高中数学课下能力提升五新人教A版选修.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (五) 学业水平达标练 题组 1 综合法的应用 1在ABC中,若 sin Asin B cos Acos B,则ABC一定是 ( ) A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等边三角形 2使不等式381a成立的正整数a的最大值是 ( ) A 13 B12 C11 D10 3在锐角ABC中,已知 3b23asin B,且 cos Bcos C,求证:ABC是等边三角 形 题组 2 分析法的应用 4. 3 a 3 b0 Bab0 且ab Cab0 且abDab(ba)0 5将下面用分析法证明 a 2 b2 2 ab的步骤补充完整:要证 a
2、2 b2 2 ab,只需证a 2 b2 2ab,也就是证 _,即证 _,由于 _显然成立,因此原不等式成立 6已知a 1 2 ,b 1 2,a b1,求证:2a 12b 122. 题组 3 综合法与分析法的综合应用 7设a,b(0, ),且ab,求证:a3b3a 2b ab 2. 8已知ABC的三个内角A,B,C为等差数列,且a,b,c分别为角A,B,C的对 边,求证: (ab) 1(bc)13(abc) 1. 能力提升综合练 1下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0, ),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)” 的是 ( ) Af(x) 1 x Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex
3、Df(x) ln(x1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2已知a0,b0,m lg ab 2 ,n lg ab 2 ,则m与n的大小关系为( ) AmnBmn CmnD不能确定 3设函数f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,若f(1)1,f(2) 3a4 a1 ,则a的取 值范围是 ( ) Aa 3 4 Ba 3 4,且 a 1 Ca 3 4或 a 1 D 1a 3 4 4已知a,b,c,d为正实数,且 a b c d,则 ( ) A. a b ac bd c d B. ac bd a b c d C.a b c d ac bd D以上均可能 5若 lg xlg y2l
4、g(x2y),则 log2 x y_. 6已知 sin cos 1 5且 2 3 4 ,则 cos 2_. 7设数列 an 的前n项和为Sn,已知a11, 2Sn n an1 1 3n 2 n 2 3, nN *. (1)求a2的值; (2)证明数列 an n 是等差数列; (3)若Tn是数列 1 an 的前n项和,求证:Tn 7 4. 8设f(x)ax 2 bxc(a0),若函数f(x 1)与f(x)的图象关于y轴对称,求证:f x 1 2 为偶函数 答案 学业水平达标练 1解析:选C 由 sin Asin Bcos Acos B得 cos Acos Bsin Asin B0,即 cos(A
5、B) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 0, cos C0, cos C0,从而角C必为钝角,ABC一定为钝角三角形 2解析:选B 由a381 得a(381)2. 而(38 1) 23 812 2423281246234212.68. 因此使不等式成立的正整数a的最大值为12. 3证明:ABC为锐角三角形, A,B,C 0, 2 , 由正弦定理及条件,可得3sin B23sin Asin B. B 0, 2 , sin B0.323sin A sin A 3 2 . A 0, 2 ,A 3. 又 cos Bcos C,且B,C 0, 2 . BC. 又BC 2 3 ,ABC 3. 从而
6、ABC是等边三角形 4. 解析:选D 3 a 3 b 3 ab, ? (3a 3 b)3( 3 ab)3, ?ab3 3 a 2b33 ab 2 ab, ? 3 ab 2 3 a2b, ?ab 2 a 2b, ?ab(ba)0. 5解析:用分析法证明 a2b2 2 ab的步骤为: 要 证 a 2 b2 2 ab成立,只需证a 2b22ab , 也就是证a2b22ab0,即证 (ab)20. 由于 (ab)20 显然成立,所以原不等式成立 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案:a2b22ab0 (ab)20 (ab)20 6证明:要证2a12b122,只需证2(ab) 222a12b1
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