高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念问题导学案新人教A版必修29.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 问题导学 一、向量的有关概念 活动与探究1 给出下列结论: (1)若|a| |b| ,则ab或ab; (2)向量的模一定是正数; (3)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; (4)向量AB uuu r 与CD uuu r 是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上 其中正确结论的序号是_ 迁移与应用 1下列说法中正确的是( ) A所有单位向量相等 B零向量是没有方向的向量 C若a与b是平行向量,则a与b的方向相同或相反 D向量BA uu u r 与向量AB uuu r 的大小相等 2判断下列说法
2、是否正确,并说明理由 (1)两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同; (2)两个有公共终点的向量,一定是共线向量; (3)数轴是向量; (4)由于零向量0 方向不确定,故0 不能与任一向量平行; (5)若向量a与b同向,且 |a| |b| ,则ab 对于命题判断正误题,应熟记有关概念,看清、理解各命题,逐一进行判断,对错误命 题的判断只需举一反例即可 (1)零向量、单位向量的定义都只是限制了大小,它们的方向是任意的因为它们方向 的不确定性,所以在解题过程中要注意 (2)注意 0 与 0 的含义与书写的区别,前一个表示实数,后一个表示向量 (3)平行向量不一定方向相同或相反,因为0 与任一向量
3、平行,0的方向是任意的 二、向量的表示 活动与探究2 对于下列各种情况,各向量的终点的集合分别是什么图形? (1)把所有单位向量的起点平移到同一点P; (2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P; (3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P 迁移与应用 某次军事演习中,红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围,先从A处出发向西迂 回了 100 km 到达B地,然后又改变方向向北偏西40走了 200 km 到达C地,最后又改变 方向,向东突进100 km到达D处,完成了对蓝军的包围 (1)作出向量AB u uu r ,BC uuu r ,CD uuu r ; (2)
4、求|AD uuu r | (1)准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的大 小确定向量的终点 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力 培养的主要方向,需要在日常学习中不断积累经验 三、相等向量与向量共线 活动与探究3 如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且OA uuu r a,OB uuu r b,OC uuu r c (1)与a的模相等的向量有多少个? (2)与a的长度相等,方向相反的向量有哪些? (3)与a共线的向量有哪些? (4)请一一列出与a,b,c相等的向量 迁移与应
5、用 给出下列命题: 若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等; 若AB uuu r DC uuu r ,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点; 若ab,bc,则ac; 若ab,bc,则ac; 相等向量一定是平行向量 其中不正确命题的个数为( ) A 2 B3 C4 D 5 两条直线平行时,直线上的有向线段平行,两向量平行时, 表示向量的有向线段所在的 直线不一定平行,也可能重合若直线m,n,l满足mn,nl,则ml;若向量a,b, c满足ab,bc,而a,c不一定平行 当堂检测 1下列各量中,是向量的是( ) A功B温度 C距离D重力 2如图,在O中,向量OB uuu r ,OC uuu
6、 r ,AO u uu r 是( ) A有相同起点的向量 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B共线向量 C模相等的向量 D相等的向量 3下列说法中正确的是( ) A若 |a| |b| ,则ab B若 |a| |b| ,则ab C若ab,则ab D若ab,则a与b不是共线向量 4设O是正方形ABCD的中心,则OA u uu r ,BO uuu r ,AC u uu r ,BD uu u r 中,模相等的向量是 _ 5如图所示,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形 (1)与向量ED uu u r 相等的向量为_; (2)若|AB uuu r | 3,则向量EC uuu r 的模等于 _
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