高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算第1课时预习导航学案新人教A版必修09.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2 平面向量的线性运算(第1 课时) 预习导航 课程目标学习脉络 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义 2熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法 则,会作已知两向量的和向量 3掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计 算 . 1向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法两个向量的和仍然是一个向量 2向量加法的三角形法则 如图,已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB uu u r a,BC uuu r b,则向量AC uuu r 叫 做a与b的和,记作ab,即abAB uu u r BC uuu r AC uuu r
2、.这种求向量和的方法,称为向量加 法的三角形法则 3向量加法的平行四边形法则 如图,以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作 ?OACB,则以O为起点的对 角线OC uuu r 就是a与b的和这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 思考 1 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别与联系是什么? 提示: (1)两个法则的使用条件不同 三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两个不共线的向量 求和 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)当两个向量不共线时,两个法则是一致的 如图所示,AC uuu r AB uuu r AD uu u r (平行四边
3、形法则) 又BC uuu r AD uuu r ,AC uuu r AB uuu r BC uuu r (三角形法则 ) (3)在使用三角形法则时,应注意“首尾连接”;在使用平行四边形法则时,应注意范围 的限制及和向量与两向量的起点相同 思考 2 向量加法的三角形法则能否推广用来求多个向量的和? 提示:能向量加法的多边形法则:n个向量经过平移,顺次使前一个向量的终点与后 一个向量的起点重合, 组成一组向量折线, 这n个向量的和等于从折线起点到终点的向量这 个法则叫做向量加法的多边形法则多边形法则的实质是三角形法则的连续应用 4向量加法的运算律 交换律abba 结合律(ab)ca(bc) 思考 3 零向量与其他向量的加法运算是怎样规定的? 提示:对于零向量与任一向量a,规定:a00aa. 思考 4 |a| |b| , |ab| ,|a| |b| 之间的大小关系是怎样的? 提示: |a| |b| |ab| |a| |b|. 当a与b同向或a与b中至少有一个为零向量时,|ab| |a| |b| ; 当a与b反向或a与b中至少有一个为零向量时,|a| |b| |ab|.
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