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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (九) 学业水平达标练 题组 1 正、余弦函数的周期性 1下列函数中,周期为 2的是 ( ) Aysin x 2B ysin 2x Cycos x 4D ycos 4x 2 函数ycos k 4x 3 (k0)的最小正周期不大于2, 则正整数k的最小值应是_ 题组 2 正、余弦函数的奇偶性 3函数y sin 2x,xR 是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 4函数f(x) 1sin xcos2x 1sin x 的奇偶性为 _ 题组 3 正、余弦函数的单调性 5下列函
2、数中,周期为,且在 4, 2 上为减函数的是( ) Aysin 2x 2 Bycos 2x 2 Cysinx 2 Dycosx 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 6sin 3 5 ,sin 4 5 ,sin 9 10,从大到小的顺序为 _ 7求函数y 1 3sin 6 x ,x 0, 的单调递增区间 题组 4 正、余弦函数的最值问题 8函数y|sin x| sin x的值域为 ( ) A1,1 B 2,2 C2, 0 D 0, 2 9已知函数yabcos 2x 6 (b0)的最大值为 3 2 ,最小值为 1 2. (1)求a,b的值; (2)求函数g(x) 4asinbx 3 的最
3、小值并求出对应x的集合 能力提升综合练 1函数ysin 2x 5 2 的一个对称中心是( ) A. 8,0 B. 4 ,0 C. 3, 0 D. 3 8 , 0 2下列关系式中正确的是( ) A sin 11 cos 10 sin 168 Bsin 168 sin 11 cos 10 Csin 11 sin 168 cos 10 D sin 168 cos 10 sin 11 3函数ysin x的定义域为 a,b,值域为1, 1 2 ,则ba的最大值和最小值之和等 于( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 4 3 B. 8 3 C2 D4 4若函数yf(x)同时满足下列三个性质
4、:最小正周期为;图象关于直线x 3对 称;在区间 6, 3 上是增函数,则yf(x)的解析式可以是( ) Aysin 2x 6 Bysin x 2 6 Cycos 2x 6 Dycos 2x 3 5若函数f(x)sin x(0)在区间0, 3 上单调递增,在区间 3, 2 上单调递减,则 _ 6若yasinxb的最大值为3,最小值为1,则ab _ 7已知是正数,函数f(x)2sin x在区间 3, 4 上是增函数,求的取值范围 8已知f(x) 2asin 2x 6 2ab,x 4, 3 4 ,是否存在常数a,bQ,使得f(x) 的值域为 y| 3y3 1?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说
5、明理由 答案 学业水平达标练 1. 解析:选D 由公式T 2 | 可得,选D. 2. 解析:由T 2 k 4 2,解得k4,又kZ, 满足题意的最小值是13. 答案: 13 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3. 解析:选A 函数y sin 2x为奇函数,周期T 2 2 . 4. 解析:因为1sin x0,故其定义域不关于原点对称,所以f(x)为非奇非偶函数 答案:非奇非偶函数 5. 解析:选A 因为函数的周期为,所以排除C、D.又因为ycos 2x 2 sin 2x 在 4, 2 上为增函数,故B 不符只有函数ysin 2x 2 的周期为,且在 4, 2 上为减函 数 6. 解析:
6、2 3 5 4 5 9 10, 又函数ysin x在 2, 上单调递减, sin 3 5 sin 4 5 sin 9 10. 答案: sin 3 5 sin 4 5 sin 9 10 7. 解:由y 1 3sin x 6 的单调性, 得 22k x 6 3 2 2k,kZ, 即 2 3 2kx 5 3 2k,kZ. 又x0, ,故 2 3 x . 即单调递增区间为 2 3 , . 8. 解析:选D y |sin x| sin x 2sin x( sin x0), 0( sin x0) . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 又 1sin x1,y0,2, 即函数的值域为0, 2 9. 解
7、: (1)cos 2x 6 1,1,b0,b0. ymaxba 3 2, yminba 1 2. a 1 2, b1. (2)由(1)知g(x) 2sinx 3 , sinx 3 1, 1,g(x) 2, 2 g(x)的最小值为2,此时, sinx 3 1. 对应x的集合为x|x2k 5 6 ,kZ . 能力提升综合练 1. 解析:选 B 对称中心为曲线与x轴的交点,将四个点代入验证,只有 4,0 符合要 求 2. 解析:选C sin 168 sin(180 12)sin 12, cos 10 cos(90 80) sin 80.因为正弦函数ysin x在区间0, 2 上为增函数,所以sin
8、11 sin 12 sin 80,即 sin 11 sin 168 cos 10. 3. 解析:选C 如图,当xa1,b时,值域为1, 1 2 ,且ba最大当xa2,b 时,值域为1, 1 2 ,且ba最小 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 最大值与最小值之和为(ba1) (ba2)2b(a1a2)2 6 2 7 6 2 . 4. 解析:选 A 逐一验证, 由函数f(x)的周期为,故排除 B; 又因为 cos 2 3 6 cos 2 0,所以y cos 2x 6 的图象不关于直线x 3对称,故排除 C;若 6x 3,则 02x 3,故函数 ycos 2x 3 在 6, 3 上为减函数,
9、故排除D ; 令 2 2x 6 2 ,得 6 x 3 , 所以函数ysin 2x 6 在 6, 3 上是增函数 5. 解析:由题意知f(x)的周期T 4 3 ,则 2 T 3 2. 答案: 3 2 6. 解析:当a0 时, ab 3, ab1, 得 a1, b2. 当a 0时, ab1, ab3, 得 a 1, b2. 答案: 2 7. 解:由 2k 2 x 2 k 2(kZ)得 2 2k x 2 2k (kZ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(x)的单调递增区间是 2 2k , 2 2k (kZ) 据题意: 3 , 4 ? 2 2k , 2 2k (kZ) 从而有 2 3, 2 4, 0, 解得 0 3 2. 故的取值范围是0, 3 2 . 8. 解: 4 x 3 4 , 2 3 2x 6 5 3 , 1 sin 2x 6 3 2 . 假设存在这样的有理数a,b,则 当a 0时, 3a2ab 3, 2a 2ab31, 解得 a1, b35 (不合题意,舍去); 当a 0时, 2a 2ab 3, 3a2ab31, 解得 a 1, b1. 故a,b存在,且a 1,b1.
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