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1、第八课时解决问题分段计费 一、学习目标 (一)学习内容 义务教育教科书数学(人教版)五年级上册第16 页例 9 情境图以及第 18 页 练习题。例 9 是解决分段计费的实际问题,结合本单元知识和生活实际,教材编排了 现实生活中乘出租车付费的问题,进一步提升学生解决问题的能力。 (二)核心能力 尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题的能力,学会从不同角度解决问题 的能力。 (三)学习目标 1. 通过阅读信息,能用自己的方法有条理地整理题中有用的信息,并通过自主探 究和小组讨论,准确地找到分段计费问题的数量关系,运用分段计算的方法正确解答 这类实际问题。 2. 在解决问题的过程中,能从不同的角度
2、分析和解决问题。 3. 通过例题的延伸 , 自主探索并初步体会函数思想。 (四)学习重点 理解分段计费的标准,运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。 (五)学习难点 探究分段计费问题的数量关系,初步体会函数思想。 (六)配套资源 实施资源:分段计费名师教学课件。 二、学习设计 (一)课前设计 师:自己都用过什么不同的交通方式来上学,你用的这种交通方式收不收费,怎 么收费的? 预设:父母开车骑车送的不收费,坐公交1 元,打出租车每次价钱 不用,滴滴打车类每次价钱不同,共享单车类1 元或免费。 【设计意图:滴滴打车和共享单车是新兴事物,孩子们接触比较多,通过孩子们 感兴趣的话题引出本节课有
3、关知识可以增加孩子们的兴趣。】 (二)课堂设计 1. 对话导入 师:提前大家都整理了自己都乘过什么样的交通方式及怎样收费的,我们来交流 一下。 生交流。 师:老师我今天是坐出租车来的,车到学校时,我遇到问题了,大家一起来看。 2. 问题探究 (1)整理信息,理解标准 问题 1:仔细观察,你知道了什么?你能不能把这些信息稍加整理,让别人一眼 就看得非常清楚呢? 学生自主整理后汇报: 行驶里程: 6.3km 收费标准: 3km以内 7 元;超过 3km ,每千米 1.5 元(不足 1km按 1km计算)。 问题 2:你是怎么理解“ 3km以内 7 元”呢?你为什么认为“ 3km以内 7 元”包括
4、3km吗? 独立思考后汇报。 小结:出租车从起步到行驶3km里程时,付的车费都是7 元。“超过” 3km ,每 千米就要按 1.5 元收费。 问题 3:超过 3km后就要按每千米1.5 元的标准收费, 并且不足 1km按 1km计算。 这里“不足 1km按 1km计算”又是什么意思呢?你能举例说明吗? 学生举例,理解“不足1km按 1km计算”。 师:老师上车后,从出租车开始起步到到达目的地,车子行驶的里程是6.3km, 根据收费标准,应按多少千米收费呢?(用“进一法”取整千米数,按7km收费。) 归纳小结: 问题中的收费标准是以3km为界限分为两个收费标准。 3km以内是一个收费标准, 为一
5、段;超过 3km又是一个收费标准,又为一段。超过3km部分,不足 1km要按 1km 计算,要用“进一法”取整千米数。也就是说超过3km部分的共是 3.3km,按计费标 准应以 4km来计算。 【设计意图:教师通过自身带入引出例题,加大学生的兴趣,学生整理信息是处 理解决问题的主要步骤,要让学生养成整理信息的习惯,才能更好地培养学生解决问 题的能力。并通过自主探究和小组讨论,准确地找到分段计费问题的数量关系,知道 问题中的收费标准是以3km为界限分为两个收费标准。3km以内是一个收费标准,为 一段;超过 3km又是一个收费标准,又为一段。超过3km部分,不足 1km要按 1km计 算,要用“进
6、一法”取整千米数, 而此标准就是分段计费与一般解决问题的不同之处。 考查目标 1】 (2)自主探索,尝试解决 问题 4:请先独立尝试解决问题,再在小组内交流,说说你是怎样解决这个问题 的? 老师巡视,了解学情,收集不同的解题方法; 预设 1:分段计算(前面3km应收 7 元,后面 4km按每千米 1.5 元计算 ?) 71.5 47613(元)答:要付 13 元。 预设 2:先假设再调整(先把 7km按每千米 1.5 元计算,再加上前 3km少算的。) 71.5 (71.5 3) 10.5(74.5 ) 10.52.5 13(元)答:要付13元。 【设计意图:这里给学生提供了一个自我消化的空间
7、,因为考虑到学生可能会遇 到问题,设计了小组讨论,使学生在交流中,逐步形成解决问题的方法,呈现学生的 不同思路和方法,一种是分段计算,一种是先假设再调整方法,引导学生建立解决这 类问题的思路和方法。考查目标2】 (3)变式练习,巩固方法 变换例题条件:如果老师乘坐的出租车行驶里程是9.8km,你还能用刚才的方法 计算出车费吗? 学生自主解答 , 教师巡视。(教师板书或PPT课件呈现解答过程。) 行驶里程分段计算先假设再调整 71.5 71.5 1015(元) 行驶 9.8km710.571.5 32.5 (元) 17.5(元) 152.5 17.5 (元) 【设计意图:通过例题的变形,引导学生
8、积累解决分段计费实际问题的经验,通 过练习巩固解决分段计费问题的方法。】 (4)明晰解决问题的方法 问题 5:通过例题和练习题,我们学会了怎么解决这类问题,那么解决这类问题 的思路是怎样的? 先读懂收费标准,理解题意,整理信息,找到关键点,再分析解答,可借助线段 图,逐步形成解决问题的方法 从不同的角度思考问题,那么解决的方法也就不同,没有固定的方法,只有不同 的思路。 【设计意图:同学通过对例题的回顾与反思,建立出解决问题的一般思路,并鼓 励学生在解决问题的过程中,能从不同的角度分析和解决问题。达成目标2】 (5)拓展延伸 思维延伸 师:通过刚才的学习,我们获得了两种解决问题的方法,看来大家
9、都已经掌握了 解决分段计费问题的方法。那么,大家能够根据刚刚的探究过程,填一填下表吗? 行驶的里程 / 千米1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费用 / 元 问题 6:观察并思考表中的数据,你发现行驶里程与出租车费之间有什么关系? 它们之间的变化情况又是怎样的? 知识延伸 师: 生活中不仅出租车采用分段计费, 还有很多地方也采用分段计费,想一想, 你 看到过的哪些收费是采用分段计费的? 学生举例后,教师出示生活中分段收费的标准,引导学生读懂分段收费标准。 【设计意图:通过填写表格的过程,梳理让学生初步体会函数思想,在后续学习 中可看作分段函数。考查目标3】 3. 课堂总结 今天我们
10、主要研究的是分段计费的问题,通过自己的独立思考和讨论交流,找到 了两种不同的思路,也找到了解决问题的一般方法,而这种方法是我们今后再遇见新 问题的时候,都可以运用。 (三)课时作业 1. 郑州市自来水公司采取按月分段计算的方法收取费居民每月用水12吨以内 , 每 吨收费 2.5 元,超过 12 吨的部分每吨 3.8 元。 答案:小明家上个月的用水量为10 吨,应缴水费多少元? 25 小红家上个月的用水量为18 吨,应缴水费多少元? 52.8 小红家上个月的用水量比小明家多(8)吨,多缴水费( 27.8 )元。 谈谈你对现行阶梯水价收费的看法。(自来水公司分段收费是鼓励节约用水。) 解析:考察分
11、段计费的解决步骤,第一问是只属于第一段,所以直接按第一段的 标准计算,第二问分为两段,需要分段计算,第三、四问,是通过比较向学生渗透节 约用水。【考查目标1、2】 2. 小刚和家人坐出租车去11.5 公里外方特游乐场游玩,请你分别计算出小刚家 去时和回来时分别花费多少钱? 白天(早上 6 点晚上 8 点)收费:4 千米以内收费 10 元,超过 4 千米以后,每 千米加收 1.2 元,不到 1 千米按 1千米计算。 夜晚(晚上 8 点早上 6 点)收费:3 千米以内收费 10 元,超过 3 千米以后,每 千米加收 1.6 元,不到 1 千米按 1千米计算。 小刚一家早上 7 点出发:答案: 1081.2 109.6 19.6(元) 玩到晚上 9 点回家:答案: 1091.6 1014.424.4(元) 解析:本体同样是考察分段计费的解决方法,但是在不同的时间段再次进行了分 段,难度有所加大。【考查目标1、2 的达成】 根据题目中的信息完成下表 移动公司电话卡收费细则:通话3 分钟内 5 角,超过 5 分钟,每分钟 2.5 角。 通话时间 / 分钟1 2 3 4 5 6 7 10 15 20 30 费用/ 角5 5 5 7.5 10 12.5 15 22.5 35 47.5 72.5 解析:通过填写表格的过程,让学生体会函数思想【考查目标3】
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