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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时训练11 条件概率 (限时: 10 分钟 ) 1由“ 0” “1”组成的三位数组中,若用事件A表示“第二位数字为0” ,用事件B表 示“第一位数字为0” ,则P(A|B)等于 ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 答案: A 2一个口袋中装有2 个白球和3 个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球 的概率是 ( ) A. 2 3 B. 1 4 C. 2 5 D. 1 5 答案: C 3已知P(AB) 3 10,P(A) 3 5,则 P(B|A)_. 答案: 1 2 4抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不
2、超过4,则出现的点数是奇 数的概率是 _ 解析: 设“点数不超过4”为事件A, “点数为奇数”为事件B. P(A) 4 6 2 3, P(AB) 2 6 1 3, 所以P(B|A) PAB PA 1 3 2 3 1 2. 答案: 1 2 5有 20 件产品,其中5 件是次品,其余都是合格品,现不放回地从中依次抽2 件 求: (1)第一次抽到次品的概率 (2)第一次和第二次都抽到次品的概率 (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率 解析: 设“第一次抽到次品”为事件A, “第二次抽到次品”为事件B. (1)第一次抽到次品的概率P(A) 5 20 1 4. (2)P(AB) C15C1
3、4 C1 20C 1 19 54 2019 1 19. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率为P(B|A) 1 19 1 4 4 19. (限时: 30 分钟 ) 一、选择题 1抛掷红、蓝两个骰子,事件A“红骰子出现4 点” ,事件B“蓝骰子出现的点数 是偶数”,则P(A|B)为( ) A. 1 2 B. 5 36 C. 1 12 D. 1 6 解析: 先求出P(B)、P(AB),再利用条件概率公式P(A|B) PAB PB 来计算P(B) 1 2, P(AB) 1 12 ,所以P(A|B) PAB PB 1 6. 答案: D 2将两枚
4、质地均匀的骰子各掷一次,设事件A为两个点数都不相同,设事件B为两个 点数和是7 或 8,则P(B|A)( ) A. 1 3 B. 5 18 C. 10 11 D. 1 2 解析: 由题意知P(A) 30 36 15 18, P(AB) 10 36 5 18, P(B|A) PAB PA 5 18 18 15 1 3. 答案: A 3袋中装有6 个红球和4 个白球,不放回的依次摸出2 个,在第一次摸出红球的条件 下,第二次摸到红球的概率为( ) A. 3 5 B. 2 5 C. 1 10 D. 5 9 解析:第一次摸出红球的条件下袋中有5 个红球和4 个白球, 第二次摸到红球的概率为 5 9.
5、答案: D 4某班有6 名班干部,其中4 名男生, 2 名女生,从中选出3 人参加学校组织的社会 实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 2 3 解析: 记“男生甲被选中”为事件A, “女生乙被选中”为事件B. P(A) C 2 5 C 3 6 1 2, P(AB) C14 C36 1 5, 故P(B|A) PAB PA 2 5. 答案: B 56 位同学参加百米短跑比赛,赛场共有6 条跑道,已知甲同学排在第一跑道,则乙 同学排在第二跑道的概率为( ) A. 1 6 B. 1 5
6、C. 1 4 D. 1 3 解析: 甲排在第一跑道,其他 5位同学共有A 5 5种排法, 乙排在第二跑道共有A44种排法, 所以,所求概率为 A44 A 5 5 1 5. 答案: B 二、填空题 6分别用集合M2,4,5,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知 取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是_ 解析: 设取出的两个元素中有一个是12 为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事 件B,则n(A)7,n(AB)4.所以P(B|A) nAB nA 4 7. 答案: 4 7 7从编号为1,2, 10 的 10 个大小相同的球中任取4 个,在选
7、出4 号球的条件下, 选出球的最大号码为6 的概率为 _ 解析: 记“选出4 号球”为事件A, “选出球的最大号码为6”为事件B, 则P(A) C 3 9 C410 2 5 ,P(AB) C2 4 C410 1 35, 所以P(B|A) PAB PA 1 35 2 5 1 14 . 答案: 1 14 8从 1,2,3,4,5中任取 2个不同的数,事件A“取到的2 个数之和为偶数” ,事件B “取到的2 个数均为偶数” ,则P(B|A) _. 解析:P(A) C2 3C 2 2 C25 4 10 2 5 ,P(AB) C2 2 C25 1 10. 由条件概率计算公式,得 积一时之跬步臻千里之遥程
8、 马鸣风萧萧整理 P(B|A) PAB PA 1 10 4 10 1 4. 答案: 1 4 三、解答题:每小题15 分,共 45 分 9五个乒乓球,其中3 个新的, 2 个旧的,每次取一个,不放回的取两次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率 解析: 设第一次取到新球为事件A;第二次取到新球为事件B. (1)P(A) 34 54 3 5; (2)P(B) 3223 54 12 20 3 5; (3)方法一:P(AB) 32 54 3 10. P(B|A) PAB PA 3 10 3 5 1 2 . 方法二:n(A
9、)34,n(AB) 32. P(B|A) nAB nA 6 12 1 2. 10如图,一个正方形被平均分成9 个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次 都能投中 )设投中最左侧3 个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3 个小正方形或正 中间的 1 个小正方形区域的事件记为B,求P(A|B)、P(AB). 解析: 用(B)表示事件B区域的面积,()表示大正方形区域的面积,由题意可知: P(AB) AB 1 9, P(B) B 4 9, P(A|B) PAB PB 1 4. 11在某次考试中,共有10 道题供选择,已知该生会答其中的6 道题,随机从中抽5 道题供该生回答,答对3 道题则及格,求该生在第一题不会答的情况下及格的概率 解:记“从10 道题中依次抽5 道题,第一道题不会答”为事件A, “从 10 道题中依次 抽 5 道题,有 3 道题或 4 道题会答”为事件B, n(A)C 1 4C 4 9, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 n(AB)C14(C36C13C46C03), P(B|A) nAB nA C14C36C13C46C03 C14C49 25 42 .
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