人教版初中数学知识点以与考点总结(按照章节整理).pdf
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1、- - 初中数学知识点总结 七年级 第一章有理数 一、知识框架 二、知识概念 1. 有理数: (1) 凡能写成)0pq,p( p q 为整数且形式的数, 都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分 数统称有理数 . 注意: 0 即不是正数,也不是负数;-a 不一 定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有 理 数 的 分 类 : 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直 线. 3相反数: (1) 只有符号不同的两个数
2、,我们说其中一个是另一个的相 - - 反数; 0 的相反数还是0; (2) 相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4. 绝对值: (1) 正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是0,负数的绝对值 是它的相反数; 注意: 绝对值的意义是数轴上表示某数的点 离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: )0a(a )0a(0 )0a(a a或 )0a(a ) 0a(a a;绝对值 的问题经常分类讨论; 5. 有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2) 正数永远比0 大,负数永远比0 小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的 两个
3、数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数 0 , 小数 - 大数 0. 6. 互为倒数:乘积为1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒 数;若 a 0,那么a的倒数是 a 1 ;若 ab=1a、b 互为倒数; 若 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝 对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0 相加,仍得这个数. 8有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律: (a+b) +c=a+(b+c). 9有理数减法法则:减去一个数
4、,等于加上这个数的相反 数;即 a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; - - (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都 不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律: (ab)c=a (bc) ; (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意:零不能做除数,无意义即 0 a . 13有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂
5、是负数;负数的偶次幂是正数;注意: 当 n 为正奇数时 : (-a) n=-an 或(a -b) n=-(b-a)n , 当 n 为正 偶数时 : (-a) n =an 或 (a-b) n=(b-a)n . 14乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做 指数,乘方的结果叫做幂; 15科学记数法:把一个大于10 的数记成a10 n 的形式, 其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数 法. 16. 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就 说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字:从左边第一个不为零的数字起,
6、到精确的位 数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18. 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生 活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意 义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. - - 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要. 激发学生 学习数学的兴趣, 教师培养学生的观察、 归纳与概括的能力, 使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时, 应该多创设情境, 充分体现学生学习的主体性 地位。 第二章整式的加减 一、知识框架 二、知识概念 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
7、或虽含有除法运算, 但除式中不含字母的一类代数式叫单项 式. 2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫 单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单 项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3多项式:几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是 多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数 最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习,应使学生达到以下学习目标: 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之 间的区别与联系。 2. 理解同类项概念, 掌握合并同类项的方法,掌握去括号 时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和
8、去括号。 在准确判断、 正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运 - - 算。 3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的 运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理 解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式 子表示出来。 在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作 学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分 析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章一元一次方程 一、知识框架 二、知识概念 1一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数 是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次
9、 方程 . 2一元一次方程的标准形式: ax+b=0 (x 是未知数, a、b 是已知数,且a0). 3一元一次方程解法的一般步骤:整理方程去分 母 去括号移项合并同类项系数 化为 1 (检验方程的解). 4列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小, - - 多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-” , 利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法 : 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,
10、仔 细读题, 依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的 含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布 列方程的依据, 最后利用量与量之间的关系(可把未知数看 做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式: (1) 行程问题:距离 =速度时间 时间 距离 速度 速度 距离 时间; ( 2) 工 程 问 题:工 作 量 =工 效 工 时 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时; (3) 比率问题:部分 =全体比率 全体 部分 比率 比率 部分 全体; (4)顺逆流问题:顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流 速度 =静水速度 - 水流速度; (5)商品
11、价格问题:售价 =定价折 10 1 ,利润 =售价 - 成本,%100 成本 成本售价 利润率; (6) 周长、 面积、体积问题:C圆=2R, S圆=R 2, C 长方形=2(a+b) , S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a 2, S 环形=(R 2-r2),V 长方体=abc , V正方体=a 3, V 圆柱=R 2h , V圆锥= 3 1 R 2h. 本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。 丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对 数学的乐趣, 所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进 行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学 - - 习的过程
12、中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。 第四章图形的认识初步 一、知识框架 本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的 物体入手, 对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几 何图形 . 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步 认识立体图形与平面图形的联系. 在此基础上,认识一些简 单的平面图形直线、射线、线段和角 . 本章书涉及的数 学思想: 1. 分类讨论思想。 在过平面上若干个点画直线时,应注意对 这些点分情况讨论; 在画图形时, 应注意图形的各种可能性。 2. 方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常 需要通过列方程来解决。 3. 图形变换思想。 在研究角的概念
13、时,要充分体会对射线旋 - - 转的认识。 在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图 形与平面图形的互相转化。 4. 化归思想。 在进行直线、 线段、角以及相关图形的计数时, 总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。 七年级数学(下)知识点 人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面 直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组 和数据的收集、整理与表述六章内容。 第五章相交线与平行线 一、知识框架 二、知识概念 1. 邻补角: 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。 2. 对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长 线,像这样
14、的两个角互为对顶角。 3. 垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条 叫做另一条的垂线。 4. 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 - - 5. 同位角、内错角、同旁内角: 同位角:1 与 5 像这样具有相同位置关系的一 对角叫做同位角。 内错角: 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角:2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内 角。 6. 命题:判断一件事情的语句叫命题。 7. 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离, 图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。 8. 对应点: 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中 的某一点移动后得到的,这样
15、的两个点叫做对应点。 9. 定理与性质 对顶角的性质:对顶角相等。 10 垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线 段最短。 11. 平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行。 平行公理的推论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么 这两条直线也互相平行。 12. 平行线的性质: 性质 1:两直线平行,同位角相等。 性质 2:两直线平行,内错角相等。 性质 3:两直线平行,同旁内角互补。 13. 平行线的判定: 判定 1:同位角相等,两直线平行。 判定 2:内错角相等,两直线平行。 判定 3:同旁内角
16、相等,两直线平行。 - - 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行 的两种位置关系, 研究了两条直线相交时的形成的角的特征, 两条直线互相垂直所具有的特性, 两条直线平行的长期共存 条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质, 利用平 移设计一些优美的图案. 重点 : 垂线和它的性质, 平行线的 判定方法和它的性质, 平移和它的性质, 以及这些的组织运 用. 难点 : 探索平行线的条件和特征, 平行线条件与特征的 区别 , 运用平移性质探索图形之间的平移关系, 以及进行图 案设计。 第六章平面直角坐标系 一知识框架 二知识概念 1. 有序数对: 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对
17、叫做有序数 对,记做( a,b ) 2. 平面直角坐标系: 在平面内, 两条互相垂直且有公共原点 的数轴组成平面直角坐标系。 3. 横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x 轴或横轴;竖直的 数轴称为 y 轴或纵轴; 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点。 4. 坐标:对于平面内任一点P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂 线,垂足分别在x 轴, y 轴上,对应的数a,b 分别叫点 P的 横坐标和纵坐标。 - - 5. 象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一 象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、 第四象限。 坐标轴上的点不在任何一个象限内。 平面直角坐标系是数轴由一维到二维的
18、过渡,同时它又 是学习函数的基础,起到承上启下的作用。另外,平面直角 坐标系将平面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思 想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师 在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对平面上的点 的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 第七章三角形 一知识框架 二知识概念 1. 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 2. 三边关系: 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的 差小于第三边。 3. 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶 点和垂足间的线段叫做三角形的高。 - - 4. 中线: 在三角形中, 连接一个
19、顶点和它的对边中点的线段 叫做三角形的中线。 5. 角平分线: 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相 交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分 线。 6. 三角形的稳定性: 三角形的形状是固定的,三角形的这个 性质叫三角形的稳定性。 6. 多边形: 在平面内, 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形。 7. 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8. 多边形的外角: 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的 角叫做多边形的外角。 9. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段, 叫做多边形的对角线。 10. 正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的
20、 多边形叫做正多边形。 11. 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。 12. 公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180 三角形外角的性质: 性质 1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质 2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(n-2 ) 180 多边形的外角和:多边形的内角和为360。 多边形对角线的条数: (1)从 n 边形的一个顶点出发可以引 (n-3 )条对角线,把多边形分词(n-2 )个三角形。 (2)n 边形共有 2 3)-n(n 条对角线。 三角形是初中
21、数学中几何部分的基础图形,在学习过程 - - 中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识 奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。 第八章二元一次方程组 一知识结构图 二、知识概念 1. 二元一次方程: 含有两个未知数, 并且未知数的指数都是 1, 像 这 样 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 。 方 程 , 一 般 形 式 是 ax+by=c(a 0,b 0)。 2. 二元一次方程组: 把两个二元一次方程合在一起,就组成 了一个二元一次方程组。 3. 二元一次方程的解:一般地, 使二元一次方程两边的值相 等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 4. 二元一次方程组的解:一
22、般地, 二元一次方程组的两个方 程的公共解叫做二元一次方程组。 5. 消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做 消元思想。 6. 代入消元: 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示 出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一 - - 次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。 7. 加减消元法: 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等 时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知 数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 本章通过实例引入二元一次方程, 二元一次方程组以及 二元一次方程组的概念, 培养学生对概念的理解和完整性和 深刻性 , 使学生掌握好二元
23、一次方程组的两种解法. 重点 : 二元一次方程组的解法, 列二元一次方程组解决实际问 题. 难点 : 二元一次方程组解决实际问题 第九章不等式与不等式组 一知识框架 二、知识概念 1. 用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子 叫做不等式。 2. 不等式的解: 使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的 解。 3. 不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有解,组成 这个不等式的解集。 4. 一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一 - - 个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式, 叫做一元一次不等式。 5. 一元一次不等式组:一般地, 关于同一未知数的几个一元 一次不等式
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