高中数学课下能力提升十三球北师大版必修5.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升(十三)球 一、选择题 1用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为,则球的体积为( ) A. 32 3 B. 8 3 C82D. 82 3 2若三个球的表面积之比是12 3,则它们的体积之比是( ) A 123 B123 C12233 D147 3平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体 积为 ( ) A.6B43 C46D63 4设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的 表面积为 ( ) Aa2B. 7 3 a 2 C. 11 3 a 2 D5a 2 5(新课标全国卷)如图
2、,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不 计容器的厚度,则球的体积为( ) A. 500 3 cm3B. 866 3 cm3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C. 1 372 3 cm3D. 2 048 3 cm3 二、填空题 6一个平面截一球得到直径为6 cm 的圆面, 球心到这个平面的距离为4 cm,则球的体 积为 _ cm 3. 7一个底面直径是32 cm 的圆柱形水桶装入一些水,将一个球放入桶内完全淹没,水 面上升了9 cm,则这个球的表面积是_ 8如图所示,正四棱锥S-ABC
3、D的底面边长和各侧棱长都为2,点S,A,B,C,D 都在同一个球面上,则该球的体积为_ 三、解答题 9如图,ABCD是正方形,是以A为圆心的弧,将正方形ABCD以AB为轴旋转 一周,求图中、三部分旋转所得旋转体的体积之比 10 如图,半径为R的半圆O的直径为直角梯形垂直于两底的腰,且半圆O分别切AB, BC,CD于点A、E、D.将半圆与梯形绕AD所在直线旋转一周,得到一个球和一个圆台, 若球的表面积与圆台的侧面积的比为3 4,求圆台的体积 答案 1. 解析: 选 D 所得截面圆的半径为r1,因此球的半径R12122,球的体积 为 4 3 R 38 2 3 . 2. 解析:选C 三个球的表面积之
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