高中数学课后提升训练一1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1.1新人教A版选修0.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课后提升训练一分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分 ) 1.(2017济南高二检测)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择1种 ,则不同 的选法种数为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 【解析】 选 C.分两步 ,第 1 步:甲从红、白、蓝3 种颜色运动服中选1种 ,有 3 种选法 . 第 2 步,乙从红、白、蓝3种运动服中选1种 ,也有 3 种选法 ,所以不同的选法种数为3 3=9(种). 2.从甲地到乙地,每天有直达汽车4 班.从甲地到丙
2、地,每天有 5 个班车 ,从丙地到乙地,每天有 3 个班车 ,则从甲 地到乙地不同的乘车方法有( ) A.12 种B.19 种C.32种D.60 种 【解析】 选 B.从甲地到乙地乘车的方案可分为两类, 第 1 类,从甲地直达乙地有4 种方法 ; 第 2 类,从甲地到丙地 ,再从丙地到乙地,共有 53=15 种方法 ,所以共有4+15=19 种方法 . 3.(2017承德高二检测)某乒乓球队里有男队员6 人,女队员5 人,从中选取男、女队员各一人组成混合双打 队,不同的组队总数有( ) A.11 种B.30种 C.5 6 种D.6 5 种 【解析】 选 B.先选 1 男有 6种方法 ,再选 1
3、 女有 5 种方法 ,故共有 65=30 种不同的组队方法. 4.某班有男生26 人,女生 24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数为( ) A.50 B.26 C.24 D.616 【解析】 选 A.根据分类加法计数原理,不同的选法种数为N=26+24=50( 种). 5.(2017广东高二检测)正五棱柱中 ,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那 么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A.20 条B.15条 C.12 条D.10 条 【解析】 选 D.由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任 何侧面内 ,故从一个顶
4、点出发的对角线有2 条.所以正五棱柱对角线的条数共有25=10 条. 6.(2017阜阳高二检测)若从集合 1,2,3,4 中任取两个不同的数,作为直线ax+by=0 的系数 ,则该直线方程表示 的不同直线的条数为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.16 B.12 C.10 D.8 【解析】 选 C.第一步取a的值 ,有 4 种取法 ; 第二步取 b 的值 ,有 3 种取法 . 其中当 a=1,b=2 时,与 a=2,b=4 时是相同的 ,当 a=2,b=1 时 ,与 a=4,b=2 时是相同的 ,故共有 43-2=10(条)不同 的直线 . 【延伸探究】若将条件“ 1,2,
5、3,4”变为“ 0,1,2,3,4”,该直线方程表示的不同直线的条数如何? 【解析】 按 a,b是否为 0 进行分类 : 第一类 :a或 b 中有一个为0 时,方程表示不同的直线为x=0 或 y=0,共 2 条. 第二类 :a,b中都不取0 时,取 a 的值 ,有 4 种取法 ,取 b 的值 ,有 3 种取法 ,共有 43=12 条.但是 ,当 a=1,b=2 时, 与 a=2,b=4 时是相同的 ,当 a=2,b=1 时,与 a=4,b=2 时是相同的 . 综上所述 ,故共有 2+43-2=12(条)不同的直线 . 7.已知两条异面直线a,b上分别有5 个点和 8 个点 ,则这 13 个点可
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