高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念预习导航学案新人教A版必修28.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 预习导航 课程目标学习脉络 1.了解向量的实际背景,以位移、力等物理背景抽象 出向量 2理解向量、相等向量、共线向量、零向量的概念及 向量的表示 . 1向量的概念 (1)向量:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量 (2)数量:把那些只有大小,没有方向的量,称为数量 (3)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点以A为起点、 B为终点的有向线段记作AB u uu r (如图所示 ),线段AB的长度也叫做有向线段AB uuu r 的长度,记 作|AB uuu r |. 书写有向线段时,起点
2、写在终点的前面,上面标上箭头 (4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度知道了有向线段的起点、方向、长度, 它的终点就唯一确定了 思考 1 两个向量可以比较大小吗? 提示:不能因为向量既有大小,又有方向 2向量的表示法 (1)几何表示:用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向,向量的大小就 是向量的长度 (或称模 ),如向量AB uuu r 的长度记作 |AB uuu r |. (2)字母表示:通常在印刷时,用黑体小写字母a,b,c,表示向量书写时,可写成 带箭头的小写字母a r ,b r ,c r , .还可以用表示向量的有向线段的起点和终点的字母表示, 如以A为起点,以B为终点的向
3、量记为AB uu u r . 特别提醒 (1)向量的书写要规范,如向量a不能写成a; (2)向量的起点、终点要搞清,如AB u uu r 与BA uu u r 的起点与终点正好相反 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3有关概念 思考 2 单位向量都相等吗? 提示:不一定,单位向量的模相等,都等于1,但方向不一定相同 思考 3 表示相等向量的有向线段一定重合吗? 提示:不一定,也可以平行,或在一条直线上 思考 4 共线向量与相等向量有什么关系? 提示:相等向量一定共线,而共线向量不一定相等 特别提醒 (1)零向量表示为0,而不是数字0;零向量的方向是任意的;规定零向量与任 一向量是共线向量 (2)注意向量平行,向量所在直线不一定平行,还有可能是同一条直线
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