高中数学第二章平面解析几何初步2.1.3两条直线的平行与垂直学案苏教版必修07.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.1.3 两条直线的平行与垂直 1理解两条直线平行与垂直的判断条件(重点 ) 2能根据斜率判定两条直线平行与垂直,体会用代数方法研究几何问题的思想(重点、 难点 ) 基础初探 教材整理 1 两条直线平行 阅读教材 P89,完成下列问题 若直线l1:yk1xb1,直线l2:yk2xb2,则l1l2?k1k2且b1b2(k1,k2均存在 ) 【拓展】设l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,则l1l2?A1B2A2B10 且 B1C2B2C10(或A1C2A2C10) 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)若直线l1与l2斜率相等
2、,则l1l2.() (2)若直线l1l2(两条直线的斜率分别为k1,k2),则k1k2.() (3)若两条直线的斜率不相等,则两直线不平行() 2已知A(2,0),B(3,3),直线lAB,则直线l的斜率k_. 【解析】kAB 3 0 3 23, klkAB3. 【答案】3 教材整理 2 两条直线垂直 阅读教材 P90例 2P91思考以上部分内容,完成下列问题 两条直线垂直与斜率的关系 (1)如图 217,如果两条直线都有斜率且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1;反之,如果它们的斜率之积等于1,那么它们互相垂直即l1l2?k1k2 1(k1,k2
3、 均存在 ) (2)如图 217,若l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置 关系是垂直 图 2 17 1与直线x2y70 垂直的一条直线的斜率k_. 【解析】直线x2y70 的斜率k 1 2,故与其垂直的一条直线的斜率 k2. 【答案】2 2过点 (0,1)且与直线 2xy0 垂直的直线的一般式方程是_. 【导学号: 41292081】 【解析】直线 2xy0 的斜率是k2,故所求直线的方程是y 1 2x1,即 x 2y 20. 【答案】x2y20 小组合作型 两直线平行的判定 判断下列各题中直线l1与l2是否平行 (1)l1的斜率为 1,l2经过点P(1,1),Q(
4、3,3); (2)l1经过点A( 3,2),B( 3,10),l2经过点C(5, 2),D(5,5); (3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点C(1,3),D(2,0) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【精彩点拨】依据斜率公式,求出斜率,利用l1l2或l1,l2重合 ?k1k2或k1,k2不 存在判断 【自主解答】(1)k11,k2 31 311, k1k2,l1与l2重合或l1l2. (2)l1与l2都与x轴垂直,通过数形结合知l1l2. (3)k1 0 1 1 0 1, k2 03 21 1,k1k2,数形结合知l1l2. 判断两条直线平行的方法 再练一题 1根据
5、下列给定的条件,判断直线l1与直线l2的位置关系 (1)l1经过点A(2,1),B(3,5),l2经过点C(3, 3),D(8, 7); (2)l1的倾斜角为60,l2经过点M(3,23),N( 2, 33) 【解】(1)由题意知k1 5 1 32 4 5, k2 73 83 4 5. 因为k1k2,且A,B,C,D四点不共线,所以l1l2. (2)由题意知k1tan 603,k2 3323 23 3. 因为k1k2,所以l1l2或l1与l2重合 两直线垂直的判定 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直 (1)直线l1:2x4y70,直线l2:2xy50; 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整
6、理 (2)直线l1:y20,直线l2:xay10; (3)直线l1经过点0, 5 4 , 5 3,0 , l2经过点0, 7 8 , 7 6 ,0 . 【精彩点拨】利用两直线垂直的斜率关系判定 【自主解答】(1)k1 1 2, k2 2, k1k2 1 2(2) 1, l1与l2垂直 (2)当a0 时,直线l2方程为x 1,即l2斜率不存在,又直线l1的斜率为0,故两直 线垂直 当a 0时,直线l2的斜率为 1 a ,又直线l1的斜率为0,故两直线相交但不垂直 (3)k1 0 5 4 5 3 0 3 4, k2 0 7 8 7 60 3 4. k1k2 1,两条直线不垂直 1判断两直线是否垂直
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