高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1空间直角坐标系学案苏教版必修00.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 23.1 空间直角坐标系 1了解空间直角坐标系的建系方式(难点 ) 2能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点(重点、易错点 ) 基础初探 教材整理 1 空间直角坐标系 阅读教材 P118,完成下列问题 1空间直角坐标系的概念 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直 角坐标系Oxyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴和z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两 条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面 2右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指
2、指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系 如图 231,三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,且C90,试在图中建立一个空 间直角坐标系 图 2 31 【解】以C为坐标原点,以CB所在直线为x轴,以CA所在直线为y轴,以CC1所 在直线为z轴,建立空间直角坐标系如图 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 教材整理 2 空间点的坐标表示 阅读教材 P119,完成下列问题 对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影,即经过点A作三个平面分别垂 直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴分别交于P,Q,R.点P,Q,R在相应数轴 上的坐标依次为x,y,z,我们把有序实数组(x,y,z
3、)叫做点A的坐标,记为A(x,y,z) 1判断 (正确的打“” ,错误的打“”) (1)在空间直角坐标系中,x轴上点的坐标满足x0,z 0.() (2)在空间直角坐标系中,xOz平面上点的坐标满足z0.() (3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变,横坐标相反() (4)在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)关于z轴的对称点为P(x,y,z)() 2在空间直角坐标系中,点P(2, 4,6)关于y轴对称点P的坐标为 _ 【解析】点P(2, 4,6)关于y轴对称点P的坐标为 (2, 4, 6) 【答案】(2, 4, 6) 小组合作型 空间中点的坐标的确定 如图 232,在长方
4、体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点, CFAB2CE,ABADAA1124.试建立适当的坐标系,写出E,F点的坐标 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 图 2 32 【精彩点拨】可选取A为坐标原点,射线AB,AD,AA1的方向分别为x轴、y轴、 z轴正方向建立空间直角坐标系 【自主解答】以A为坐标原点,射线AB,AD,AA1的方向分别为x轴、y轴、z轴 的正方向建立空间直角坐标系,如图所示 分别设AB1,AD2, AA1 4, 则CFAB1,CE 1 2 AB 1 2, 所以BEBCCE2 1 2 3 2. 所以点E的坐标为1, 3 2,0 ,点 F的坐标为
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