高中数学第二章点2.3.1直线与平面垂直的判定优化练习新人教A版必修6.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2.3.1 直线与平面垂直的判定 课时作业 A 组基础巩固 1如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边;梯形的两边;圆的两条直径; 正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( ) ABCD 解析:能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线,中的两直线有可能平行 答案: A 2.如图,BC是 RtABC的斜边,过A作ABC所在平面的垂线AP, 连接PB、PC,过A作ADBC于D,连接PD,那么图中直角三角形 的个数是 ( ) A5 B6 C7 D8 解析:题图中直角三角形有ABC,ADC,ADB,PAD,PAC,PAB,PDC, PDB. 答案
2、: D 3.如图,已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,且SO平面ABCD, O为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为( ) A75B60 C45D30 解析:SO平面ABCD,则SAC就是侧棱与底面所成的角,在RtSAO中,SA2,AO 2,SAO45. 答案: C 4空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是 ( ) A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交 解析:取BD中点O,连接AO,CO, 则BDAO,BDCO, BD面AOC, BDAC,又BD、AC异面,选C. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: C 5已知P是ABC所在平面
3、外的一点,点P与AB、AC、BC的距离相等, 且点P在ABC 上的射影O在ABC内,则O一定是ABC的( ) A内心B外心C重心D中心 解析:如图所示,过点P作PDAB,PEAC,PFBC,分别交AB、 AC、BC于点D、E、F.O是点P在平面ABC内的射影,连接OD、OE、 OF.因为点P到AB、AC、BC的距离相等,且PO平面ABC,所以PD PEPF,POPOPO,又因为PODPOEPOF90,所 以ODOEOF,因为POAB,PDAB,且PDPOP.所以AB平面POD,所以 ABOD.同理可证得OFBC,OEAC.又因为ODOEOF,所以点O到三角形三边的 距离相等,故点O为ABC的内
4、心,故选A. 答案: A 6在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两互相垂直,且OAOBOC,M是AB 的中点,则OM与平面ABC所成角的正切值大小是_ 解析:画出三棱锥(图略 ),将OM与平面ABC所成的角放在直角三角形OMC中求解,易知 tanOMC OC OM 1 2 2 2. 答案:2 7已知a,b,c是三条直线,是平面若ca,cb,a?,b?,且 _(填上一个 条件即可 ),则有c. 解析:由直线与平面垂直的判定定理知,若c,需c垂直平面内的两条相交直线 答案:abA 8.如图所示,在正三棱锥A-BCD中,E,F分别为BD,AD的中点,EF CF,则直线BD与平面ACD所成的
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