高中数学第课极坐标与参数方程综合训练4学案新人教A版选修4_4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 21课极坐标与参数方程(综合训练4) 一、学习要求 1.掌握极坐标与直角坐标互化公式,并能熟练地进行坐标互化; 2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化;并能把极坐标问题转化为直角坐标问题来 解决。 3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用,并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程; 4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。 二、问题探究 合作探究 例 1设,分别为椭圆:(为参数)的左、右焦点. (1)若椭圆上的点到,的距离之和为4,写出椭圆的方程和焦点坐 标; (2)设是( 1)中椭圆的动点,求线段的中点的轨
2、迹参数方程,并写出它的普 通方程。 解:( 1) 点到,的距离之和为4, ,即; 点在椭圆上, ,解得, ,; 椭圆的方程为;焦点坐标为,。 ( 2)由( 1)知椭圆的参数方程为, 设,则 , 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 线段的中点的轨迹参数方程为; 由,得,两式两边平方相加,得 线段的中点的普通方程为。 三、问题过关 1. 已知动点 P ,Q都在曲线 C: 2cos 2sin xt yt (t为参数) 上,对应参数分别为 t 与 2t (0 2 ), M 为PQ的中点。 ()求 M 的轨迹的参数方程; ()将 M 到坐标原点的距离 d表示为 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标
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