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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (十九) 向量平行的坐标表示 一、选择题 1下列向量组中,能作为基底的是( ) Ae1(0,0),e2(1, 2) Be1(1,2),e2(5,7) Ce1(3,5),e2(6,10) De1(2, 3),e2 1 2 , 3 4 2若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行,其中xR,则 |ab| ( ) A25 B2 或 25 C 2 或 0 D2 或 10 3已知向量a(2,3),b( 1,2),若mab与a2b平行,则实数m等于 ( ) A. 1 2 B 1 2 C2 D 2 4已知向量(k1,k 2),若A,B,C三点
2、不能构成三角形,则实数k应满足的条件是( ) Ak 2 Bk 1 2 Ck 1 Dk 1 二、填空题 5已知向量a(3,1),b(0, 1),c(k,3)若a2b与c共线,则k_ 6若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则 1 a 1 b等于 _ 7已知a(3,2),b(2, 1),若 ab与a b(R)平行,则_ 8已知向量a(1,1),b sin x, 1 2 ,x(0, ),若ab,则x的值是 _ 三、解答题 9如果向量 AB i2j,BCimj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试 确定实数m的值使A、B、C三点共线 10已知向量:a (3, 2),
3、b(1, 2),c(4,1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)求 3ab2c; (2)求满足ambnc的实数m和n; (3)若(akc)(2ba),求实数k. 答案 1解析:选B 能作为基底的向量不共线,可判定A、C、D 中的两向量均共线,所以不能 作为基底,对于B,由于 1 2 5 7, 所以e1,e2不共线,故选B. 2解析:选B 由ab得xx(2x3)0, x0 或x 2. 当x0 时,a(1,0),b(3,0), ab(2,0),|ab| 2; 当x 2 时,a(1, 2),b(1,2), ab(2, 4),|ab| 25. 3解析:选B mab(2m1,3m2),a
4、2b(4, 1), 若mab与a2b平行,则 2m1 4 3m2, 即 2m1 12m8,解之得m 1 2. 4解析:选C 若A,B,C三点不能构成三角形,则A,B,C三点共线 (k1)2k 0,得k1. 5解析:因为a2b (3,3), 由a2b与c共线, 有 k 3 3 3 ,可得k1. 答案: 1 6解析: (2,b 2) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A,B,C三点共线, (a2)(b2)40. 整理得 1 a 1 b 1 2. 答案: 1 2 7解析: ab(3, 2) (2, 1)(32,21) a b(3,2)(2, 1) (3 2,2) ( ab)(a b) (32
5、)(2) (21)(32) 0. 解得, 1. 答案: 1 8解析:ab,a(1,1),b sin x, 1 2 , sin x 1 2. 又x(0, ),x 6或 5 6 . 答案: 6或 5 6 9解:法一:A、B、C三点共线,即 AB 、BC共线 存在实数,使得 AB BC . 即i2j(imj) 于是 1, m 2, m 2. 即m 2时,A、B、C三点共线 法二:依题意知i(1,0),j(0,1) 则 AB (1,0)2(0,1) (1, 2), BC (1,0)m(0,1)(1,m) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 而 AB 、BC共线, 1m1 (2)0. m 2, 当m 2 时,A、B、C三点共线 10解: (1)3ab2c3(3,2)(1, 2) 2(4,1) (9,6)(1,2)(8,2) (918, 622)(0,6) (2)ambnc,m,n R, (3,2)m( 1,2)n(4,1)(m4n,2mn) m4n3, 2mn2, 解得 m 5 9, n 8 9. m 5 9, n 8 9 . (3)akc(34k,2k),2ba(5,2), 又 (akc)(2ba), (34k)2 (5)(2k)0.k 16 13 .
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