高中数学第四章圆与方程4.2直线圆的位置关系线与圆的方程的应用优化练习新人教A版.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 4.2.2-4.2.3 直线与圆的方程的应用 课时作业 A 组基础巩固 1若圆C1:x2y21 与圆C2:x2y26x 8ym0 外切,则m( ) A21 B19 C9 D 11 解析:圆C1的圆心坐标为(0,0),半径r11.将圆C2化为标准方程(x 3) 2 (y 4)2 25 m(m2 Dk2 或k3 解析:y1x2表示圆x2y21 的上半部分 (包括与x轴的两个交点A,B),ykx 2 过 定点 (0,2).1x2kx2 有唯一解,由图(图略 )可以看出,在两条切线处和过x轴上AB线 段上的点 (不包括A,B)的直线满足方程只有一个解,观察选
2、项,易知应选D. 答案: D 6若a2b24,则两圆 (xa)2y21 与x2(yb)21 的位置关系是 _ 解析:两圆的圆心分别为O1(a,0),O2(0,b),半径r1r2 1, |O1O2| a 2b22 r1 r2,两圆外切 答案:外切 7已知直线l:yxm与曲线C:y1x2有两个公共点, 则m的取值范围是_ 解析:由曲线C:y1x2,得x2y21(y 0), 曲线C为在x轴上方的半圆,如图所示,l:yxm是斜率为1 的平行直线系,记当m1 时的直线为l1,记当l与半圆相切时的直 线为l2,这时圆心到直线的距离dr1,所以截距m2.当l在 l1与l2之间时 (或与l1重合时 ),l与C
3、有两个不同的交点故m1,2) 答案: 1,2) 8据气象台预报:在A城正东方300 km 的海面B处有一台风中心,正以40 km/h 的速度 向西北方向移动, 在距台风中心250 km 以内的地区将受其影响,从现在起经过约_ h, 台风将影响A城,持续时间约为_ h(结果精确到0.1 h) 解析:以B为原点,正东方向为x轴的正方向,建立直角坐标系(图略 ),则台风中心的移动 轨迹是yx,受台风影响的区域边界的曲线方程是(xa)2(ya)2250 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 依题意有 (300a)2a2250 2, 解得 150 2514a 1502514, t1 2|a1|
4、 40 2| 1502514| 40 2.0, t 2|a2a1| 40 25014 40 6.6. 故从现在起经过约2.0 h,台风将影响A城,持续时间约为6.6 h. 答案: 2.0 6.6 9已知两圆C1:x2y21,C2:(x2)2 (y 2) 25,求经过点 P(0,1)且被两圆截得的弦长 相等的直线方程 解析:设所求直线为ykx1, 即kxy 10. 由题意知圆C1(0,0),r11, 圆C2(2,2),r25, 则两圆圆心到直线的距离分别为 d1 |1| 1k2 ,d2 |2k1| 1k2 , 因为直线被两圆截得的弦长相等,所以 21 1 1k2 22 5 2 |2k1| 1k2
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