高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案新人教A版必修48.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 1.理解相反向量的含义,能用相反向量说出向量相减的意义.(难点 ) 2.掌握向量减法的运算及其几何意义,能熟练地进行向量的加减运算.(重点 ) 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点 ) 基础初探 教材整理1 相反向量 阅读教材P85探究以下至倒数第九行以上内容,完成下列问题. 1.定义:如果两个向量长度相等,而方向相反,那么称这两个向量是相反向量. 2.性质: (1)对于相反向量有:a(a)0. (2)若a,b互为相反向量,则ab,ab0. (3)零向量的相反向量仍是零向量. 设b是a的相反向量,
2、则下列说法错误的有_. a与b的长度必相等; ab; a与b一定不相等; a是b的相反向量 . 【解析】因为 0的相反向量是0,故不正确. 【答案】 教材整理2 向量的减法 阅读教材P85倒数第九行至P86例 3 以上内容,完成下列问题. 1.定义:aba (b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. 2.作法:在平面内任取一点O,作OA a,OB b,则向量abBA ,如图 2-2-11所示 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 2-2-11 3.几何意义:ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量 . 在ABC中,D是BC的中点, 设AB c,AC b,BD a
3、,AD d, 则da_. 【解析】dad(a)AD DB AB c. 【答案】c 小组合作型 向量减法及其几何意义 (1)AC 可以写成:AO OC ;AO OC ;OA OC ;OC OA .其中正确 的是 ( ) A.B. C.D. (2)化简:AB OA OB _; AB (BD CA )DC _; OB OA OC CO _. 【精彩点拨】(1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”,用平行四边形法则求 向量和的关键是“共起点”. (2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行,如ab,可以先作b,然后用加 法a(b)即可, 也可以直接用向量减法的三角形法则,即把减向量与被减向量的
4、起点重合, 则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点. 【自主解答】(1)因为AO OC AC ,OC OA AC ,所以选D. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)AB OA OB AB (OA OB )AB BA 0; AB (BD CA )DC (AB BD )(DC CA )AD DA 0; OB OA OC CO (OB OA )(OC CO )AB . 【答案】(1)D (2) 0 0AB 1.向量加法与减法的几何意义的联系: 如图所示,平行四边形ABCD中,若AB a,AD b,则AC ab,DB ab. 2.向量加减法化简的两种形式: (1)首尾相连且为和. (2
5、)起点相同且为差. 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用. 再练一题 1.下列各式中不能化简为AD 的是 ( ) A.(AB DC )CB B.AD (CD DC ) C.(CB MC ) (DA BM ) D.BM DA MB 【解析】选项 A 中,(AB DC )CB AB CD BC AB BC CD AD ;选项 B 中, AD (CD DC )AD 0AD ; 选项 C 中, (CB MC ) (DA BM )CB MC DA BM BC CM AD MB (MB BC CM )AD AD . 【答案】D 利用已知向量表示其他向量 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧
6、整理 如图 2-2-12 所示,已知OA a,OB b,OC c,OD d,OE e,OF f,试 用a,b,c,d,e,f表示: 图 2-2-12 (1)AD AB ;(2)AB CF ;(3)BF BD . 【精彩点拨】运用三角形法则和平行四边形法则,将所求向量用已知向量a,b,c,d, e,f的和与差来表示. 【自主解答】(1)OB b,OD d,AD AB BD OD OB db. (2)OA a,OB b,OC c,OF f, AB CF (OB OA )(OF OC )bfac. (3)OD d,OF f, BF BD DF OF OD fd. 1.解决此类问题应搞清楚图形中的相等
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- 高中数学 第二 平面 向量 2.2 减法 运算 及其 几何 意义 新人 必修 48
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