高中数学第二章数列课时作业等比数列前n项和的性质与数列求和新人教B版必修01386.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 (十四) 等比数列前 n 项和的性质与数列求和 A 组 (限时: 10 分钟 ) 1等比数列 an 的前n项和为Sn.已知S3a210a1,a59,则a1( ) A. 1 3 B 1 3 C. 1 9 D 1 9 解析: 设数列 an的公比为q,若q1,则由a59,得a19,此时S327,而a210a1 99,不满足题意,因此q1. q1 时,S3 a11q 3 1q a1q10a1, 1q3 1q q10,整理得q29. a5a1q49,即 81a19,a1 1 9. 答案: C 2若数列 an 的通项公式是an(1)n(3n2),则a1
2、a2a10( ) A 15 B 12 C 12 D 15 解析: an(1)n(3n 2), 则a1a2a10 14710 2528(14)(710) (25 28) 3515. 答案: A 3数列 an的通项公式an 1 123n,则其前 n项和Sn( ) A. 2n n1 B. n1 2n C. n1n 2 D. n2n2 n1 解析: an 1 12 3n 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 nn1 2 1 n 1 n1 , Sna1a2an 21 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 21 1 n1 2n n1. 答案: A 4等比数列 an 共有奇数项,所有奇数项和S奇
3、255,所得偶数项和S偶 126,末 项是 192,则首项a1( ) A 1 B2 C3 D4 解析: 设等比数列 an共有 2k1(kN *)项,则 a2k 1 192,S奇a1a3a2k 1a2k 1 1 q(a 2a4a2k)a2k 1 1 qS 偶a2k 1 126 q 192255,解得q 2,而S奇 a1a2k 1q2 1q2 a1192 2 2 12 2 255,解得a13. 答案: C 5已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S5 5. (1)求an的通项公式; (2)求数列 1 a2n1a2n 1 的前n项和 解: (1)设an的公差为d,则Snna1 nn1 2 d.
4、由已知可得 3a13d0, 5a110d 5, 解得a11,d 1. 故an的通项公式为an2n. (2)由(1)知 1 a2n1a2n1 1 32n12n 1 2 1 2n3 1 2n1 , 从而数列 1 a2n1a2n 1 的前n项和为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2n3 1 2n1 n 12n. B 组 (限时: 30 分钟 ) 1设等比数列an 的前n项和为Sn,若 S6 S33,则 S9 S6等于 ( ) A 2 B. 7 3 C. 8 3 D3 解析: S6 S3 S31q3 S3 1q33,q32, S9 S6 S31q
5、3 q6 S31q 3 124 12 7 3 . 答案: B 2设f(n)22427210 2 3n1(nN),则 f(n)等于 ( ) A. 2 7(8 n1) B. 2 7(8 n1 1) C. 2 7(8 n 3 1) D. 2 7(8 n 41) 解析:f(n) 2123 n 1 123 2 7(8 n11) 答案: B 3已知等比数列 an 中,公比q 1 2,且 a1a3a5a99 60,则a1a2a3a100 ( ) A 100 B90 C120 D30 解析: S奇60,q 1 2, S偶S奇q30, S100S奇S偶90. 答案: B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
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