高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版必修46.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.(重点 ) 2.理解并掌握向量数乘的运算律,会进行向量的数乘运算.(重点 ) 3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法,并能熟练地运用这些知识处理有关向量共 线问题 .(难点 ) 4.理解实数相乘与向量数乘的区别.(易混点 ) 基础初探 教材整理1 向量的数乘运算 阅读教材P87 P88例 5 以上内容,完成下列问题. 1.定义:一般地,我们规定实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘, 记作 a. 2.规定: (1)| a| |a|.(2) 当0 时,
2、a的方向与a的方向相同;当0 时, a与a同向,模是 |a| 的倍; 0,即x 1 2. 【答案】x 1 2 (2)如图 a,因为点C在线段AB的延长线上,且ABAC 23,所以AB2BC,AC 3BC. 如图 b,向量AB 与BC 方向相同,所以AB 2BC ; 如图 c,向量AC 与CB 方向相反,所以AC 3CB . 对向量数乘运算的三点说明: (1) a中的实数叫做向量a的系数 . (2)向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小. (3)当0 或a0 时, a0.注意是 0,而不是0. 再练一题 1.已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由. (
3、1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍; (2)3a的方向与6a的方向相反,且3a的模是 6a的模的 1 2; (3)4a与 4a是一对相反向量; (4)ab与 (ba)是一对相反向量; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (5)若a,b不共线,则0a与b不共线 . 【导学号: 00680042】 【解】(1)真命题 .20,2a与a同向 . |2a| 2|a| , 2a的模是a的模的2倍. (2)真命题 . 30, 6a与a方向相同且 |6a| 6|a| , 3a与 6a方向相反且模是6a的模的 1 2. (3)真命题 .由数乘定义和相反向量定义可知. (4)假命题 .
4、 ab与ba是相反向量, ab与 (ba)是相等向量 . (5)假命题 .0a 0, 0a与b共线 . 向量的线性运算 (1)化简: (2a3bc)(3a2bc)_. (2)已知向量a,b,x,且 (xa) (bx)x(ab),则x_. 【精彩点拨】(1)可类比实数运算中的合并同类项方法化简; (2)可类比解方程方法求解. 【自主解答】(1)(2a3bc)(3a2bc)2a3a3b2bcca5b2c. (2)因为 (xa)(bx)2x(ab),所以2xabxab,即x0. 【答案】(1)a5b2c(2)0 向量数乘运算的方法: (1)向量的数乘运算类似于多项式的代数运算,实数运算中的去括号、移
5、项、 合并同类项、 提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是在这里的 “同类项”“公因式” 指 向量,实数看作是向量的系数. (2)向量也可以通过列方程来解,把所求向量当作未知数,利用解代数方程的方法求解, 同时在运算过程中要多注意观察,恰当运用运算律,简化运算. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 再练一题 2.化简 1 3 1 2 2a8b4a2b的结果是 ( ) A.2abB.2ba C.baD.ab 【解】原式 1 3(a 4b4a2b) 1 3(6b 3a)2ba. 【答案】B 探究共研型 向量共线问题 探究 1 已知m,n是不共线向量,a3m4n,b6m8n,判断
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- 高中数学 第二 平面 向量 2.2 运算 及其 几何 意义 新人 必修 46
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