高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2第2课时直线的两点式学案苏教版必修09.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1.2 第 2 课时 直线的两点式 1了解直线方程的两点式的推导过程(难点 ) 2会利用两点式求直线的方程(重点 ) 3掌握直线方程的截距式,并会应用(易错点 ) 基础初探 教材整理 1 直线的两点式方程 阅读教材 P83思考以上部分内容,完成下列问题 已知直线过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则其方程 yy1 y2y1 xx1 x2x1(x 1x2且y1y2),称为直 线的两点式方程 1过点P1(1,1),P2(2,3)的直线方程为_ 【解析】由直线方程的两点式得 y3 1 3 x2 12 ,即 2xy1 0. 【答案】2xy10
2、2经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为_ 【解析】由M,N两点的坐标可知,直线MN与x轴平行,所以直线方程为y2. 【答案】y2 教材整理 2 直线的截距式方程 阅读教材 P84例 2 以上部分内容,完成下列问题 若直线过点A(a,0),B(0,b),其中a叫做直线在x轴上的截距,b叫做直线在y轴上的 截距,则直线方程 x a y b1(a 0,b0),称为直线的截距式方程 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1,适用于不垂直于 x轴和y轴的任何直线() (2)经过任意两个不同的点P1(x1
3、,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1) (x x1) (y2y1)表示 () (3)不经过原点的直线都可以用方程 x a y b1 表示 () (4)方程yy1 y2y1 x2x1(x x1)和 yy1 y2y1 xx1 x2x1表示同一图形 () 2过点P1(2,0),P2(0,3)的直线方程为_ 【解析】P1(2,0),P2(0,3)都在坐标轴上,因此过这两点的直线方程为 x 2 y 31. 【答案】 x 2 y 31 3直线 x 3 y 41 在两坐标轴上的截距之和为 _. 【解析】令x0,得y 4;令y0,得x3. 故直线在两坐标轴上的截距之和为43 1.
4、 【答案】 1 小组合作型 直线的两点式方程及其应用 已知ABC三个顶点坐标A(2, 1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的 直线方程 【精彩点拨】已知直线上的两点,可利用两点式求方程,也可利用两点先求斜率,再 利用点斜式写直线方程 【自主解答】A(2, 1),B(2,2), A,B两点横坐标相同, 直线AB与x轴垂直,故其方程为x2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A(2, 1),C(4,1),由直线方程的两点式可得AC的方程为 y1 11 x4 24,即 xy3 0. 同理可由直线方程的两点式得直线BC的方程为 y2 12 x2 42,即 x2y60. 三边AB
5、,AC,BC所在的直线方程分别为 x2,xy30,x2y60. 当已知两点坐标,求过这两点的直线方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条 件,若满足即可考虑用两点式求方程在斜率存在的情况下,也可以先应用斜率公式求出斜 率,再用点斜式写方程 再练一题 1已知三角形的三个顶点A(4,0),B(0, 3),C(2,1),求: (1)BC边所在的直线方程; (2)BC边上中线所在的直线方程 【解】(1)直线BC过点B(0, 3),C(2,1),由两点式方程得 y3 13 x0 20,化简得 2xy30. (2)由中点公式得,BC的中点D的坐标为 02 2 , 31 2 ,即D( 1, 1),又直线
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