高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学业分层测评苏教版必修75.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.2.1 第 1 课时 圆的标准方程 (建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、填空题 1以A(1,2),B(3,0)的中点为圆心,以5为半径的圆的方程为_ 【解析】AB中点为 (2,1),所以圆的方程为(x2)2(y1)25. 【答案】(x2)2(y1)25 2点P(2, 2)和圆x2y24 的位置关系是_ 【解析】 (2)2(2)284, P点在圆外 【答案】P在圆外 3若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线yx对称,则圆C的标准方程为 _ 【解析】由题意知圆C的圆心为 (0,1),半径为1,所以圆C的标准方程为x2(y1)2 1.
2、【答案】x2(y1)21 4圆 (x2)2y25 关于原点P(0,0)对称的圆的方程为_ 【解析】已知圆的圆心为(2,0),它关于P(0,0)的对称点为 (2,0),所以关于P对称的 圆的方程为 (x2)2y25. 【答案】(x2)2y25 5直线yax1 与圆x2y 22x30 的位置关系是 _. 【导学号: 41292099】 【解析】直线yax1恒过定点 (0,1),又点 (0,1)在圆 (x 1)2y24 的内部, 故直线 与圆相交 【答案】相交 6若过点A(a,a)可作圆x2y22axa 22a 30 的两条切线,则实数a的取值范围 为_ 【解析】圆的方程化为 (xa)2y232a,
3、 过点A(a,a)可作圆的两条切线, 点A(a,a)在圆外, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 可得 32a0, a232a, 解得a0) 代入三点的坐标得 a 2 b1 2 r2, a2 2 b1 2 r2, a3 2 b4 2 r2, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解方程组,得 a1, b3, r25, 所以经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x1)2(y3)25. 将D点坐标代入圆的标准方程的左边, 得(11)2(23) 2 5,所以点 D在圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上 10如图222 所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构 成已知隧道
4、总宽度AD为 63 m,行车道总宽度BC为 211 m,侧墙EA,FD高为 2 m, 弧顶高MN为 5 m. 图 2 22 (1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程; (2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶 )与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少 要有 0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少 【解】(1)法一以EF所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,以 1 m 为单位长度 建立直角坐标系(略) 则有E(33,0),F(33,0),M(0,3) 由于所求圆的圆心在y轴上,所以设圆的方程为(x 0) 2(yb)2r2, F(33,0),M(0,3)都在圆上, 33 2 b2r2,
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