高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示自主训练北师大版必修55.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.6 平面向量数量积的坐标表示 自主广场 我夯基我达标 1.已知向量a=(-4,7) ,向量 b=(5,2) ,则 ab 的值是() A.34 B.27 C.-43 D.-6 思路解析: 依数量积的坐标运算法则解答此题.ab=-4 5+72=-6. 答案: D 2.已知向量a=(2,1) ,b= (3,x) ,若( 2a-b) b,则 x 的值是() A.3 B.-1 C.-1 或 3 D.-3 或 1 思路解析: 欲求 x 的值,只需建立关于x 的方程,由条件(2a-b) b(2a-b) b=0,即 可得出 x 的方程 .( 2a-b) b,(
2、2a-b) b=2ab-b2=223+21x-32-x 2=0.整理,得 x2-2x-3=0,解得 x=-1 或 3. 答案: C 3若向量b 与向量 a=(1,-2)的夹角是180,且 | b|=53,则 b 等于() A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3) 思路解析: 由题意, b 与 a 共线,再结合 | b|=53,列出关于b 的坐标的方程,即可解出. 方法一:设b= (-1,2),且 0,有 (- )2+(2 )2=(53)2b=(-3,6). 方法二:由题意可知,向量a、b 共线且方向相反.故可由方向相反排除B,C;由共线可知 b=-3a. 答案:
3、A 4(2006 天津高考卷,文12)设向量a 与b 的夹角为,且a=(3,3),2b-a=(-1,1),则cos =_. 思路解析: 由题意,得b= 2 1 a+ 2 1 (-1,1)=(1,2) ,则 a b=9,| a|=23,| b|=5, cos = 10 103 | ? ba ba . 答案: 10 103 5.已知 a= (1,2) ,b=(1,1) ,c=b-ka,若 ca,则 c=_. 思路解析: 根据 a和 b 的坐标、 c 的坐标,利用垂直建立关于k 的方程,求出k 后可得向量 c. 答案: ( 5 1 , 5 2 ) 6.已知 a= (3,-1) ,b=(1, 2) ,
4、xa=9 与 x b=-4,向量 x 的坐标为 _. 思路解析: 待定系数法,设出向量x 的坐标,利用所给两个关系式得到关于坐标的方程组, 再求解 .设 x= (t,s) ,由 ? ? .3 ,2 42 93 4 9 s t st st bx ax 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: (2,-3) 7.已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2) , (1)若 | c|=52,且 c a,求 c的坐标; (2)若 | b|= 2 5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求a与 b 的夹角. 思路分析:(1)欲求向量c,同前面的题目类似,可以设出向量c 的坐标,然后
5、建立c的坐 标方程,可得解法一.另外注意到ca,故存在实数,使c= a,则 | c|=| a| ,即 | |= | | a c . 故可求出,也就能求出c,得解法二 . (2) 欲求 a与 b 的夹角, 可根据 cos = |ba ba ? 来求 cos,然后再求.故只需求出ab和| a| b| 即可 .由题意易知 | a| b| ,关键是求ab.又有 a+2b 与 2a-b 垂直,故可以得到(a+2b) ( 2a b)=0.进一步可求出a b 的值 . (1)解法一:设c=( x,y). | c|=52, 22 yx=52,即x 2+y2=20. 又 ca, 2xy=0. 由可得 4 , 2
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