参加游泳一项比赛的有9人 2解:因为集合A,且 2 0x,所以0a 3解:由()1,3 U ABe,得2,4,5,6,7,8,9A
30、B, 集合AB里除去() U ABe,得集合B, 所以集合5,6,7,8,9B. 4解:当0x时,( )(4)f xx x,得(1)1 (14)5f; 当0x时,( )(4)f xx x,得( 3)3( 34)21f; (1)(5),1 (1) (1)(3),1 aaa f a aaa 5证明:(1)因为( )f xaxb,得 1212 12 ()() 222 xxxxa fabxxb, 1212 12 ()() () 222 f xf xaxbaxba xxb, 所以 1212 ()() () 22 xxf xf x f; (2)因为 2 ( )g xxaxb, 得 221212 1212
31、1 ()(2)() 242 xxxx gxxx xab, 22 12 1122 ()()1 ()() 22 g xg x xaxbxaxb 18 22 12 12 1 ()() 22 xx xxab, 因为 22222 12121212 111 (2)()()0 424 xxx xxxxx, 即 2222 121212 11 (2)() 42 xxx xxx, 所以 1212 ()() () 22 xxg xg x g. 6解:(1)函数( )f x在,ba上也是减函数,证明如下: 设 12 bxxa,则 21 axxb, 因为函数( )f x在 , a b上是减函数,则 21 ()()fxf
32、x, 又因为函数( )f x是奇函数,则 21 ()()f xf x,即 12 ()()fxfx, 所以函数( )f x在,ba上也是减函数; (2)函数( )g x在,ba上是减函数,证明如下: 设 12 bxxa,则 21 axxb, 因为函数( )g x在 , a b上是增函数,则 21 ()()gxgx, 又因为函数( )g x是偶函数,则 21 ()()g xg x,即 12 ()()g xg x, 所以函数( )g x在,ba上是减函数 7解:设某人的全月工资、薪金所得为x元,应纳此项税款为y元,则 0,02000 (2000)5%, 20002500 25(2500)10%, 2
33、5004000 175(4000)15%, 40005000 x xx y xx xx 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元,得25004000x, 25(2500)10%26.78x,得2517.8x, 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元 新课程标准数学必修1第二章课后习题解答 第二章基本初等函数(I) 21 指数函数 练习 (P54) 1. a 2 1 =a,a 4 3 = 43 a,a 5 3 = 53 1 a ,a 3 2 = 32 1 a . 2. (1) 32 x=x 3 2 , (2) 4 3 )(ba=(a+b) 4 3 , (3) 3 2 n)-(m=(m-n)
34、 3 2 , 19 (4) 4 n)-(m=(m-n) 2,(5)56q p=p 3q 2 5 ,(6) m m 3 =m 2 1 3 =m 2 5 . 3. (1)( 49 36 ) 2 3 =( 7 6 ) 2 2 3 =( 7 6 ) 3= 343 216 ; (2)23 3 5.1 6 12=2 3 2 1 ( 2 3 ) 3 1 (3 2 2) 6 1 =2 3 1 3 1 1 3 6 1 3 1 2 1 =2 3=6; (3)a 2 1 a 4 1 a 8 1 =a 8 1 4 1 2 1 =a 8 5 ; (4)2x 3 1 ( 2 1 x 3 1 -2x 3 2 )=x 3 1
35、 3 1 -4x 3 2 2 1 =1-4x -1=1 x 4 . 练习 (P58) 1.如图 图 2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需 x-2 0, 即 x 2, 所以函数y=3 2-x 的定义域为 x|x2 ; (2)要使函数有意义,需 x 0, 即函数 y=( 2 1 ) x 1 的定义域是 x x0 . 3.y=2 x(xN*) 习题 2.1 A 组(P59) 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4- ;(4) x-y. 2 解: (1) 6 23 b a a b = 2 1 2 1 6 2 1 2 2 1 2 3 )( b a a b = 2 3 2 3 2 1 2 1
36、 ba=a 0 b 0=1. (2)aaa 2 1 2 1 = 2 1 2 1 2 1 aaa= 2 1 2 1 aa=a 2 1 . (3) 4 1 56 43 )(mm mmm = 4 1 6 5 4 1 3 1 2 1 mm mmm = 4 1 6 5 4 1 3 1 2 1 m m =m 0=1. 点评: 遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解: 对于( 1),可先按底数5,再按键,再按 12,最后按,即可求得它的值.答案: 1.710 0; 对于( 2),先按底数8.31,再按键,再按 12,最后按即可 . 答案: 2.881 0; 对于(
37、 3)这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按 2,最后按即可 . 20 答案: 4.728 8; 对于( 4)这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键 ,再按 键,最后按即可 . 答案: 8.825 0. 4.解: (1)a 3 1 a 4 3 a 12 7 =a 12 7 4 3 3 1 =a 3 5 ; (2)a 3 2 a 4 3 a 6 5 =a 6 5 4 3 3 2 =a 12 7 ; (3)(x 3 1 y 4 3 ) 12= 12 4 3 12 3 1 yx=x 4y-9; (4)4a 3 2 b 3 1 ( 3 2 a 3 1 b 3 1 )=( 3 2 4) 3 1
38、 3 1 3 1 3 2 ba=-6ab 0=-6a; (5) 25 16 ( 4 62 r ts 2 3 = ) 2 3 (4) 2 3 (2 ) 2 3 (6) 2 3 (2) 2 3 (4 5 2 r ts = 63 936 5 2 r ts = 3 69 64 125 s rr ; (6)(-2x 4 1 y 3 1 )(3x 2 1 y 3 2 )(-4x 4 1 y 3 2 )=-2 3 (-4)x 3 2 3 2 3 1 4 1 2 1 4 1 yx=24y; (7)(2x 2 1 +3y 4 1 )(2x 2 1 -3y 4 1 )=(2x 2 1 ) 2-(3y 4 1 )
39、2=4x-9y 2 1 ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1 y 3 1 ) (-6x 2 1 y 3 2 )= 3 2 3 1 2 1 4 1 4 1 6 43 yx=2xy 3 1 . 点评: 进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不 能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数. 5.(1)要使函数有意义,需 3-xR,即 xR,所以函数y=2 3-x 的定义域为R. (2)要使函数有意义,需 2x+1 R,即 xR,所以函数y=3 2x+1 的定义域为R. (3)要使函数有意义,需 5xR,即 x R,所以函数 y=( 2 1 ) 5x
40、 的定义域为R. (4)要使函数有意义,需 x 0, 所以函数y=0.7 x 1 的定义域为 x|x0. 点评:求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0 的 0 次幂没有意 义. 6.解: 设经过 x年的产量为y,一年内的产量是a(1+ 100 p ),两年内产量是a(1+ 100 p ) 2, , x年内的产量是 a(1+ 100 p ) x,则 y=a(1+ 100 p ) x(xN*,x m). 点评: 根据实际问题 ,归纳是关键 ,注意 x 的取值范围 . 7.(1)3 0.8 与 3 0.7 的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当 x=0.8 和 0.
41、7 时的函数值; 因为 31,所以函数y=3 x 在 R 上是增函数 .而 0.70.75,所以函数y=0.75 x 在 R 上是减函数 .而-0.11,所以函数y=1.01 x 在 R 上是增函数 .而 2.71,所以函数 y=2 x 在 R 上是增函数 . 21 因为 2mn. (3)a m,an 可以看成函数y=ax,当 x=m 和 n 时的函数值 ;因为 0n. (4)a m,an 可以看成函数y=a x,当 x=m 和 n 时的函数值 ;因为 a1, 所以函数y=ax在 R 上是增函数 .因为 aman,所以 mn. 点评: 利用指数函数的单调性是解题的关键. 9.(1)死亡生物组织
42、内碳14 的剩余量P与时间 t 的函数解析式为P=( 2 1 ) 5730 1 . 当时间经过九个“ 半衰期 ” 后,死亡生物组织内的碳14 的含量为P=( 2 1 ) 5730 57309 =( 2 1 ) 9 0.002. 答:当时间经过九个“ 半衰期 ” 后,死亡生物组织内的碳14 的含量约为死亡前含量的2, 因此 ,还能用一般的放射性探测器测到碳14 的存在 . (2)设大约经过t 万年后 ,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么 ( 2 1 ) 5370 10000t 5.7. 答:大约经过 6 万年后 ,用一般的放射性探测器是测不到碳14 的. B 组 1. 当 0 a1 时,a
43、2x-7a4x-12 x-74x 1x 3; 当 a1 时,a 2x-7 a4x-1 2x74x1x 3. 综上 ,当 0a1 时,不等式的解集是 x|x 3 ; 当 a1 时,不等式的解集是x|x 3. 2.分析 :像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解: (1)设 y=x 2 1 +x 2 1 ,那么 y 2=(x 2 1 +x 2 1 ) 2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y= 5. (2)设 y=x 2+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7. (3)设 y=x 2-x-2,那么 y=(x
44、+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2= 5,所以 y= 35. 点评: 整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解: 已知本金为a 元 . 1 期后的本利和为y1=a+a r=a(1+r), 2 期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r) r=a(1+r ) 2, 3 期后的本利和为y3=a(1+r) 3, x 期后的本利和为y=a(1+r) x. 将 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得y=a(1+r) x=1 000 (1+0.022 5)5 =1 000 1.0225 5 1118. 答:本利和 y 随存期 x 变化的
45、函数关系式为y=a(1+r) x,5 期后的本利和约为 1 118 元. 4.解: (1)因为 y1=y2,所以 a 3x+1=a-2x.所以 3x+1=-2x.所以 x= 5 1 . (2)因为 y1y2,所以 a 3x+1a-2x. 所以当 a1 时,3x+1-2x.所以 x 5 1 . 22 当 0log66=1,所以 log671.又因为 log76log76. (2)因为 log3log33=1,所以 log3 1. 又因为 log20.8log20.8. 7.证明: (1)因为 f(x)=3 x,所以 f( x) f(y)=3x 3y=3x+y. 又因为 f(x+y)=3x+y,所
46、以 f(x) f(y)=f(x+y). ( 2)因为 f(x)=3x,所以 f(x) f( y)=3x 3y=3 x-y. 又因为 f(x-y)=3 x-y,所以 f(x) f(y)=f(x-y). 8.证明 :因为 f(x) =lg x x 1 1 ,a、b( -1,1), 所以 f(a) +f(b)=lg b b a a 1 1 lg 1 1 =lg )1)(1( )1)(1 ( ba ba , f( ab ba 1 )=lg( ab ba ab ba 1 1 1 1 ) =lg baab baab 1 1 =lg )1)(1( )1)(1( ba ba . 26 所以 f(a) +f(b
47、)=f( ab ba 1 ). 9.(1)设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y=k a x(a0,且 a1 ). 因为点( 0,192) 、 (22,42)在函数图象上, 所以 0 22 192, 42, k a k a 解得 .93.0 32 7 ,192 22 a k 所以 y=192 0.93 x, 即所求函数解析式为y=1920.93x. (2)当 x=30 时 ,y22 (小时); 当 x=16 时 ,y60 (小时) , 即温度在30 和 16 的保鲜时间约为22 小时和 60 小时 . (3)图象如图: 图 2-2 10.解析:设所求幂函数的解析式为f(x)=x ,因为 f(x)的图象过点(2, 2 2 ), 所以 2 2 =2 ,即 2 2 1 =2 .所以 = 2 1 .所以 f(x)=x 2 1 ( x0) . 图略 ,f(x)为非奇非偶函数;同时它在(0,+ )上是减函数. B 组 1.A 2.因为 2 a=5b=10,所以 a=log 210,b=log510,所以 a 1 + b 1 = 10log 1 2 + 10log 1 5 =lg2+lg5=lg10=1. 3.(1)f(x)=a 12 2 x 在 x( -,+ )上是增函数.
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