人教版数学七年级上册期末复习试题.pdf
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1、期末复习 ( 一) 有理数 知识结构 有理数 分类 按定义分 整数 分数 按性质符号分 正有理数 0 负有理数 相关概念 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0 的相反数是 0 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 倒数:乘积为1的两个数互为倒数 乘方:求 n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 相同的因数叫做底数,相同因 数的个数叫做指数 科学记数法:把一个大于10的数表示成 a10 n的形式(其中 a大于或等于 1且小于 10,n是正 整数),这种记数法叫做科学记数法 运算 法则 有理数的加法法则 有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的
2、除法法则 乘方的运算符号法则 运算律 交换律 加法交换律 乘法交换律 结合律 加法结合律 乘法结合律 乘法分配律 重难点突破 重难点 1 有理数的有关概念 【例 1】(1) 3 的相反数是3,绝对值是3,倒数是 1 3; (2)( 湘潭中考 ) 在数轴上表示2 的点与表示3 的点之间的距离是(A) A5 B 5 C 1 D 1 对概念的考查,要紧扣概念的本质属性,掌握概念的展示形式,如绝对值、相反数有时是文字形式,有时是符 号形式,还要理解某些概念的“代数、几何”双重意义 1( 锦州中考 )| 6| 的相反数是 (B) A6 B 6 C. 1 6 D 1 6 2若 x3,则 ( x) 3; (
3、 x) 3 3( 岳阳中考 ) 如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是2 重难点 2 有理数的运算 【例 2】计算: ( 1 2 2 3 1 4) (24) 【解答】原式 ( 1 2) ( 24) 2 3( 24) 1 4( 24) 1216( 6) 121662. 本题主要是用乘法分配律来简化运算,根据本题的特点也可以采用先算括号内的,然后做乘法运算 4计算: 1( 1) 0450.1 ( 2) 3. 解:原式104 3. 5计算: 3 1 7(3 1 77 1 3) 7 221 1 21 . 解:原式 22 7 7 22( 22 7 22 3 ) 21 22 22 7 21 22 22
4、3 21 22 3 7 4. 重难点 3 科学记数法与近似数 【例 3】( 通辽中考 ) 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划,“一带一 路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为(C) A4410 8 B4.4 10 8 C4.4 10 9 D4.4 10 10 用科学记数法将一个数表示成a10 n 形式的方法: (1) 确定 a,1|a| 10;(2) 确定 n,当原数的绝对值10 时, n 为正整数,且等于原数的整数位数减1. 6据统计,参加某市2018 年初中毕业升学考试的人数用科学记数法表示为1.47 10 4 人,则
5、原来的人数是14700 人 7数 1.654 3精确到十分位为1.7. 重难点 4 有理数的应用 【例 4】一振子从点A开始左右来回振动8 次,如果规定向右为正,向左为负,这8 次振动的记录为( 单位: mm) : 10, 9, 8, 6, 7.5 , 6, 8, 7. (1) 求该振子停止时所在的位置距A点多远; (2) 如果每毫米需用时间0.02 s ,则完成8 次振动共需要多少秒? 【解答】(1) 10986 7.5 687 5.5(mm) 答:该振子停止时距A点右侧 5.5 mm. (2)| 10| | 9| | 8| | 6| | 7.5| | 6| | 8| | 7| 10 9 8
6、 6 7.5 6 8 7 61.5(mm) 6150.02 1.23(s) 答:完成8 次振动共需1.23 s. 有理数运算的应用,关键是要扣住题目中的数量关系,先列出相应的运算式子,然后利用运算法则计算 8有 20 筐白菜,以每筐25 千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下: 与标准质量的差 值( 单位:千克 ) 3 2 1 0 1.5 3 筐数1 4 2 3 2 8 (1)20 筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? (2) 与标准重量比较,20 筐白菜总计超过或不足多少千克? (3) 若白菜每千克售价2.6 元,则出售这20 筐白菜可卖多少元?( 结果保留整数
7、 ) 解: (1)3 ( 3)6( 千克 ) (2) 31( 2) 4(1) 2 031.5 23814( 千克 ) 答:总计超过14 千克 (3)2.6 (25 2014) 1 336( 元) 答:出售这20 筐白菜可卖1 336 元 重难点 5 与有理数有关的规律探究 【例 5】( 滨州中考改编 ) 观察下列式子: 1312 2; 7918 2; 2527126 2; 7981180 2; , 可猜想第2 018 个式子为 (3 2_0182) 32_0181(32_0181)2 【思路点拨】观察发现,第n 个等式可以表示为(3 n2) 3n 1(3n1)2,故可知第 2 018 个式子
8、解决数字类规律探究问题关键在于找出题中隐含的序数n 与要求的数量之间的关系 9( 泉州中考 ) 找出下列各图形中数的规律,依此,a 的值为 226 思想方法突破 思想方法1 分类思想 【例 6】若|a| 6,|b| 10,求 a2b 的值 【解答】因为 |a| 6,所以 a 6,|b| 10, b 10. 当 a6, b10 时, a2b6210 14. 当 a6, b 10 时, a2b62 ( 10) 26. 当 a 6,b10 时, a2b 6210 26. 当 a 6,b 10 时, a2b 62( 10) 14. 利用分类思想解决问题,一般都是由于某些因素不定,才导致分类,如本题中a
9、,b 的正负不定才分类,在数 轴上,若点的位置不定也应该分类 10已知在数轴上A点表示的数为3,则与 A点相隔 18 个单位长度的点表示的数为15 或 21 11已知 a,b 为非零的有理数,则 |a| a b |b| ab |ab| 1 或 3 思想方法2 数形结合思想 【例 7】( 河北中考 ) 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中 AB 2,BC 1,如图所示设点A,B, C所对应数的和是p. (1) 若以 B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p 的值;若以C为原点, p 又是多少? (2) 若原点 O在图中数轴上点C的右边,且CO 28,求 p. 【解答】(1) 以 B
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