高中数学第二章解三角形2.2三角形中的几何计算习题精选北师大版必修5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2三角形中的几何计算 课后篇 巩固探究 1.在ABC中 ,若A=105,B=30,BC=,则角B的平分线的长是() A.B.2C.1 D. 解析 :设角B的平分线与AC交于点D,则在BCD中,BDC=120,BCD=45,BC=,由正 弦定理可知BD=1. 答案 :C 2.在ABC中 ,若AC=,BC=2,B=60,则BC边上的高等于() A.B. C.D. 解析 :如图 ,在ABC中,由余弦定理可知,AC2=AB 2+BC2-2AB BCcos B, 即 7=AB 2+4-22AB . 整理得AB2-2AB-3=0. 解得AB=3 或AB=-1(舍
2、去 ). 故BC边上的高AD=ABsin B=3sin 60=. 答案 :B 3.若ABC的周长等于20,面积是10,A=60,则BC边的长是 () A.5 B.6 C.7 D.8 解析 :在ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB.依题意及面积公式S= bcsin A,得 10bc 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin 60 ,即bc=40. 又周长为20,所以a+b+c=20,b+c=20-a. 由余弦定理 ,得a 2=b2+c2-2bc cos A=b 2+c2-2bccos 60 =b 2+c2-bc=(b+c)2-3bc, 所以a 2= (20-a)2-120,
3、解得a=7. 答案 :C 4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csin A=acos C.当sin A-cos取最大 值时 ,A的大小为 () A.B. C.D. 解析 :由正弦定理得sin Csin A=sin Acos C. 因为 00, 从而 sin C=cos C. 又 cos C0,所以 tan C=1,则C=, 所以B=-A. 于是sin A-cossin A-cos(-A) =sin A+cos A=2sin. 因为 0A,所以A+,所以当A+, 即A=时,2sin取最大值 2. 答案 :A 5.导学号33194042在ABC中 ,若C=60,c=2,周长为
4、 2(1+),则A为 () A.30B.45 C.45或 75D.60 解析 :根据正弦定理,得 2R= 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 = =,所以sin A+sin B+sin 60=,所以sin A+sin B=,即 sin A+sin(A+C)=? sin(A+60)+sin A=sin(A+30)=? sin(A+30)=, 所以A+30=75或A+30=105,所以A=45或A=75. 答案 :C 6.已知三角形的一边长为7,这条边所对的角为60 ,另两边之比为32,则这个三角形的面积 是. 解析 :设另两边分别为3x,2x,则 cos 60=,解得x=, 故两边长为3和
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