高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2习题精选北师大版必修5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2余弦定理 课后篇 巩固探究 A 组 1.在ABC中 ,已知a=2,b=3,cos C=,则边c长为() A.2 B.3 C.D. 解析 :因为c 2=a2+b2-2ab cos C=22+3 2-223 =9,所以 c=3. 答案 :B 2.在ABC中 ,若C=60,c2=ab,则三角形的形状为() A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形D.钝角三角形 解析 :因为在ABC中 ,C=60 ,c2=ab,所以c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=ab,所以a=b,所以a=b=c, 所以三角形的形状为等边三角形,故选 C. 答
2、案 :C 3.已知ABC的三边满足a2+b 2=c2- ab,则ABC的最大内角为 () A.60B.90C.120 D.150 解析 :由已知得 ,c2=a2+b 2+ ab,所以ca,cb,故C为最大内角.由 cos C=-,得C=150, 故选 D. 答案 :D 4.在ABC中 ,若a=1,B=45,SABC=2,则ABC外接圆的直径为() A.4B.6 C.5D.6 解析 :因为SABC= acsin B=csin 45=c=2, 所以c=4. 由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=1+32-214=25,所以b=5. 所以ABC外接圆直径2R=5. 答案 :C 积一时之跬步
3、臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5.已知在ABC中,a比b大 2,b比c大 2,最大角的正弦值是,则ABC的面积是 () A.B.C.D. 解析 :因为a=b+2,b=c+2,所以a=c+4,A为最大角 ,所以 sin A=. 又ABC,所以A=120, 所以 cos A=-,即=-, 所以 (c+2)2+c 2-(c+4)2=-c(c+2),解得 c=3. 所以a=7,b=5,c=3,A=120. SABC= bcsin A= 53. 答案 :A 6.在ABC中 ,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,b=4,cos B=,则c=. 解析 :因为 cos B=,由余弦定理得42=a
4、2+(2a)2-2a2a,解得a=2,所以c=4. 答案 :4 7.设ABC的内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,且 3b2+3c2-3a 2=4 bc,则 sin A的值为. 解析 :由已知得b2+c2-a 2= bc,于是 cos A=,从而 sin A=. 答案 : 8.已知在ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则=. 解析 :在ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB, 则=cacos B=ca =(a 2+c2-b2)= (52+7 2-62)=19. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案 :19 9.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+
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