高中数学第二章点2.1.1平面学案含解析新人教A版必修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 21.1 平面 平面 提出问题 宁静的湖面、海面,生活中的课桌面、黑板面,一望无垠的草原给你什么样的感觉? 问题 1:生活中的平面有大小之分吗? 提示:有 问题 2:几何中的“平面”是怎样的? 提示:从物体中抽象出来的,绝对平,无大小之分 导入新知 1平面的概念 几何里所说的“平面” ,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的几何 里的平面是无限延展的 2平面的画法 (1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形,它的锐角通常画成45,且横边长等于其 邻边长的2倍如图 . (2)如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用
2、虚线画出 来如图 . 3平面的表示法 图的平面可表示为平面、平面ABCD、平面AC或平面BD. 化解疑难 几何中的平面有以下几个特点 (1)平面是平的; (2)平面是没有厚度的; (3)平面是无限延展而没有边界的 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 平面的基本性质 提出问题 问题1:若把直尺边缘上的任意两点放在桌面上,直尺的边缘上的其余点和桌面有何关 系? 提示:在桌面上 问题 2:为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车? 提示:撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点不在一条直线上 问题 3:两张纸面相交有几条直线? 提示:一条 导入新知 平面的基本性质 公理内容图形符号 公理 1
3、 如果一条直线上的两点在一 个平面内,那么这条直线在 此平面内 Al,Bl,且A,B ?l? 公理 2 过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面 A,B,C三点不共线 ? 存在 唯一的使A,B,C 公理 3 如果两个不重合的平面有一 个公共点,那么它们有且只 有一条过该点的公共直线 P,P?l,且P l 化解疑难 从集合角度理解点、线、面之间的关系 (1)直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“” 或“ ? ”表示; (2)平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“”或“? ” 表示; (3)直线和平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集
4、合的关系,故用“? ”或“ ? ” 表示 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化 例 1 根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系 (1)点P与直线AB; (2)点C与直线AB; (3)点M与平面AC; (4)点A1与平面AC; (5)直线AB与直线BC; (6)直线AB与平面AC; (7)平面A1B与平面AC. 解 (1)点P直线AB; (2)点C? 直线AB; (3)点M平面AC; (4)点A1? 平面AC; (5)直线AB直线BC点B; (6)直线AB? 平面AC; (7)平面A1B平面AC直线AB. 类题通法 三种语言的转换方法 (1
5、)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且 相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示 (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别 活学活用 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A ,B?;(2)l?,mA,A?l;(3)Pl,P?,Ql,Q. 解: (1)点A在平面内,点B不在平面内,如图; (2)直线l在平面内,直线m与平面相交于点A,且点A不在直线l上,如图; (3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q,如图 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点、线共面问题
6、例 2 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 解 已知:如图所示,l1l2A,l2l3B,l1l3C. 求证:直线l1,l2,l3在同一平面内 法一: (纳入平面法 ) l1l2A,l1和l2确定一个平面. l2l3B,Bl2. 又l2?,B.同理可证C. 又Bl3,Cl3,l3?. 直线l1,l2,l3在同一平面内 法二: (辅助平面法 ) l1l2A,l1,l2确定一个平面. l2l3B,l2,l3确定一个平面. Al2,l2? ,A. Al2,l2?,A. 同理可证B,B,C,C. 不共线的三个点A,B,C既在平面内,又在平面内 平面和重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内 类题
7、通法 证明点、线共面问题的理论依据是公理1 和公理 2,常用方法有以下几种 (1)先由部分点、线确定一个面,再证其余的点、线都在这个平面内,即用“纳入法”; (2)先由其中一部分点、线确定一个平面,其余点、线确定另一个平面,再证平面与 重合,即用“同一法” ; (3)假设不共面,结合题设推出矛盾,用“反证法” 活学活用 下列说法正确的是( ) 任意三点确定一个平面;圆上的三点确定一个平面;任意四点确定一个平面; 两条平行线确定一个平面 AB CD 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: C 共线问题 例 3 已知ABC在平面外,其三边所在的直线满足ABP,BCQ,AC R,如图所示求
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