高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第3课时直线的一般式学案苏教版必修08.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1.2 第 3 课时直线的一般式 1了解二元一次方程与直线的对应关系,掌握直线的一般形式(重点、难点 ) 2根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程几种形式之间的关系(易错、 易混点 ) 3能灵活应用直线方程的几种形式求直线方程(重点 ) 基础初探 教材整理 1 二元一次方程与直线的关系 阅读教材 P85练习以下的部分,完成下列问题 直线与二元一次方程的关系 (1)在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可以用一个关于x,y的二元一次方程 AxByC0(A,B不全为 0)来表示 (2)在平面直角坐标系中,任何一个关于x,y的二元一次方程Ax
2、ByC0(A,B不全 为 0)都表示一条直线 1若方程AxByC0表示直线,则A,B应满足的条件为_ 【解析】方程AxByC 0表示直线的条件为A,B不同时为0,即A 2 B20. 【答案】A 2 B20 2过点 (1,2),斜率为 0 的直线对应的二元一次方程为_ 【解析】过点 (1,2),斜率为 0 的直线方程为y2,其对应的二元一次方程为y20. 【答案】y20 教材整理 2 直线的一般式方程 阅读教材 P85P86,完成下列问题 1在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的二 元一次方程;任何关于x,y的二元一次方程都表示直线方程AxByC0(A,B不全为
3、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 0)叫做直线方程的一般式 2对于直线AxByC0,当B0 时,其斜率为 A B,在 y轴上的截距为 C B;当 B 0 时,在x轴上的截距为 C A ;当AB0 时,在两轴上的截距分别为 C A, C B. 3直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x,y的二元一次方程 (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x,y,常数的先后顺序排列 (3)x的系数一般不为分数和负数 (4)虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的条件即可求得直线的方程 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)在平面直角坐标系中,任何一个关于x,y的二元一次方程AxB
4、yC0 都表示一 条直线 () (2)直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程,反之,直线的一般式方程 也都可以化成点斜式方程、两点式方程() (3)直线方程的一般式同二元一次方程AxByC0(A,B不同时为零 )之间是一一对应 关系 () (4)方程x2y30;x30;y10 均表示直线 () 2方程 x 3 y 21,化成一般式为 _ 【解析】由 x 3 y 21,得 2 x3y60. 【答案】2x 3y60 3经过点 (2,3),且斜率为2 的直线方程的一般式为_ 【解析】由点斜式方程得y32(x2),整理得y2x7,即 2xy7 0. 【答案】2xy70 小组合作型 积一时之跬
5、步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 求直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程 (1)斜率是3,且经过点A(2,3); (2)斜率为 4,在y轴上的截距为1; (3)经过A( 1,5),B(2, 1)两点; (4)在x,y轴上的截距分别是3, 1. 【精彩点拨】选择恰当方程形式,代入条件,再化成一般式 【自主解答】(1)由点斜式方程可知, 所求直线方程为y 33(x2), 化为一般式为3xy3230. (2)由斜截式方程可知, 所求直线方程为y 4x1, 化为一般式为4xy10. (3)由两点式方程可知,所求直线方程为 y5 15 x1 21 . 化为一般式方程为2xy3
6、 0. (4)由截距式方程可得,所求直线方程为 x 3 y 11. 化成一般式方程为x3y3 0. 求直线的一般式方程,设一般式用待定系数法求解并不简单,通常是根据题干条件选用 点斜式,斜截式,两点式或截距式先求出方程,再化为一般式 再练一题 1求满足下列条件的直线方程,并化成一般式 (1)斜率为 3,经过点 (5, 4); 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)斜率为 2,经过点 (0,2); (3)经过两点 (2,1)和 (3, 4); (4)经过两点 (2,0)和 (0, 3) 【解】(1)直线的斜率为3,过点 (5, 4), 由直线的点斜式方程,得y43(x5), 所求直线方
7、程为3xy190. (2)直线的斜率为2,在y轴上的截距为2, 由直线的斜截式方程,得y 2x2, 所求直线方程为2xy2 0. (3)直线过两点 (2,1)和(3, 4), 由直线的两点式方程,得 y1 41 x2 32, 所求直线方程为5xy110. (4)直线在x轴,y轴上的截距分别为2 和 3, 由直线的截距式方程,得 x 2 y 31, 所求直线方程为3x2y60. 直线方程的实际应用 一根铁棒在20时,长10.402 5米,在 40时,长10.405 0米,已知长度l和 温度t的关系可以用直线方程来表示,试求出这个方程,并且根据这个方程求这根铁棒在 25时的长度 【精彩点拨】把(2
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