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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升(三)直观图 一、选择题 1下列说法中正确的个数是( ) 相等的角在直观图中对应的角仍然相等 相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A 1 B2 C3 D4 2利用斜二测画法画边长为1 cm 的正方形的直观图,正确的是如图所示中的( ) 3已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面 积是 ( ) A 16 B64 C16 或 64 D都不对 4如图,直观图所表示(ACOy,BCOx)的平面图形是( ) A正三角形B锐角三角形 C钝
2、角三角形D直角三角形 5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形 的面积等于 ( ) A. 2 4 a 2 B. 43 3 a2 C. 3 4 a2D 22a2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 二、填空题 5如图所示,为一个水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标 为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为_ 6水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC 3,BC 2,则AB 边上的中线的实际长度为_ 8如图所示是水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图,其中D是AC的中点,原 ACB中,ACB3
3、0,则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条 三、解答题 9画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为1 cm、2 cm,高为 2 cm) 10.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC,AC1,ABC30, 如图所示,试求原图的面积 答案 1. 解析:选B 只有正确 2. 解析:选D 正方形的直观图应是平行四边形,且相邻两边的边长之比为21. 3. 解析:选C 当其中在x轴上的边长为4 时,正方形面积为16;当其中在y轴上 的边长为4 时,正方形面积为64. 4. 解析:选D 由ACOy,BCOx,ACB 45知对应 的平面图形为直角三角形 积一时之跬步臻千里之遥程 马
4、鸣风萧萧整理 5. 解析:选D 由题意知,平行四边形的直观图为 对应在直角坐标系下的图形为: 平行四边形的面积为S 2 1 2 a22a22a2. 6. 解析:在直观图中,ABCO是有一个角为45且长边为2,短边为 1 的平行 四边形,B到x轴的距离为 2 2 . 答案: 2 2 7. 解析:由于直观图中,ACB 45,则在原图形中ACB90,AC3, BC4, 则斜边AB5,故斜边AB上的中线长为2.5. 答案: 2.5 8. 解析:先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形,然后根据平面图形的几 何性质找与线段BD长度相等的线段,把ABC还原后为直角三角形,则D为斜边AC的 中点,ADD
5、CBD. 答案: 2 9. 解: (1)画轴,以底面ABC的垂心O为原点,OC所在直线为y轴,平行于AB的 直线为x轴,建立平面直角坐标系, 以上底面ABC的垂心O与O的连线为z轴,建立空间坐标系 (2)画下底面, 在xOy平面上画ABC的直观图, 在y轴上量取OC 3 3 cm,OD 3 6 cm. 过D作ABx轴,且AB2 cm,以D为中点,连接AC、BC,则ABC为下底面三 角形的直观图 (3)画上底面,在z轴上截取OO 2 cm,过O作x轴x轴,y轴y轴,在y 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 轴上量取OC 3 6 cm,OD 3 12 cm,过D作ABx轴,AB 1 cm, 且以D为中点,则ABC为上底面三角形的直观图 (4)连线成图,连接AA,BB,CC,并擦去辅助线,则三棱台ABCABC, 即为所要画的三棱台的直观图(如图 ) 10. 解:如图 (1)所示,作ADBC于D,在BD上取一点E使DEAD,由AC1, 可知BC2,AD 3 2 ,AE 6 2 , 由斜二测画法(如图 (2)可知 BCBC2,AE 2AE6, SABC 1 2 BCAE 1 22 66. (1) (2)
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