高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数性质判定方程解的存在问题导学案北师大版必修16.pdf
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1、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 问题导学 一、求函数的零点 活动与探究1 判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出: (1)f(x) 1log3x; (2)f(x) 4 x 16; (3)f(x) x24x12 x2 . 迁移与应用 1求下列函数的零点: (1)f(x)x22x3; (2)f(x) 2 x2. 2若函数f(x) 1 x a的零点是 2,则a的值为 _ 1求函数f(x)的零点,基本方法是解方程f(x)0,方程的根就是零点 2解分式方程、对数方程等要验根,保证方程有意义,避免增解 二、函数零点个数的判断 活动与探究2 判断函数f
2、(x)x2 1 x的零点的个数 迁移与应用 1函数f(x)x 4 x的零点的个数是 ( ) A 0 B1 C 2 D 3 2求函数f(x)lnx2x6 的零点个数 判断函数零点的个数常有以下方法: (1)解方程f(x)0,方程根的个数就是函数f(x)的零点的个数; (2)画出函数f(x)的图像,该图像与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数; (3)将方程f(x)0 变形为g(x)h(x),在同一坐标系中画出函数g(x)和h(x)的图像,两个 图像交点的个数就是原函数f(x)零点的个数 三、判断方程(函数 )在指定区间上是否存在实数解(零点 ) 活动与探究3 (1)函数f(x)exx2 的零
3、点所在的一个区间是( ) A(2, 1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) (2)已知函数f(x)2x3x2.问方程f(x) 0在区间 1,0内有没有实数解?为什么? 迁移与应用 1方程 log3xx3 的解所在的区间为( ) A(0,2) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 2试判断方程x32x在区间 1,2内是否有实数解 判断一个方程f(x)0(函数f(x)在区间 a,b上是否存在实数解(零点 ),首先看函数f(x) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在区间 a,b上的图像是否连续,其次再检验是否满足f(a)f(b)0.若满足, 那么函数yf(x) 在区间 (a,b)
4、内必有零点,且相应的方程f(x)0 必有实数解 四、函数零点的综合应用 活动与探究4 当a取何值时,方程ax 22x10 的一个根在 (0,1)上,另一个根在 (1,2)上? 迁移与应用 若函数f(x)x22xa的两个零点中一个大于1,另一个小于1,那么实数a的取值范 围是 _ 解决这类问题应注意以下几点: (1)首先画出符合题意的草图,转化为函数问题 (2)结合草图考虑四个方面:与 0的大小;对称轴与所给端点值的关系;端点的 函数值与零的关系;开口方向 (3)写出由题意得到的不等式 (4)由得到的不等式去验证图像是否符合题意 当堂检测 1函数f(x) x1 x2 1的零点是 ( ) A 1
5、B 1 C 1 D0 2函数f(x) lnx1 的零点所在的大致区间为( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D (4,5) 3函数f(x)ax 2 bxc,若f(1)0,f(2)0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是( ) A至多有一个B有一个或两个 C有且仅有一个D一个也没有 4函数f(x)x2 1 2 log | | x的零点的个数是_ 5若方程ax 2x10 在(0,1)内有解,求 a的取值范围 提示:用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华 部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案: 课前预习导学 【预习导引】 1(1)交点的横坐标(2)f(x)0 预习交流 1
6、 提示:不正确函数的零点是函数图像与x轴交点的横坐标,即函数零点 的实质是一个实数,而不是几何上的点 预习交流 2 提示:并不是所有的函数都有零点,例如:y 1 x和 yx23 等都没有零点 对 于二次函数f(x)ax 2 bxc(a0),计算b24ac,则当0 时,f(x)有 2 个零点,当 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 0 时,f(x)有 1 个零点,当0 时,f(x)无零点 2至少有一个零点至少有一个实数解 预习交流3 (1)提示:函数在(a,b)内有零点,可能只有1 个,也可能有多个图和 分别是函数f(x)和g(x)的图像由图知,f(x)与g(x)的图像在 (a,b)上连续
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