高中数学第二章点2.3..3.4平面与平面垂直的性质优化练习新人教A版必修8.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.3.3-2.3.4 平面与平面垂直的性质 课时作业 A 组基础巩固 1如果直线a与平面不垂直,那么平面内与直线a垂直的直线有 ( ) A0 条B1 条C无数条D任意条 解析:可构造图形,若a,a?,且aa,则在平面内有无数条直线垂直于a, 故平面内有无数条直线垂直于直线a. 答案: C 2已知l,m、n为两两垂直的三条异面直线,过l作平面与直线m垂直,则直线n与平面 的关系是 ( ) AnBn或n? Cn?或n与不平行Dn? 解析:l?,且l与n异面,n?, 又m,nm,n. 答案: A 3直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD,直线m垂直于A
2、D和BC,则l与m的位置 关系是 ( ) A相交B平行C异面D不确定 解析: 因为直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD,所以直线l垂直于平面ABCD,而直 线m垂直于AD和BC,因为ADBC,所以直线m与平面ABCD位置关系不确定,所以l 与m的位置关系是不确定 答案: D 4已知直二面角-AB-,点C,点D,满足CABDAB45,ACAD,则 CAD的大小为 ( ) A30B 45C60D120 解析:如图过C作COAB,O为垂足,连接OD, ,AB,COAB, CO,COOD. 又CAODAO45, ACAD, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 AOCAOD,AOODOC, A
3、CADCD,CAD60. 答案: C 5.如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为 4 和 6,过点 A,B分别作两平面交线的垂线,垂足分别为A,B,则 ABAB等于 ( ) A21 B31 C32 D43 解析:连接AB,AB.设ABa,则AA 1 2 a,AB 2 2 a,AB 1 2a , ABAB 21. 答案: A 6若直线n平面,直线m?,下列命题:?nm;?nm;nm? ;nm?.其中正确的是_(只填序号 ) 解析: n ? n m? nm,故正确; n mn ? m m? ?,故正确 答案: 7.如图,在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中
4、点,则直线 DE与平面ABCD所成角的正切值为_ 解析:取BC的中点F,连接EF,DF(图略 ),易知EDF为直线DE与平面 ABCD所成的角, tanEDF 1 5 5 5 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 5 5 8 线段AB在平面的同侧,A、B到的距离分别为3和 5, 则AB的中点到的距离为 _ 解析:如图设AB中点为M,分别过A、M、B向作垂线,垂足为A1、 M1、B1,则由线面垂直的性质可知 AA1MM1BB1, 四边形AA1B1B为直角梯形,AA13,BB15,MM1为其中位线,MM1 4. 答案: 4 9.如图,ABC为等边三角形,EC平面ABC,DB平面AB
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