高中数学第四章圆与方程4.3空间直角坐标系优化练习新人教A版必修86.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.3 空间直角坐标系 课时作业 A 组基础巩固 1给出下列说法:(1)在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c);(2)在空 间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0,b,c);(3)在空间直角坐标系 中,在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c);(4)在空间直角坐标系中,在xOz轴上的点的坐标 可记作 (a,0,c)其中正确的有( ) A1 个B 2个C3 个D4 个 解析:由空间直角坐标系的概念可知,(1)错, (2)(3)(4)正确 答案: C 2点M(2,1,2)在x轴上的射影的坐标为( ) A(2,0,2)
2、B(2,0,0) C(0, 1,2) D(2,1,0) 解析:点M( 2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(2,0,0) 答案: B 3在空间直角坐标系中,点P(1,2,3) 关于x轴对称的点的坐标是( ) A(1,2,3) B(1, 2, 3) C(1, 2,3) D(1,2, 3) 解析:点关于x轴对称,横坐标不变,其他符号相反 答案: B 4若点P(x,2,1)到M(1,1,2),N(2,1,1)的距离相等,则x( ) A. 1 2 B1 C. 3 2 D2 解析:由空间两点间距离公式可得 x1 2 21 2 12 2 x2 2 21 2 11 2,解得 x 1. 答案: B 5以正方体A
3、BCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直 角坐标系,且正方体的棱长为1,则棱CC1的中点的坐标为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 1 2, 1,1 B. 1, 1 2,1 C. 1,1, 1 2 D. 1 2, 1 2,1 解析:画出图形(图略 )即知CC1的中点的坐标为1,1, 1 2 . 答案: C 6已知A(1,2,1),B(2,2,2)若点P在z轴上,且 |PA| |PB| ,则点P的坐标为 _ 解析:设点P(0,0,z),由已知得1 222 1z 2 2 2 22 2z 2,解得 z3,故 点P的坐标为 (0,0,3)
4、 答案: (0,0,3) 7以原点为球心,以5 为半径的球面上的动点P的坐标为P(x,y,z),则x,y,z满足关系 式_ 解析:由空间两点间距离公式可得x2y2z225. 答案:x2y2z225 8如图是一个正方体截下的一角P-ABC,其中 |PA| a,|PB| b,|PC| c.建立如图所示 的空间直角坐标系,则ABC的重心G的坐标是 _ 解析:由题知,A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),由重心坐标公式得G的坐标为 a 3, b 3, c 3 . 答案: a 3, b 3, c 3 9.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. (1)求B1关于平面xOy对
5、称的点的坐标; (2)求B1关于z轴对称的点的坐标; (3)求B1关于原点对称的点的坐标 解析:正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 易求得点B1的坐标为 (a,a,a) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)B1关于平面xOy对称的点的坐标为(a,a,a); (2)B1关于z轴对称的点的坐标为(a,a,a); (3)B1关于原点对称的点的坐标为(a,a,a) 10已知点A(0,1,0)、B(1,0, 1)、C(2,1,1) ,若点P(x,0,z)满足PAAB,PAAC,试求 点P的坐标 解析:PAAB,PAB为直角三角形, |PB| 2| PA| 2 | AB| 2, 即(
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