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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (十) 学业水平达标练 题组 1 求简单函数的定积分 1. 0 2 (x1)dx等于 ( ) A 1 B 1 C0 D2 2. 0 1(ex 2x)dx 等于 ( ) A 1 Be1 CeDe 1 AB2 C2 D2 题组 2 求分段函数的定积分 5设 f(x) x2,0x1, 2x,1x2, 则 0 2f(x)d x等于 ( ) A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D不存在 6计算下列定积分: (1) 2 5|x 3| dx; 题组 3 根据定积分求参数 7若 0 k(2x3x2)dx0,则 k 等于 ( ) A 0 B 1 C
2、0 或 1 D不确定 8设 f(x) lg x,x 0, x 0 a3t2dt,x0, 若 f(f(1)1,则 a_. 9已知 2 1 2(kx1)dx4,则实数 k 的取值范围为_ 10已知 f(x)是二次函数, 其图象过点 (1,0),且 f(0)2, 0 1f(x)dx0,求 f(x)的解析式 能力提升综合练 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1已知 0 2f(x)dx 3,则 0 2f(x)6dx( ) A 9 B12 C15 D18 2若函数f(x)xmnx 的导函数是f(x)2x1,则 1 2f xdx ( ) A. 5 6 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 3若
3、y 0 x(sin tcos tsin t)dt,则 y 的最大值是 ( ) A 1 B2 C 1 D0 4若 f(x)x2 2 0 1f(x) dx,则 0 1f(x)dx 等于 ( ) A 1 B 1 3 C. 1 3 D1 5. 0 2(4 2x)(43x2)dx_. 7计算下列定积分 8已知 f(x) xa(12t4a)dt,F(a) 0 1f(x)3a2 dx,求函数F(a)的最小值 答案 题组 1 求简单函数的定积分 1.解析:选C 0 2 (x1)dx 1 2x 2 x| 2 0 1 22 220. 2.解析:选C 0 1(ex 2x)dx(ex x2)1 0(e 1 1) e
4、0 e. 3.解析:选D(xsin x) 1cos x, 4. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 2 3 题组 2 求分段函数的定积分 5 解析:选C 0 2f(x)dx 0 1x2dx 1 2(2x)dx 1 3 4 22 1 2 5 6. 6解: (1)|x 3| 3x, x2,3, x3, x3,5, 2 5|x 3| dx 2 3|x 3| dx 3 5|x 3| dx 2 3(3x)dx 3 5(x3)dx 9 1 2 962 25 2 15 9 29 5 2. 1 3 1 2 4 3 2. 题组 3 根据定积分求参数 7 解析:选B 0 k(2x3x2)dx(x2
5、x3)k 0 k 2k3 0, k0(舍)或 k1. 8解析:显然f(1)lg 10,f(0)0 0 a3t2dt a 3,得 a31,a 1. 答案: 1 9解析: 1 2(kx 1)dx 1 2kx 2x 2 1(2k2) 1 2k1 3 2k1,所以 2 3 2k14, 解得 2 3 k2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案: 2 3,2 10解:设f(x)ax2bxc(a0), abc0. f(x) 2axb, f(0) b2. 0 1f(x)dx 0 1(ax2bxc)dx 1 3ax 3 1 2bx 2cx | 1 0 1 3a 1 2bc0. 由得 a 3 2, b
6、2, c 1 2, f(x) 3 2 x22x 1 2. 能力提升综合练 1解析:选C 0 2f(x)6dx 0 2f(x)dx 0 26dx36x2 031215. 2解析:选Af(x)xmnx 的导函数是f(x)2x 1, f(x)x2x, 1 2f(x)dx 1 2(x2 x)dx 1 3x 3 1 2 x22 1 5 6. 3解析:选By 0 x(sin tcos tsin t)dt 0 xsin tdt 0 xsin 2t 2 dtcos t x 0 1 4cos 2t x 0 cos x1 1 4 (cos 2x1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1 4 cos 2xc
7、osx 5 4 1 2 cos 2x cos x 3 2 1 2(cos x1)2 22. 4解析:选B因为 0 1f(x)dx 是常数,所以 f(x) 2x, 所以可设 f(x)x 2c(c 为常数 ), 所以 c2 0 1f(x)dx2 0 1(x2c)dx 2 1 3x 3cx | 1 0, 解得 c 2 3, 0 1f(x)dx 0 1(x2c)dx 0 1 x 2 2 3 dx 1 3x 32 3 x 1 0 1 3. 5.解析: 0 2 (42x)(4 3x2)dx 0 2 (16 12x 28x6x3)dx 16x4x3 4x2 3 2x 4 2 08. 答案: 8 6. 1 3 cos 1. 答案: 1 3 cos 1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7解: (1)|2x 3| |3 2x| 4x,x 3 2, 6, 3 2x 3 2, 4x,x 3 2. (2) 3 2 2(2)(3)26 3 26 3 2 2 322 3 2 245. (2) 1 4 2 x 1 x dx 1 42xdx 1 4 1 xd x 16 ln 2 2 ln 2 (242) 14 ln 22. 8
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