高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例问题导学案新人教A版必修52.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.5 平面向量应用举例 问题导学 一、向量在平面几何中的应用 活动与探究1 如图所示,若D是ABC内的一点,且AB2AC 2=DB2 DC2 求证:ADBC 迁移与应用 如图,已知直角梯形ABCD,ADAB,AB=2AD=2CD,过点C作CEAB于E,M 为CE的中点,用向量的方法证明: (1)DEBC; (2)D,M,B三点共线 (1)利用向量法来解决解析几何问题,首先要将线段看成向量,再把坐标利用向量法则 进行运算 (2)要掌握向量的常用知识:共线;垂直;模;夹角;向量相等则对应坐标 相等 二、向量在物理中的应用 活动与探究2 在风速为 75(
2、62)km/h 的西风中,飞机以150 km/h 的航速向西北方向飞行,求没 有风时飞机的航速和航向 迁移与应用 如图, 在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体, 绳子与铅垂方向的夹角 为,绳子所受到的拉力为F1 求: (1)|F1| ,|F2| 随角的变化而变化的情况; (2)当|F1| 2|G| 时,角的取值范围 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解,充分借助向量平行四边形法则 把物理问题抽象转化为数学问题同时该类题目往往涉及三角形问题,能够正确作图是解决 问题的关键 当堂检测 1若向量 1 OF uuu r (2,2), 2
3、 OF uuu u r ( 2,3)分别表示两个力F1,F2,则 |F1F2| 为( ) A(0,5) B(4, 1) C22 D 5 2在四边形ABCD中,若AB uu u r CD uuu r 0,AC u uu r BD uu u r 0,则四边形为( ) A平行四边形B矩形 C等腰梯形D菱形 3坐标平面内一只小蚂蚁以速度(1,2)从点A(4,6)处移动到点B(7,12)处,其所用时间 长短为 ( ) A 2 B3 C4 D8 4在ABC中,若C 90,ACBC4,则BA uu u r BC uuu r _ 5已知力F(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B( 2,3),则力
4、F对物体所做 的功为 _ 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和 基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案: 课前预习导学 【预习导引】 1向量 2加 3向量向量问题数量积 预习交流提示:所选择基向量的长度和夹角应该是已知的 课堂合作探究 【问题导学】 活动与探究1思路分析:解答本题可先表示出图中线段对应的向量,找出所给等式所 蕴含的等量关系,再利用它计算所需向量的数量积 证明:设AB uuu r a,AC uu u r b,AD uu u r e,DB u uu r c,DC uuu r d,则aec,bed a 2 b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2 由已知a2
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