高中数学第二讲三反证法与放缩法学案含解析新人教A版选修20.pdf
《高中数学第二讲三反证法与放缩法学案含解析新人教A版选修20.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第二讲三反证法与放缩法学案含解析新人教A版选修20.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 三 反证法与放缩法 1不等式的证明方法反证法 (1)反证法证明的定义:先假设要证明的命题不成立,然后由此假设出发,结合已知条 件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定 理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不成立,从而证明原命题成立 (2)反证法证明不等式的一般步骤:假设命题不成立;依据假设推理论证;推出 矛盾以说明假设不成立,从而断定原命题成立 2不等式的证明方法放缩法 (1)放缩法证明的定义: 证明不等式时, 通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式, 从而达到证 明的目的 (2)放缩
2、法的理论依据主要有: 不等式的传递性; 等量加不等量为不等量; 同分子 (分母 )异分母 (分子 )的两个分式大小的比较 利用反证法证明不等式 已知f(x)x2pxq, 求证: (1)f(1)f(3)2f(2)2; (2)|f(1)| ,f|(2)| , |f(3)| 中至少有一个不小于 1 2. “不小于”的反面是“小于”, “至少有一个”的反面是“一个也没有” (1)f(1)f(3)2f(2) (1pq)(9 3pq)2(42pq) 2. (2)假设 |f(1)| ,|f(2)| ,|f(3)| 都小于 1 2,则 | f(1)| 2|f(2)| |f(3)|b. 当ab时,ab,则有f(
3、a)f(b),f(a)f(b),于是f(a)f(b)f(b)f(a), 与已知矛盾 当ab时,af(b),f(b)f(a),于是有f(a) f(b)f(b)f(a),与已知矛盾故假设不成立a 3 2(x yz) 解答本题可对根号内的式子进行配方后再用放缩法证明 x2xyy 2 x y 2 2 3 4y 2 x y 2 2 x y 2 x y 2. 同理可得:y2yzz2y z 2, z2zxx2z x 2, 由于x,y,z不全为零,故上述三式中至少有一式取不到等号,所以三式相加,得 x2xyy2y 2 yzz 2 z2zxx2 x y 2 y z 2 z x 2 3 2 (xyz) (1)利用
4、放缩法证明不等式,要根据不等式两端的特点及已知条件(条件不等式 ),审慎地 采取措施,进行恰当的放缩,任何不适宜的放缩都会导致推证的失败 (2)一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法,利用放缩法证明不等式,就是采取舍掉 式中一些正项或负项,或者在分式中放大或缩小分子、分母, 或者把和式中各项或某项换以 较大或较小的数,从而达到证明不等式的目的 4设n是正整数,求证: 1 2 1 n1 1 n 2 1 2n1. 证明:由 2nnkn(k1,2,n),得 1 2n 1 nk 1 n. 当k1 时, 1 2n 1 n1 1 n, 当k2 时, 1 2n 1 n2 1 n, 积一时之跬步臻千里之遥程 马
5、鸣风萧萧整理 当kn时, 1 2n 1 nn 1 n. 将以上n个不等式相加,得 1 2 n 2n 1 n1 1 n 2 1 2n n n 1. 5设f(x)x2x13,a,b,求证: |f(a)f(b)|2h C|ab|h 解析:选 A |ab| |(ac)(bc)| |ac| |bc|0,y0,xy2222(2 1) 4对“a,b,c是不全相等的正数” ,给出下列判断: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (ab)2(bc)2(ca)20; ab与ab 与a1.求证:a,b,c,d中至少有一个 是负数 证明:假设a,b,c,d都是非负数 由abcd1 知a,b,c,d 从而acac
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 第二 反证法 法学 解析 新人 选修 20
链接地址:https://www.31doc.com/p-5585123.html