高中数学评估验收卷二检测含解析新人教A版选修2(1).pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 评估验收卷 (二) (时间: 120分钟满分: 150分) 一、选择题 (本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1下列点不在直线 x 1 2 2 t, y2 2 2 t (t为参数 )上的是 ( ) A(1,2) B(2, 1) C(3, 2) D(3,2) 解析: 直线l的普通方程为xy 10,因此点 (3, 2)的坐标不适合方程xy10. 答案: D 2方程 xcos a, ybcos (为参数,ab0)表示的曲线是 ( ) A圆B椭圆 C双曲线D双曲线的一部分 解析: 由xcos a
2、,所以 cos a x, 代入ybcos ,得xyab, 又由ybcos ,知y |b| ,|b| , 所以曲线应为双曲线的一部分 答案: D 3圆的参数方程为 x 4cos , y 4sin (为参数, 00,那么直线xcos ysin r与圆 xrcos , yrsin (是参数 )的位置关系是( ) A相交B相切 C相离D视r的大小而定 解析: 易知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心 (0,0)到直线的距离为d |0 0r| cos 2 sin 2 r,恰好等于圆的半径,所以直线和圆相切 答案: B 5直线l的参数方程为 xat, ybt (t为参数 ),l上的点P1对应的参数是t1,则点
3、P1与点 P(a,b)之间的距离是 ( ) A |t1| B2|t1| C.2|t1| D. 2 2 |t1| 解析: 点P1与点P之间的距离为 (at1a) 2( bt1b) 2 t 2 1t212|t1|. 答案: C 6已知圆的渐开线 xr(cos sin ), yr(sin cos ) (为参数 )上有一点的坐标为(3,0),则渐开 线对应的基圆的面积为( ) AB3 C4D9 解析: 把已知点 (3, 0)代入参数方程得 3r(cos sin ), 0r(sin cos ), 由可得0,则把 0代入得r3,所以基圆的面积为9 . 答案: D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
4、7已知圆C的参数方程为 x 1cos , y 1sin (为参数 ),当圆心C到直线kxy40 的距离最大时,k的值为 ( ) A. 1 3 B. 1 5 C 1 3 D 1 5 解析: 圆C的普通方程为(x1)2(y1) 21, 所以圆心C(1,1)直线kxy 40 过定点A(0, 4),故当CA与直线kxy40 垂直时,圆心C到直线的距离最大,因为kCA 5,所以k 1 5,所以 k 1 5. 答案: D 8椭圆 x3cos , y4sin (为参数 )的离心率是 ( ) A. 7 4 B. 7 3 C. 7 2 D. 7 5 解析: 椭圆 x3cos , y4sin 的标准方程为 x2
5、9 y2 161, 所以e 7 4 . 答案: A 9以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标 系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是 xt1, yt3 (t为参数 ),圆C的极坐标方程 是4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为( ) A.14 B214 C.2 D22 解析: 由题意得,直线l的普通方程为yx4, 圆C的直角坐标方程为(x2)2y 2 4, 圆心到直线l的距离d |2 04| 2 2, 直线l被圆C截得的弦长为222(2) 22 2. 答案: D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 x4t2
6、, y4t (t为参数 )上,则 |PF| 等于 ( ) A 2 B3 C 4 D5 解析: 消参得抛物线的普通方程为y24x,所以其焦点F(1,0),准线方程为x 1, 由抛物线的定义,得|PF| 3(1)4. 答案: C 11已知在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆 x2 2 y 2 3 1 上的一个动点,则Sx y的取值范围为 ( ) A5, 5 B5,5 C5,5 D5,5 解析: 因椭圆 x2 2 y 2 3 1 的参数方程为 x2cos , y3sin (为参数 ),故可设动点P的坐标为 (2cos ,3sin ),因此Sxy2cos 3sin 5( 2 5 cos 3
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