人教版六年级数学上册各单元知识学习清单.pdf
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1、1 人教六年级数学上册各单元知识学习清单 分数乘法 一、分数乘法 (一)、分数乘法的计算法则: 1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 (二) 、规律:(乘法中比较大小时) 一个数( 0 除外)乘大于 1 的数,积大于这个数。 一个数( 0 除外)乘小于 1 的数(0 除外),积小于这个数。 一个数( 0 除外)乘 1,积等于这个数。 (三) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序
2、相同。 (四) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律:a b = b a 乘法结合律:( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律:( a + b )c = a c + b c a c + b c = ( a + b )c 二、分数乘法的解决问题 (已知单位“ 1”的量(用乘法),求单位“ 1”的几分之几是多少) 1、找单位“ 1” :在分率句中分率的前面;或“占” 、 “是” 、 “比”的后面 2、求一个数的几倍:一个数几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数 几 。 几 3、写数量关系式技巧: (1) “的”相当于“”“占” 、 “是” 、 “比
3、”相当于“ = ” (2)分率前是“的”:单位“1”的量分率 =分率对应量 2 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量( 1 分率) =分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义:乘积是 1 的两个数互 为 倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数) 。 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是 1 的分数,再交换分子分母的位置。( 3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。 3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数。
4、因为 11=1;0 乘任何数都得 0, 1 0 (分母不能为 0 ) 4、对于任意数 a(a 0) ,它的倒数为 1 a ;非零整数 a 的倒数为 1 a ;分数 b a 的倒数是 a ; b 5、真分数的倒数大于 1 ;假分数的倒数小于或等于 1 ;带分数的倒数小于 1 。 分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义: 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数 的运算。 2、分数除法的计算法则:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。 3、规律(分数除法比较大小时) : (1) 、当除数大于 1 ,商小于被除数; (2) 、当除数小于 1 (不等于
5、0) ,商大于被除数;(3) 、当除数等于 1 ,商等于被除数。 4、 “”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 (未知单位“ 1”的量(用除法):已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的 量。 ) 3 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同: (1)分率前是“的”:单位“ 1”的量分率 =分率对应量 (2)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量( 1 分率) =分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1 )方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。 (2 )算术(用除法):分率对应量
6、对应分率 = 单位“ 1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:就一个数另一个数 4、求一个数比另一个数多(少)几分之几: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几:1 - 小数大数 或 求多几分之几(大数 -小数)小数 求少几分之几:(大数 - 小数)大数 三、比和比的应用 (一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商,叫做比值。 例如15 :10 = 1510= 3 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 2 前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系, 即倍
7、数关系。 也可以表示两个不同量的比, 得到一个新量。 例:路程速度 =时间。 4、区分比和比值 比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 4 依 据 比 的 基 本 性 比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系: 比前项比号“:”后 项比值 除 法被除数除号“”除 数商 分 数分子分数线“”分 母分数值 7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为 0 。 体育比赛中出现两队的分是 2:0
8、等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。 (二) 、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外) ,商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外) ,分数值不变。 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。 2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比: 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 (1)两个分数的比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整 数比的
9、方法来化简。 两个小数的比:向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。 (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如:1510 = 15 10 = 3 = 32 2 5.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如:已知两个量之比为 a : b ,则设这两个量分别为ax和bx 。 6、路程一定,速度比和时间比成反比。(如:路程相同,速度比是 4 :5,时间比则为 5:4) 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。 (如:工作总量相同,工作时间比是 3 :2,工作效率比则是 2 :3) 5 圆 一、认识圆 1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形
10、。 2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径 :通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径的 1 。 2 用字母表示为: d2r 或 r d 2
11、8、轴对称图形: 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是:长方形 只有 3 条对称轴的图形是:等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是:正方形 ; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验: 在圆形纸片上做个记号,与直尺
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