高中数学第四章函数应用4.1.2利用二分法求方程的近似解问题导学案北师大版必修17.pdf
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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.1.2 利用二分法求方程的近似解 问题导学 一、二分法定义的理解 活动与探究1 (1)下列图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是( ) (2)用二分法求方程f(x)0 的近似解,f(1) 2,f(1.5)0.625,f(1.25) 0.984 ,f(1.375) 0.260,下一个求f(m),则m _. 迁移与应用 (1)下面关于二分法的叙述,正确的是( ) A用二分法可以求所有函数零点的近似值 B用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位 C二分法无规律可循 D只有在求函数零点时才用二分法 (2)用二分法求函数f(x)x35
2、 的零点可以取的初始区间为( ) A2,1 B1,0 C0,1 D1,2 “二分法” 与判定函数零点的定义密切相关,只有满足函数图像在零点附近连续且在该 零点两侧的函数值异号时才能应用“二分法”求函数零点 二、用二分法求方程的近似解 活动与探究2 求方程 lg x2x10 的近似解 (精度 0.1) 迁移与应用 用二分法求函数f(x)x3x1 在区间 1,1.5内的近似零点(精度 0.1) 利用二分法求方程的近似解时应注意的问题 (1)注意题目中要求的精度,它决定着二分法到何时结束; (2)选择方程的解可能存在的合适的初始区间,它决定着二分法计算步骤的繁简; (3)题目要求的精度不同,得到的方
3、程的近似解不同 当堂检测 1下列函数中不能用二分法求零点的是( ) Af(x)3x1 Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)ln x 2下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的近似值的是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3已知f(x)x3x22x2,f(1)f(2)0,用二分法求f(x)在1,2内的零点时,第一步 是_ 4用二分法求方程x32x5 0 在区间 2,3内的实根,取区间中点为x02.5,那么下 一个有根的区间是_ 5用二分法求函数f(x)ln x2x6 的零点,其参考数据如下: 次数左端点 左端点 函数值 右端点 右端点 函数值 第 1 次2 1.306 8531.098 61 第 2 次2.5 0.083 7131.098 61 第 3 次2.5 0.083 712.750.511 60 第 4 次2.5 0.083 712.6250.215 08 第 5 次2.5 0.083 712.562 50.065 98 第 6 次2.531 25 0.008 792.562 50.065 98 第 7 次2.531 25 0.008 792.546 8750.028 62 第 8 次2.531 25 0.008 792.539 062 50.009 92 从表中可以看出方程ln x2x60 的一个正的近似解是_(精度为 0.01)
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