高中数学课后提升训练九1.3.2新人教A版选修4.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课后提升训练九“杨辉三角”与二项式系数的性质 (30 分钟60 分) 一、选择题 (每小题 5分,共 40分) 1.已知 (a+b)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大,则 n 等于( ) A.11 B.10 C.9 D.8 【解析】 选 D.由二项式系数最大性质得n=8. 2.在 (a-b)n的二项展开式中,与第 k 项系数相等的项是( ) A.第 n-k 项B.第 n-k-1 项 C.第 n-k+1 项D. 第 n-k+2 项 【解析】 选 D.第 k 项的二项式系数为,与其相等的只能是n-k+2. 3.(2017全国卷I)(1+x) 6
2、展开式中x2的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 【解析】 选 C.(1+x) 6 展开式中含x2的项为 1x2+x4=30x 2,故 x2 的系数为30. 4.(1+x)+(1+x) 2+(1+x)n 的展开式中各项系数和为( ) A.2n+1B.2n-1 C.2 n+1-1 D.2n+1-2 【解析】 选 D.令 x=1,则原式 =2+2 2+ +2n= =2 n+1 -2. 5.(2017遵义高二检测)若二项式 (3-x)n(n N *)中所有项的系数和为 a,所有项的系数的绝对值和为b,则+ 的最小值为( ) A.2 B.C.D. 【解析】 选 B.令 x=1,得 a
3、=2n, 令 x=-1, 得 b=4 n, 所以+=2 n+ ,令 t=2 n,t2, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以+=t+2+=. 6.(2017秦皇岛高二检测)如果的展开式中只有第4 项的二项式系数最大,那 么展开式中的所 有项的系数之和是( ) A.0 B.256 C.64 D. 【解析】 选 D.由已知得即 5n7, 因为 nN *,所以 n=6. 令 x=1,则原式 =. 7.(+)100的展开式中 ,无理项的个数是( ) A.83 B.84 C.85 D.86 【解析】 选 B.Tk+1=()100-k()k=,若第 k+1 项为有理项 ,则 50-,均为 整数
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