高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题精选北师大版必修3.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.1正弦定理 课后篇 巩固探究 A 组 1.在ABC中 ,若,则B的值为 () A.30B.45C.60D.90 解析 :因为,所以, 所以 cos B=sin B,从而 tan B=1, 又 01,所以无解 ; 对于 C,sin B=sin A=a,所以B=或B=. 答案 : 8.导学号 33194034在ABC中,若 sin A=2sin Bcos C,sin 2A= sin 2B+sin2C,则 ABC 的形状是. 解析 :由 sin 2A= sin2B+sin2C,利用正弦定理 , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 得a2=b 2+
2、c2,故 ABC是直角三角形 ,且A=90, 所以B+C=90,B=90-C,所以 sin B=cos C. 由 sin A=2sin Bcos C,可得 1=2sin2B, 所以 sin2B=,sin B=,所以B=45,C=45. 所以ABC为等腰直角三角形. 答案 :等腰直角三角形 9.在ABC中 ,sin(C-A)=1,sin B= . (1)求 sin A的值 ; (2)设AC=,求ABC的面积. 解(1)由 sin(C-A)=1,-2 B.x2 C.2x2D.2x2 解析 :由题设条件可知解得 2x2. 答案 :C 2.在ABC中 ,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若 3a
3、=2b,则的值为 () A.B.C.1 D. 解析 :因为 3a=2b,所以b= a. 由正弦定理可知. 答案 :D 3.在ABC中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=() A.B.C.D. 解析 :由 1+,从而 cos A=,所以A=,由正弦定理得,解得 sin C=,又C(0, ),所以C=或C=(舍去 ),选 B. 答案 :B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.设a,b,c三边分别是ABC中三个内角A,B,C所对应的边,则直线xsin(-A)+ay+c=0 与 bx-ycos+sin C=0 的位置关系是() A.平行B.重合 C.垂直
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