八年级数学上册小专题八用分类讨论求解等腰三角形多解问题(新版)新人教版【含答案】.pdf
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1、1 用分类讨论求解等腰三角形多解问题 ( 本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做) 类型 1 对对顶角和底角的分类讨论 方法归纳:对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这 个内角是顶角还是底角,就要分两种情况来讨论在分类时要注意:三角形的内角和等于180;等腰三角形中至 少有两个角相等 1等腰三角形是有一个角为52,它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度? 2如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半,求该等腰三角形各内角的度数 类型 2 对腰长和底长的分类讨论 方法归纳: 在解答已知等腰三角形边长的问题时, 当题目条件中没有明确说明哪条边是
2、“腰”,哪条边是“底”时, 往往要进行分类讨论判定的依据是:三角形的任意两边之和大于第三边;两边之差小于第三边 3若一个等腰三角形的三边长均满足 (x 2)(x 4) 0,求此等腰三角形的周长 4若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和 12 cm 两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长 类型 3 对锐角、直角和钝角三角形的分类讨论 2 方法归纳:根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角、直角和钝角三角形不同的三角形其高、中线、垂直平 分线的交点位置均不同,比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部;直角三角形腰上的高在顶角的顶点上;钝 角三角形腰上的高在这个三角形的外部,因此在解答时需要分类
3、讨论 5已知 ABC 中, AB AC ,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成50的角,求底角的度数 6一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半,则等腰三角形底角的度数是多少? 7AC为等腰 ABD的腰 BD上的高,且 CAB 60. 求这个三角形各内角的度数 3 参考答案 1若已知的这个角为顶角,则底角的度数为(180 52) 2 64,故一腰上的高与底边的夹角为26; 若已知的这个角为底角,则一腰上的高与底边的夹角为38. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26或 38. 2. 设A, B , C是该等腰三角形的三个内角,且A 1 2B.设A x,则 B 2x. 若B 是顶角,则 A, C
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